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多元线性回归优化矿石加工质量:江苏师大五一竞赛一等奖成果
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2022年五一赛B矿石加工质量控制一等奖的优秀论文——来自江苏师范大学的研究成果,探讨了矿产加工中的关键质量控制问题。论文主要围绕以下几个核心知识点展开: 1. 多元线性回归模型应用:作者采用多元线性回归方法,通过对质量指标A、B、C、D与系统温度、原矿参数的六个因素进行建模,目的是找出影响矿石加工质量的最优控制策略。通过回归分析,建立了两个方向的模型:一是质量指标依赖于温度和原矿参数;二是温度和原矿参数受质量指标影响。 - 在问题一中,具体给出了解决方案的实例,当系统温度和特定参数设定时,能够预测质量指标的具体数值,如质量指标A、B、C、D的值与对应温度。 2. 系统温度与质量关系:论文还涉及到了系统温度与质量指标之间的关系,通过建立多元线性回归模型,确定了在不同质量指标水平下,对应的适宜加工温度。 3. 灰色关联度与AHP加权:为了克服GCA等权方法的局限性,采用了AHP(层次分析法)进行加权,以更好地评估各因素对矿石加工合格率的影响。例如,在4-08和4-09温度下,通过这种方法计算出的合格率分别为68.563%和94.743%。 4. 模型敏感性分析:作者运用相对变化率分析了模型的敏感性,结果显示模型对输入变量的变化具有较高的敏感性,特别是在90%的置信度范围内。这有助于理解模型在实际操作中的稳定性和适应性。 这篇论文不仅提供了理论分析,还展示了具体的数据支持和实证结果,为矿石加工领域的质量控制提供了一种科学的决策工具。通过学习和研究这篇论文,读者可以深入了解如何运用统计建模技术优化矿产加工过程,提升产品质量和效率。
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6
5.1.1 问题一模型的建立
Step1.确定自变量与因变量
因变量为 4 个质量评价指标,设质量评价指标 A 为
1
y
,B 为
2
y
,C 为
3
y
,D 为
4
y
,自变量为系统 1 温度
1
x
、系统 2 温度
2
x
、原矿参数 1
3
x
、原矿参数 2
4
x
、原矿参
数 3
5
x
和原矿参数 4
6
x
。
Step2.进行相关分析,判断相关性情况
利用 SPSS 对 10 个变量进行相关分析,得到表 5-2:
表 5-2 相关性系数表
相关系数
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Y1
Y2
Y3
Y4
X1
1
0.897
-0.146
-0.27
0.082
-0.103
0.699
-0.613
-0.392
0.367
X2
0.897
1
-0.095
-0.213
0.309
-0.068
0.630
-0.565
-0.399
0.516
X3
-0.146
-0.095
1
0.732
-0.189
-0.897
-0.095
0.110
0.366
0.495
X4
-0.027
-0.213
0.732
1
-0.728
-0.721
-0.105
0.173
0.659
0.291
X5
0.082
0.309
-0.189
-0.728
1
0.193
0.319
-0.355
-0.732
-0.013
X6
-0.103
-0.068
-0.897
-0.721
0.193
1
-0.200
0.203
-0.351
-0.376
Y1
0.699
0.630
-0.095
-0.105
0.319
-0.200
1
-0.996
-0.313
-0.013
Y2
-0.613
-0.565
0.110
0.173
-0.355
0.203
-0.966
1
0.330
0.180
Y3
-0.392
-0.399
0.366
0.659
-0.732
-0.351
-0.313
0.330
1
0.068
Y4
0.367
0.516
0.495
0.291
-0.013
-0.376
-0.013
0.180
0.068
1
经过观察 A、B、C、D 分别与 6 个变量之间的相关性可以判断相关性显著
Step3.绘制散点图,初步推测回归模型
利用 Matlab 绘制 A 与 6 个变量的散点图,如下:
图 5-1 A 与 6 个变量的散点图
通过散点图初步可以推测回归方程为:
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6a
y x x x x x x
= + + + + + +
(5-1)
此处以 A 为例,其他见附录
Step4.进行回归分析,得出回归方程
利用 SPSS 分别对 A、B、C、D 与 6 个变量的 10 组数据回归分析得到回归方程。
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