中立型Lurie控制系统绝对稳定性分析：LMI方法与Matlab解法

"这篇论文探讨了具有控制时滞的中立型Lurie控制系统的绝对稳定性，通过Lyapunov泛函方法和线性矩阵不等式（LMI）进行分析，提出了一种时滞相关的充分条件，这些条件可以用Matlab工具箱求解。文章由徐炳吉、沈轶和廖晓昕在华中科技大学撰写，受到多项基金资助。" 中立型Lurie控制系统是一种非线性控制系统，其动态特性比传统的线性系统更为复杂。在实际工程应用中，由于信号传输延迟的存在，控制系统的稳定性分析显得尤为重要。本文关注的是含有控制时滞的中立型Lurie系统，这类系统的绝对稳定性问题以往的研究相对较少。 绝对稳定性是指系统不仅保持局部稳定性，而且无论初始条件如何，系统的所有状态都会收敛到零。在处理具有控制时滞的系统时，时滞效应会引入额外的不稳定因素，因此需要特殊的方法来确保系统的绝对稳定性。 论文采用了Lyapunov泛函方法，这是一种广泛用于稳定性分析的经典方法。通过构造合适的Lyapunov函数，可以证明系统的稳定性或不稳定性。结合线性矩阵不等式（LMI）技术，研究者能够将稳定性条件转化为一组数学上可解的不等式，这大大简化了分析过程，并且能够利用Matlab等软件工具自动化求解。 具体来说，论文提出了系统在Hurwitz角形域内绝对稳定的时滞相关充分条件，这些条件是通过LMI表示的。Hurwitz矩阵是指所有特征值都在复平面的左半平面的矩阵，对于系统的稳定性至关重要。通过满足这些LMI条件，可以保证即使存在控制时滞，系统也能保持绝对稳定。 此外，论文给出的系统模型是一个带有控制时滞的中立型Lurie系统，其动态方程包含状态项、时滞项以及控制项。在该模型中，控制输入、时滞和非线性项都对系统的稳定性有直接影响。通过分析这个模型，作者得出了适用于此类系统的稳定性判据。 这篇论文为理解和分析具有控制时滞的中立型Lurie控制系统提供了新的理论依据，对于实际工程中的控制系统设计和优化具有重要的指导意义。通过使用LMI工具，研究者和工程师可以更有效地评估和保证这类系统的稳定性，从而提高系统的性能和可靠性。