算法复习：欧几里得、素数筛选、排序与字符串匹配

这篇复习题涵盖了多个基础算法，包括数论中的欧几里得算法、整数性质检测、素数筛选、矩阵乘法、汉诺塔问题、选择排序、冒泡排序、字符串蛮力匹配以及计算平面中两点之间最短距离的方法。这些都是计算机科学和算法分析中的经典主题。 1. 欧几里得算法（Euclid Algorithm）: 用于求解两个正整数的最大公约数（GCD）。通过不断用较大的数除以较小的数，并取余数，直到余数为0，此时的除数即为最大公约数。 2. 连续整数检测算法: 该函数检查两个数是否具有公共因子，如果存在，则返回最小公共因子。通过不断减小测试因子来寻找共同因子。 3. 素数筛选法（如埃拉托斯特尼筛法）: 用于找出一个范围内的所有素数。首先标记所有数字为素数，然后从2开始，将所有2的倍数标记为非素数，接着是下一个未被标记的数（3），重复此过程直到平方根，最后未被标记的数即为素数。 4. 矩阵乘积: 实现两个矩阵的乘法，遵循线性代数中的矩阵乘法规则。遍历矩阵的所有元素，对每个元素执行对应位置的乘法并累加。 5. 汉诺塔问题: 递归地移动盘子，将一个柱子上的所有盘子转移到另一个柱子上，同时保持大盘子在小盘子下方。这里给出了递归实现的Hanoi函数。 6. 选择排序（Selection Sort）: 通过每次找到未排序部分的最小元素并与当前位置交换，逐步完成排序。遍历整个序列，每次找出最小元素并放到已排序序列的末尾。 7. 冒泡排序（Bubble Sort）: 遍历序列，相邻元素两两比较，如果顺序错误就交换，多遍迭代直至序列完全有序。每次遍历会把最大（或最小）的元素“冒泡”到序列末尾。 8. 字符串蛮力匹配: 对于目标字符串T和模式字符串P，逐字符比较，如果发现不匹配则从下一位继续尝试。当模式字符串P完全匹配到目标字符串T的一部分时，返回匹配的起始位置。 9. 蛮力平面距离最近两点: 在二维平面上，遍历所有点对，计算它们之间的欧氏距离，找出并返回最小距离。对于每个点对，计算它们之间的距离公式为 `sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)`。 这些算法是计算机科学的基础，广泛应用于数据处理、图形学、数学和软件开发等多个领域。理解并熟练掌握这些算法对于提升编程能力和解决实际问题至关重要。