Dijkstra's算法实现与C++代码

"这篇资源是关于Dijkstra's算法的实现，使用Microsoft Visual C++ 6.0编程，采用邻接表作为图的存储结构。实验报告包含算法的程序代码，以及对各个功能模块的说明。" Dijkstra's算法是一种解决单源最短路径问题的经典算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻提出。它主要用于找到图中从起点到其他所有顶点的最短路径。在本实验中，Dijkstra's算法的实现基于邻接表，这种数据结构可以高效地处理大量边的情况。 1. 邻接表结构：在邻接表中，每个顶点都有一个链表，链表中的每个节点代表与该顶点相邻的另一个顶点及其连接边的权重。这种表示方法对于稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方）尤其有效，因为它节省了存储空间。 2. 算法实现： - `adjacent(VNode v, int a)`：此函数用于判断两个顶点v和a是否相邻，通过遍历v的邻接链表来实现。 - `length(VNode v, int a)`：返回顶点v和a之间的边的长度，同样通过遍历邻接链表找到相应的边并返回其权重。 - `min(int r[], int Y[], int n)`：这个函数用于查找数组r中最小值的下标，对于Dijkstra算法来说，r通常存储了每个顶点到起点的当前最短距离。 - `shanchu(int A[], int sum, int p)`：这个函数可能用于删除数组A中值为p的元素，但在Dijkstra算法中，通常不需要删除元素，而是更新最短路径信息。 - `dijkstra(VNode G[], int n)`：这是核心的Dijkstra算法实现，它会计算图G中所有顶点到起点的最短路径。 - `main()`：主函数，调用以上定义的函数，初始化图和距离数组，然后运行Dijkstra算法。 3. 实验流程： - 初始化所有顶点的距离为无穷大，起点的距离设为0。 - 使用优先队列（这里可能是用数组模拟）按距离从小到大维护未处理的顶点。 - 每次从队列中取出距离最小的顶点，更新其相邻顶点的距离。 - 重复此过程，直到所有顶点都被处理或到达目标顶点。 4. 注意事项： - Dijkstra's算法假设边的权重非负，如果有负权重的边，需要使用其他算法，如Bellman-Ford算法。 - 在邻接表中，边的长度存储在`ArcNode`结构体的`distance`字段中。 - 程序代码中可能会使用优先队列或者最小堆来优化寻找最小距离的顶点，但在提供的部分代码中没有直接体现。 本实验通过C++实现了Dijkstra's算法，利用邻接表数据结构有效地解决了单源最短路径问题，同时也展示了如何将算法理论转化为实际的编程代码。