偏序LA-半超群及其性质的研究

[◦×！ PPPn f;g2ð◦ Þ◦ ð◦ Þ¼ ð◦ Þ◦ ð◦ Þ2 2◦¼◦ð◦ Þ◦¼ ð◦ Þ◦22ð◦ Þ◦¼ð◦ Þ◦ð◦ÞJournalof the Egyptian Mathematical Society（2015）23，231埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章偏序左几乎半超群Naveed Yaqooba，b，*，Muhammad Gulistanca沙特阿拉伯Al-Zul fi，Majmaah大学Al-Zul fi理学院数学系b巴基斯坦伊斯兰堡，阿扎姆大学数学系c巴基斯坦Mansehra哈扎拉大学数学系接收日期：2013年12月11日;修订日期：2014年3月17日;接受日期：2014年2014年7月3日在线发布摘要本文的目的是研究序LA-半超群的概念。这里我们考虑一些LA-半超群，并在它们上定义一个二元关系，使得成为偏序LA-半超群。2000年数学次级分类：20N20？2014制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表1. 如果A和B是H的两个非空子集，则我们表示超结构理论于1934年引入，当时Marty[1]定义了超群，开始分析它们的性质，AB¼a2 A; b2Bab;aB<$fagB和Ab<$A<$fbg：将其应用于群体。在经典代数结构中，两个元素的组合是一个元素，而在代数超结构中，两个元素的组合是一个集合。关于超结构理论已经有几本书和几篇论文，见[2设H是非空集，则映射：H HωH称为集合H上的超运算或连接运算，其中ωH表示H的所有非空子集的集合。一个超广群是一个集合H加上一个（二元）超操作*通讯作者：巴基斯坦伊斯兰堡Quaid- i-Azam大学数学系。联系电话 ： +92 3335700307 。 电 子 邮 件 地 址 ： nayaqoob@ymail.com（N.Yaqoob），hu.edu.pk（M.Gulistan）。同行评审由埃及数学学会负责有几个作者谁研究的顺序超-结 构 ， 例 如 ， Bakhshi 和 Borzooei [7] ， Chvalina [8] ，Chvalina 和 Mou cReplika[9] ， Heidari 和 Davvaz[10] ，HosKov-kova′[11]，Kondo和Lekkoksung[12]和Nova′k[13]。最近，Hila和Dine[14]引入了LA-半超群的概念，作为半群、半超群和LA-半群的推广。Yaqoob，Corsini和You-safzai[15]推广了Hila和Dine的工作，并利用纯左恒等式用超理想刻画了内正则左几乎半超群。一个超群胚H;称为LA-半超群，如果对每个x;y;zH我们有XyzzyX.法律x y z z yx称为左逆律。的元件eH被称为左恒等式（分别为，纯左恒等式）如果对所有xH;xex（相应地，Xex）。在LA-半超群中，中间规律XyzWXzyW适用于所有x;y;z;w H.一个LA-半超群可以包含或不包含左恒等式和纯左恒等式。在具有纯左单位元的LA-半超群H中，参数律1110- 256 X？ 2014制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2014.05.012制作和主办：Elsevier关键词序LA-半超群;M-超系232N. Yaqoob，M.Gulistanð◦Þ◦ð◦Þ2◦◦Bð◦Þbab且对所有bB，存在aA使得ab。还有，bbxaxb）;fgð◦Þð◦Þð◦Þð◦Þ对所有的x;y;z;w H成立。 若LA-半超群包含一个纯左恒等式，则利用中介律，对所有的x; y; z 2 H，我们得到x y zy x z. （参见[15]）。引理1[15]. 如果H是一个具有左单位元的LA-半超群，则H<$H <$H<$H。6：¼fx;x;x;y;x;z;y;y;z;zg：定义1[15]。设H是LA-半超群。H的一个非空子集A称为H的一个子LA-半超群，证明半超群是容易的。6-羟甲基-β-羟甲基 一个 命令LA-H如果x≠y≠A，对每个x;y2A。定义2[15]。LA-半超群H的子集I称为H的右（左）超理想，如果I H<$I（H I<$I）;如果它是双边超理想，则称为超理想定义3[15]。所谓LA-半超群H的双超理想，我们指H的子LA-半超群B使得<$B<$H<$$>B<$B。