"一维Theta-神经元网络中的规则单放电行波解的存在性* (2009年),内蒙古大学学报(自然科学版),吴国栋郝敦元2,杨彩琴她贵平马丈拭1" 这篇论文探讨了一维Theta-神经元网络中的规则单放电行波解的存在性,这是神经网络理论中的一个重要议题。Theta-神经元模型在神经科学研究中被广泛使用,因为它能够模拟大脑中神经元的基本行为。论文的作者基于神经元细胞的放电原理,提出了两个关键假设:一是细胞间的相互作用是单向传递的,二是这种作用随距离的增加而衰减。 在神经元网络中,每个神经元的电压变化(V(t))受到其他神经元的影响以及自身的离子通道活动。微分方程(1.1)描述了这一动态过程,其中V_j(t)表示第j个神经元的电压,g_{jk}是神经元间的作用强度,W_j(t)是突触门函数,反映了神经元间的相互作用,而l是外部输入。突触门函数S(y, t)是细胞间相互作用的关键,它决定了信息如何在神经元网络中传播。 为了研究行波解,即神经元按一定速度同步放电的模式,论文假设系统具有空间均匀性,并采用连续化处理,将一维空间内的细胞相互作用通过积分形式表达。这种处理方式使得研究行波解成为可能,因为行波解涉及到整个网络中电压变化的协调性。 论文的创新之处在于提出了一种合理的单向作用机制,针对特定类型的细胞间相互作用权重函数和突触门函数,证明了单放电行波解的存在。这与之前的工作不同,之前的工作通常关注多放电行波,而单放电行波的实现需要对神经元间的交互机制进行适当的调整。 这项研究对理解神经元网络的动态行为和信息传播有重要意义,特别是在研究神经信号处理、记忆编码和学习过程中。它提供了理论基础,有助于进一步探索神经元网络的复杂性,以及如何通过调整网络参数来控制神经元的放电模式。此外,这些发现对于开发更精确的神经网络模型以及设计人工神经网络算法也有指导价值。 关键词:神经元网络,theta-神经元,单放电行波 中图分类号:029,文献标识码:A 此论文发表于2009年9月的《内蒙古大学学报(自然科学版)》第40卷第5期,由吴国栋、郝敦元、杨彩琴、她贵平和马丈拭共同完成。
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