Magma计算入门:基础到高级功能详解
《使用Magma进行计算》是一本由David A. Craven编写的教程,于2008年6月9日发布。这本书详细介绍了如何利用Magma这个强大的计算机代数系统进行各种数学计算,包括但不限于算术、数据类型、集合论、布尔逻辑、迭代与函数构建、组合数学与图论、数论与线性代数、群论以及表示论等多个领域。 第1章“初识Magma”涵盖了基础概念,如基本的算术运算和数据类型,以及如何定义和处理不同类型的集合(如子集和真子集),以及布尔值和条件判断的运用。这一章旨在让读者熟悉Magma的工作环境和核心语法。 在第2章“迭代与函数构建”中,作者重点讲解了迭代过程,区分了程序(procedures)和函数(functions)的区别,展示了如何编写并保存/加载这些功能,以及如何将结果输出到屏幕和文件中。这对于组织代码和提高效率至关重要。 章节3“组合学与图论”深入探讨了组合数学的基本原理,如排列和组合,分块理论,图的构造和分析,以及生成函数的应用。Magma的强大之处在于它能方便地处理这些复杂的数学结构。 第4章“数论与线性代数”部分,读者可以学习实数和复数的处理,多项式的操作,以及在Magma中定义和研究字段和伽罗瓦理论的能力。此外,还有矩阵、向量空间和映射/同态的概念,这些都是现代数学和工程领域不可或缺的基础。 群论是本书的核心内容,第5章介绍了如何创建和操作群,识别特定子群,处理群的对称性(如共轭关系)以及各种数据类型。此外,还涉及了幂-共轭和多面体群的表示,以及更高级的硬编码组和命令。 最后一章“表示论”则涉及字符表征理论,这是研究群作用在向量空间上的方式,对于理解代数几何和量子力学等领域有着深远影响。 《使用Magma进行计算》是一本实用且深度丰富的教材,不仅适合对Magma感兴趣的数学专业人士,也为那些希望将计算机科学与数学结合的学生和研究人员提供了宝贵的学习资源。通过阅读和实践书中的内容,读者将能够掌握如何在Magma这个工具中进行高效、精确的数学计算和探索。
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