定义4[15]。LA-半超群的非空子集QH是称为一拟超理想的H如果QH\HQQ。设H是LA-半超群，r是H上的等价关系.如果A和B是H的非空子集，则A r B意味着对所有a2A，存在b2B使得r0 20 20r0arB意味着对所有a2A和b2B，我们都有一个rb.第五章.等价关系r称为(1) 右为右为右，（左）如果对于所有x2H，从arb，It 如下 的a定义7.若A是一个序LA-半超群且A是H的子集，则A是H的子集，定义如下：A]¼ft2H：t6a;对于某些a2Ag：引理2. 设H_6是一个序LA-半超群.那么以下断言成立：每一个人，都有自己的一份。如果AB，则对于每个A;BH，都有A]B]。[3]A. A. B.A. B.A. B. C. A. B. B.H.每一个AH，[A][B][A][B][B][如果A;B;C≠H使得A≠B，则C≠A≠C≠B，ACC。证据 证据很简单。H定义8.序LA-半超群<$H;<$;6 <$的非空子集A称为H的子LA-半超群，如果<$A<$A<$A]<$<$A ]。第九章. A是一个有序LA-半对称的非空子集，x右）H的超理想(2) 右边的强正则（分别为，（左）如果所有x2H，从arb，it得出，ð◦ Þr ð◦ Þ(3) R被称为正则（分别地，强正则），如果它是正则的（分别地，左为右，右为右。偏序是集合X上满足自反性、反对称性和传递性条件的二元关系r。2. 偏序左几乎半超群本文引入了偏序左几乎半超群的概念，并讨论了它们的相关性质。第六章.一个序LA-半超群<$H;<$;6<$$>是偏序集<$H;6<$$>同时也是LA-半超群<$H;<$$>使得：对任何a; b;x 2 H; a 6 b蕴涵x <$a 6 x <$b和a <$x6 b <$x。如果A和B是H的非空子集，那么我们说，A6B如果对于每个a2A存在b2B使得a6b.例1.设H x;y;z.二元超运算如果满足以下条件：i AHA）;如果a2A和b6a，则对每个b2H，b2A。A称为H的超理想，如果它是左超理想和右超理想。10. carton序LA-半超群H; ;6的子LA-半超群B称为H的双超理想，如果下列条件成立：i如果a2B和b6a，则对每个b2H，b2B。11.第十一章序LA-半超群H; ;6的非空子集Q称为H的拟超理想，如果下列条件成立：i如果a2Q和b6a，则对每个b2H，b2Q。12.第十二章序LA-半超群H; ;6的一个非空子集P称为H的一个素超理想，如果下列条件成立：偏序左几乎半超群233¼◦2ð◦Þð◦Þ（ ）2 222¼◦ 2◦22◦222◦ð◦Þ2 22]◦ ◦ ◦ ◦ð ◦Þ中文（ 简体）]你好，]ð]ð◦ÞI ABPAP或BP，对于任意两个超理想A和H的B;如果a2P和b6a，则对每个b2H，b2P。13. history一个序LA-半超群H; ;6的非空子集I称为H的半素超理想，如果下列条件成立：H的任意超理想A的一个P;如果a2I和b6a，则对每个b2H，b2I。提案1. 设H是一个序LA-半超群，使得H H H H，则H的每一个右超理想都是一个超理想.证据设A是H的一个右超理想。设x H A，这意味着x y z对某个y H，z A，其中z6i对某个i A。现在作为H H H所以y b c为一些b;c H。因此x6yibciic b2A HH A：这意味着x A。如果A和b都是a，那么b对于每一个b H显然成立故A为左超理想，H.因此A是一个hyperideal。 H定理1. 序LA-半超群H的两个超理想的交，如果它非空，则是H的超理想证据 证据很简单。H引 理 3. 设 H 是 具有纯左单位元的 序 LA- 半 超 群 ， 使 得H<$H<$H，则对所有a2 H，H <$H<$a]是H的左超理想.证据首先，我们将证明H[a]是H的一个左超理想，即HHa]Ha]。设x2H<$H<$a]，则x2y<$b对于某些y在H中，b在<$H<$a]中，其中b6c<$a对于某些c2H。因为H<$H<$H，所以设y2z1<$z2。我们有x6ycaz1z2ca按辅助医务人员法左逆律Havana：因此x2Ha]。对于第二个条件，设x是H[a]中的任意元素，则对于H[a]中的某个b[a]，x6b[a]。设y是H的任何其他元素，使得y6x6b<$a，这意味着y在<$H<$a]中。因此，[H]是一个左超理想阁下于H引理4. 设H_6是具有纯左单位元的序LA-半超群，A是H的左超理想，则A是H的超理想.