变厚度矩形板固有频率计算新方法

"这篇论文探讨了变厚度矩形薄板的固有频率计算方法，主要关注自由振动特性，旨在提供一种简便的计算固有频率的公式。作者通过构造适合的振动模式函数，并运用Ritz法处理不同边界条件下的变厚度矩形薄板，提出了计算单一方向变厚度的固有频率公式，简化了计算过程，有利于实际工程应用。同时，论文还分析了泊松比对薄板自由振动频率的影响，拓宽了计算公式的适用范围。" 正文: 在工程领域，尤其是航空、机械、造船和建筑等行业，矩形板的自由振动特性至关重要。研究此类问题有助于理解并预测结构在动力荷载作用下的行为，确保设计的安全性和稳定性。对于等厚度或变厚度的矩形板，其动力特性分析具有现实意义。 王忠建和饶德军在2003年的《桂林工学院学报》上发表的研究中，主要关注沿一个方向线性变厚度的矩形薄板。他们采用了一种新的振型函数，结合Ritz法，解决了不同边界条件下的自由振动频率参数计算。Ritz法是一种常用的能量变分法，可以将复杂问题转化为寻找函数的极值问题，从而简化求解过程。 在薄板理论基础上，他们推导出应变能和动能的表达式，其中，D是薄板的刚度，与材料弹性模量E、板厚h以及泊松比μ有关。动能则与振型函数w和质量密度p相关。通过选取适当的振型函数，如式(3)所示，将问题转化为求解一组线性方程组，从而确定固有频率。 论文提出的计算公式简化了变厚度矩形板的自振频率计算，使得工程人员能够快速有效地评估结构动态性能。此外，他们还分析了泊松比μ对自由振动频率参数的影响，泊松比是衡量材料横向应变与纵向应变之间关系的参数。通过这样的分析，扩大了计算公式的应用范围，适用于更多种类的材料和结构。 这篇论文为变厚度矩形薄板的固有频率计算提供了新的理论支持和实用工具，对于实际工程中的振动分析和减振设计具有指导价值。通过深入理解和应用这些计算方法，工程师们可以更好地预测和控制结构的动态响应，提高结构的稳定性和耐久性。