时滞分割法在不确定中立系统鲁棒稳定性分析中的应用

"该文研究了混合时滞不确定中立系统的鲁棒稳定性，提出了时滞分割的新型分析方法。利用Lyapunov-Krasovskii泛函和Jensen不等式，建立了线性矩阵不等式（LMI）形式的稳定性判据，简化了理论分析和计算过程，并允许系统中中立时滞项的系数矩阵存在时变不确定性，从而提高了系统的鲁棒性能。通过数值实例验证了该方法的有效性和较低的保守性。" 本文关注的是在控制理论中的一个重要问题——不确定中立系统的鲁棒稳定性。中立系统是一种特殊的动态系统，其中状态变量的导数不仅取决于当前状态，还可能受到历史状态的影响。当系统同时包含离散时滞（固定的时间间隔延迟）和分布时滞（在整个区间内的连续延迟）时，分析其稳定性变得更加复杂。不确定性的存在意味着系统参数可能存在一定程度的未知变化，这进一步增加了分析的难度。 作者采用时滞分割的思想，将整体时滞分为多个部分进行处理，降低了问题的复杂度。他们构造了一个特殊的Lyapunov-Krasovskii泛函，这是一种广泛用于稳定性分析的函数，它可以量化系统的能量并确保其在时间演化过程中是减小的。结合Jensen不等式，该方法能够建立一套线性矩阵不等式，这种形式的稳定性条件易于计算且更具有一般性。 利用线性矩阵不等式（LMI），可以方便地在数学软件中求解，以确定系统的稳定性。这种方法的一个显著优点是它不需要模型变换或自由权矩阵技术，这通常会增加理论和计算的复杂性。此外，文中提到的方法允许中立时滞项的系数矩阵存在时变不确定性，这意味着系统能够适应环境变化，从而增强了鲁棒性。 通过数值算例，作者展示了所提出方法的有效性和较低的保守性。保守性是指稳定性条件的严格程度，较低的保守性意味着在保证系统稳定性的前提下，允许更大的不确定性范围。这样的结果对于实际应用来说是极其重要的，因为它可以提供更广泛的系统设计空间。 这项工作为混合时滞不确定中立系统的鲁棒稳定性分析提供了一个创新且实用的工具，对控制系统的设计和优化有着重要的理论指导意义。