证据首先，我们证明了[A][A][H][A][A][H][A]]。 为此，设x 2 <$A<$A ]<$H，这意味着x 2 y <$z对于某个y2<$A <$A]和z2H，哪里y6a就为了一个小屁孩现在我们考虑x6yzabzbaHA：因此一一HAA.接下来，我们证明H一A.AA。为此，让我们考虑x H A这意味着对于某个yH和zAA，为了一些......现在考虑x6yzy aB.现在利用H_6是具有纯左单位元的序LA-半超群的事实，我们有x6y zya baybAHAAA A：同 样 令 x2<$A<$A] ， 然 后 x6a<$b ， 对 于 某 个a<$b<$A<$A。设w是H的任何其他元素，使得w 6 x 6a <$b则w2A<$A。因此，[A]是H的超理想。H定理2. 序LA-半超群H是序半超群当且仅当对所有的x ; y ; z2 H，x∈y∈z∈z∈y∈ x。证据 证据很简单。H引理5. 设H是具有纯左单位元的序LA-半超群，且H为2.然后 1/4H/a]。证据由于H是一个具有纯左单位元的序LA-半超群，所以我们有H<$H<$a]<$H<$a]，这表明<$H<$a]是H的一个包含a的左超理想.设我是另一个包含a的左超理想。因此，Hai，因此，Hai。H14. history设H是序LA-半超群。H的一个非空子集M称为H的一个M-超系如果对于每个a;b2M，存在x2H和c2M，使得c6axb或等价的c2aHb]。15. honeymoon设H是序LA-半超群。H的一个非空子集N称为H的一个N-超系，如果对于每个a2N，存在x2H和c2N， c6axa或等价于c2 a Ha]。备注1. H的每一个M-超系都是H.16. baby序LA-半超群H的左超理想P称为拟素超理想，如 果 对 H 的 所 有 左 超 理 想 A;B;A<$B<$P蕴 涵 A<$P 或B<$P。17. baby序LA-半超群H的左超理想P称为拟半素超理想，如果对H的任何左超理想A;A<$A<$P蕴涵A <$P。备注2. H的每一个拟素超理想都是拟半素超理想。引理6. 设I是序LA-半超群H的左超理想，具有纯左恒等式e。那么I是拟素数hyperideal当且仅当对所有a; b2 H; a∈ H∈ b∈ I蕴涵a2 I或b2 I。证据 假设一个人是一个人。我们得到了HaHb你好。考虑234N. Yaqoob，M.Gulistan2ð◦Þ◦22◦ð◦Þ◦◦222[中文]][中文]][2]2n n2 2N（中文）2[美国]2n2N第二章2\2n2 nn222 n个错误\n;n\ð×◦Þð×◦Þð Þ ð Þ¼×ð◦Þ ð◦ Þð Þ◦ ð Þ ð ×◦Þ2◦ ð Þ ðÞ2ð Þ¼ 2◦◦HaHbHaHbHaHHb¼ ðH◦a Þ◦ ððH◦H Þ◦ ðH◦b ÞÞ¼ ðH◦a Þ◦ ððb◦H Þ◦ ðH◦H ÞÞ¼ ðH◦a Þ◦ ððb◦H Þ◦H Þ¼ ðH◦a Þ◦ ððH◦HÞ◦b Þ你好，我是说，因为I是H的左超理想，所以我：由于H a和H b是H的左超理想，而I是拟素超理想，所以H a≠I或H b2001年。根据引理5，a I或b I。反之，设A和B是H的左超理想，使得AB≠I且A≠I。则存在xA和xRI。 对于所有的yB，我们有xHyA HBAB.因此根据假设，y I为所有Y B。因此BI，这意味着I是拟素超理想-al。H定理3. 设I是序LA-半超群H的左超理想，具有纯左恒等式e。则I是拟素超理想当且仅当HnI是M-超系。证据设I是拟素超理想，且a;b H I。假设的c、R、aHB为所有CHI.然后HB我是。 这暗示Hb/ 一I或b这与假设a;bHI.所以c a H b表示所有c H I。因此，H是一个M-超系统反之，假设HnI是一个M-超系.假设一个人是一个人。假设a;b2HnI，则存在[Ha1]，所以a1Ha1]\N以这种方式继续，我们取ai2ai-1Hai-1]\N取1/4a0，设M/4 fa0;a1;. ：g则这个集合M是一个M-超系和一个2M-超系N。H18. baby baby序LA-半超群H的左超理想I称为拟不可约超理想，如果对于H的所有左超理想A;B;A\B<$I蕴涵A<$I或B<$I。19.第十九章设H是具有纯左单位元的序LA-半超群。H的一个非空子集I称为H的一个I-超系，如果对于每个a;b2I，都有||b>||I<定理6. 设I是序LA-半超群H的左超理想，具有纯左恒等式e。则I是拟不可约超理想当且仅当HnI是I-超系。