程佩青教授《数字信号处理》课件：模拟滤波器数字化

“模拟滤波器的数字化-数字信号处理 清华大学老师 程佩青 第三版课件（563页）” 在数字信号处理领域，模拟滤波器的数字化是一个至关重要的概念。这通常涉及到将设计好的模拟滤波器转换成等效的数字滤波器，以便在数字信号处理器或者计算机硬件上实现。程佩青教授的《数字信号处理》第三版课件详细讲解了这一过程。 首先，我们需要理解离散时间信号的基础知识。离散时间信号，或称为序列，是通过在连续时间信号 xa(t) 上进行等间隔采样得到的。采样间隔为 T，当 n 为整数时，xa(nT) 表示的是离散时间信号的一个采样点。离散时间信号的表示方法包括公式表示、图形表示和集合符号表示。 课程中提到了两种常用的序列：单位抽样序列和单位阶跃序列。单位抽样序列 x(n) 定义为在 n=0 时刻值为 1，其他时刻值为 0 的序列，而单位阶跃序列 u(n) 在 n>=0 时值为 1，n<0 时值为 0。这两个序列在分析和设计数字滤波器时起着基础作用，例如，单位抽样序列常用来表示系统的输入，而单位阶跃序列可以用来评估系统的瞬态响应。 接下来，讨论的是线性移不变（LTI）系统，这是数字滤波器设计的基础。一个系统如果对所有输入信号的输出都是线性的，并且其输出不随时间变化而变化，那么这个系统就被称为线性移不变系统。对于因果系统，其当前输出只依赖于过去的输入，而稳定系统则保证输出不会无限增长。判断 LTI 系统的因果性和稳定性通常涉及系统的单位脉冲响应（单位阶跃响应的导数）。 线性差分方程是描述 LTI 系统行为的基本工具，常系数线性差分方程可以通过迭代法求解单位抽样响应。这对于设计和分析滤波器至关重要，因为系统的频率响应特性可以直接从单位抽样响应得到。 奈奎斯特抽样定理是连续时间信号数字化的核心理论，它规定了为了不失真地恢复原始连续信号，采样率至少需要是信号最高频率成分的两倍。抽样后的离散时间信号可以通过适当的滤波和插值过程来重构原始连续信号。 程佩青教授的课件深入探讨了数字信号处理中的基本概念，特别是模拟滤波器的数字化过程，这对于理解和应用数字滤波器设计具有重要意义。通过学习这些内容，可以掌握如何将模拟滤波器转换为数字滤波器，以及如何分析和设计用于各种信号处理任务的数字滤波器系统。