Prim最小生成树算法实现及图操作

"实验报告，涉及Prim最小生成树算法的实现，使用TurboC3.0编程环境，包括图的基本操作和Prim算法的详细描述。" 实验报告详细介绍了Prim最小生成树算法的实现过程，该算法是图论中的一个重要算法，用于在加权无向图中寻找一个具有最小总权重的生成树。生成树是一个无环且连通的子图，包含原图的所有顶点。Prim算法是一种贪心算法，通过逐步添加边来构建这个最小生成树。 实验的第一部分是掌握图的基本操作，包括： 1. 构造图的基本存储结构：定义了一个名为`AMGRAPH`的结构体，其中包含了顶点数组`VERTEX_ARRAY`和邻接矩阵`ADJACENCY_MATRIX`，以及顶点数`vernum`和边数`arcnum`。 2. 初始化图操作：函数`Init`用于创建一个空图，将所有边的权重设为无穷大，表示无边。同时，为顶点赋予从'A'开始的编号。 3. 获取图的顶点：`GetVertex`函数返回指定索引的顶点，如果索引无效，则返回NULL。 4. 设置图的权值：`SetEdge`函数用于设定两个顶点之间的边及其权重，确保权重是非负数。 实验的第二部分是实现Prim算法，通常包括以下步骤： 1. 初始化：选择一个起始顶点，将其加入到最小生成树中，并将其他顶点标记为未访问。 2. 遍历未访问的顶点：对于每个未访问的顶点，计算与已加入树的顶点之间的最短边。 3. 添加最短边：将当前最短边的未访问顶点加入到树中，并更新其他未访问顶点的最短边。 4. 重复步骤2和3，直到所有顶点都被访问过。 实验环境为PC机，使用的编程软件是TurboC3.0，这是一款经典的C语言编译器，适用于编写简单的图形用户界面和控制台应用程序。 在实现Prim算法时，通常会用到优先队列（如堆）来高效地找到当前未访问顶点到已生成树的最短边。然而，文档中没有明确提及这部分内容，可能是在实际代码实现时进行了补充。 Prim算法的实现是通过迭代或递归的方式进行，每次选择与已生成树连接的具有最小权重的边，从而逐步构建最小生成树。在实际应用中，这个算法广泛用于网络优化问题，例如在电信网络、公路规划等领域寻找成本最低的连接方案。