精确罚函数：解决带约束极大极小问题的新方法(2012)

本文主要探讨了一种新颖的精确光滑罚函数在解决带约束的有限极大极小问题中的应用。作者马骋、李迅、姚家晖和张连生针对这一领域提出了一个创新的算法，通过引入一个额外的变量，将原本带有等式约束的极大极小问题转化为一个无约束的优化问题。这种方法的关键在于构造一个精确且光滑的罚函数，使得在合理假设下，当罚参数足够大时，罚问题的极小值点即为原问题的极小值点。 在理论部分，作者详细阐述了这种转换的数学原理，证明了在满足一定条件的情况下，惩罚函数能够保持问题的优化性质。他们还深入研究了该罚函数的局部精确性，确保了算法在解决实际问题时的精度。此外，文中提到极大极小规划问题在多个领域如金融、工程管理和经济学中具有广泛应用，这些领域的决策问题常常通过转化为极大极小模型来求解。 与已有的解决极大极小问题的方法相比，新提出的算法属于非光滑优化问题的处理范畴，它不依赖于目标函数的导数，而是采用次梯度方法、捆绑法或切平面法等技术。同时，文章也提及了利用光滑优化算法处理不可微问题的策略，例如通过光滑化极大项来降低问题的复杂性。 文章最后的数值实验部分展示了新罚函数算法的有效性，通过对比实验证明了其在解决带约束的有限极大极小问题上的优越性能。关键词包括带约束的极大极小问题、约束优化问题以及罚函数，这表明了本文的核心研究内容和重要性。 这篇文章为解决带约束的极大极小问题提供了一个创新且精确的算法，不仅拓展了优化理论的应用范围，也为实际问题的求解提供了一种新的可能。对于那些关注优化理论和实际应用的读者来说，这篇文章提供了有价值的参考和方法。