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第
23
卷第
2
期
2003
年
4
月
桂林工学院学报
JOURNAL
OF
GUIUN
INSTITUTE
OF
TECHNOLOGY
Vo
l.
23
No.2
Apr. 2003
文章编号
:1006
-544X(2003)02
-0202
-05
变厚度矩形板的固有频率公式
王忠建,饶德军
(佛山科学技术学院土木工程系,广东佛山
528000)
摘
要:研究了变厚度矩形薄板的自由振动特性,以获得更简便的方法计算变厚度矩形板
的固有频率.首先构造了一种合适的振型函数,再利用
Ritz
法对不同边界条件下的变厚度
矩形薄板的自由振动频率参数进行了计算.提出了计算单一方向变厚度矩形板固有频率参
数的计算公式,简化了变厚度矩形板自振频率的计算,方便工程应用.分析了?自松比对薄
板自由振动频率参数的影响,扩大了文中提出的变厚度矩形板自振频率参数计算公式的应
用范围.
关键词:矩形板
i
自由振动;固有频率
中图分类号
TU
31
1.
3
文献标识码
A
矩形板的自由振动是工程中的基本问题之一.矩形板在航空、机械、造船和建筑行业中常会遇到目
对这些板的动力特性的研究是很有必要的.鉴于工程中常见的是等厚度或沿一个方向线性变厚度矩形
板.本文给出了数种边界条件.沿一个方向线性变厚度矩形薄板的自振频率参数;建立了计算按直线
变厚度矩形板的自振频率参数的公式.按直线变厚度矩形板的自振频率参数由本文提供的公式计算则
是非常容易的.
1
原理
1 . 1
薄板横向振动时的应变能和动能
根据薄板理论可知薄板的应变能为
U
=÷jjD((ZLP)2-2(l
叫苦苦一(击)
2]}
山
dJ
式中
D
= Eh
3
/12
(I
-
μ2)
.薄板的动能表达式为
T=÷JP(47)2dv=÷j
炉
(x
,
y)
(
苦
f
叫
)
l
(
(2)
式中
:h(x
,
J)
是薄板的厚度
;p
是单位体积的质量
;w
是振型函数,
μ
是泊松比-
1.2
里兹法建立薄板的广义特征值问题
里茹法是计算结构物前几个频率和振型的比较方便的方法-这种方法实际上是以能量变分原型为依据
把泛函极值问题化为多元函数极值问题,取
I~~
值为冉的假定振型为
W(
川)
=三
Ai
c,o
i(X
,
y)
,
(3)
式中
Ai
为互不依赖的待定参数,是未知的;伊
i
(耳,
y):
是最好能满足全部边界条件,至少满足位移边界
条件的坐标函数.由里兹法可以导出t1;的一组齐次线性方程组
收稿日期:
2002
-
08
-
05
;修订日期
2002
-
12
-09
作者简介:王忠建(
1955
一)
,男.河北南宫人,硕士,副教授,研究方向
建筑结构抗震