证 据 设 I 是 H 的 一 个 拟 不 可 约 超 理 想 ， 并 假 设 对 每 个a;b2HnI，使得<\H n I/2;.这意味着，\a. 所以a;b2I，这与假设相矛盾A;B; HI. 因此< a>< B>H 我...，所以HI是一个I超系统。相反，令对于任何左超理想A;BofH;A B<$I。设A或B为I，设a为A，b为B，这意味着a;b为I。由于H I是一个I- 超 系 统 ， 所 以 存 在 一 些 ca>b> 和 c H I ， 这 表 明ca>b>→A B→I是不可能的.<<因此AI或BI。因此I是拟不可约超理想。H20.第二十三章 设H;;6和H;;6是二阶的一些c2HnI和x2H使得c6a≠xbn≠11 122 2ubseteqH]，这意味着c2I，它与c2HnI的假设相矛盾。因此，aHbI意味着a2I或b2I。因此I是拟素超理想。H引理7. 设I是序LA-半超群H的左超理想，具有纯左恒等式e。则I是拟半素超理想当且仅当对所有的a2H;a2H a 2 Ha2HI蕴涵a2 I.证据 证据很简单。H定理4. 设I是序LA-半超群H的左超理想，具有纯左恒等式e。则I是拟半素超理想当且仅当HnI是N-超系。证据 证据很简单。H定理5. 如果N是一个序LA-半超群H和一个2 N的N-超系，则存在H的一个M-超系M使得一个2M<$N。证据设N是序LA-半超群H和a2N的N-超系，则通过定义存在某 个 c12N 使 得 c12 <$a<$H<$a <$] ， 所 以 <$a <$a<$H<$a<$]\N取12 a ha]\N，并再次使用N-超系 那里 存在 c22N等 的 c22a1LA-半超群1. A.B.C. D.半超群，其中超运算定义如下：x1;x2y1;y2x 1 1y1;x22y2。订单关系已定义对H1H2作为如下：x1;x26y1;y2如果和只如果x161y1 或X1y1 和x262y2.证明了H1H2; ;6是序LA-半超群，称为序LA-半超群与的直积.定理7. 设H1;1;61和H2;2;62是两个序LA-半超群.则H1H2; ;6是序LA-半超群.证 据 假 设 对 于 nx1;x2n;n y1;y2n ， n x1;x2n; ny1;y2n 2H1×H2 ，nt1;t2nh1;h2n x1;x2n ， nh1;h2n 2H1×H2 。 那 么 t12h1<$1x1 和t22h2<$2x2。 由于<$x1;x2<$6<$y1; y2<$，所以我们有两种情况：案件编号：16111。那么t12h1<$1x161h1<$1y1所以存在s12h1<$1y1使得t161s1.现在我想，如果s22h22y2 然后t1; t2情况ii x1y1和x262y2。那么 t2h22x262h22y2 存在 s2h22y2使得t262s2。t1;t26s1;s2h1;h2y1;y2.因此，H1H2; ;6是有序的LA-半超群H偏序左几乎半超群235ð◦ Þ◦]ð[001pdf1st-31files][]ð◦Þ[]ð[001pdf1st-31files][][中文][001 pdf1st-31files][][]3. 正则序LA-半超群在这一节中，我们给出了正则序LA-半超群的一些结果。确认作者非常感谢审稿人花时间仔细阅读了论文，并提出了宝贵的意见，大大提高了论文的质量21.第二十一章 设λH; λ H; λ6是一个有序的LA-半超，组和2H.则称a是H的正则元素，如果存在元素x2H使得a6a，或引用IEM相当于a6a H a。如果H的每个元素都是正则的则称H是正则序LA-半超群。引理8. 正则序LA-半超群H的每一个右超理想都是超理想。证据设[A]是正则序LA-半超群H的任意右超理想，那么对于 每一个2H都存在 x2H使得一个6 axa.设y2a，则一个6-羟基-6-羟基-这表明A是H的左超理想。因此A是H的一个超理想。H引理9. 设H_6是一个序LA-半超群.若H是正则序LA-半超群，则 一 B AB 对于H的右超理想A和左超理想B证据 证据很简单。H定理8. 正则序LA-半超群H的每个超理想是素超理想当且仅当它是H的不可约超理想。证据设P是H的素超理想，设A好吧然后通过引理9,一B一B所以ABP意味着AP或BP。 因此P是H的不可约超理想。相反，假设P是一个不可约的超理想，H.然后ABP意味着AP或BP。再通过上面的引理9，A B AB。因此P是素数hyperideal。H[1] F. Marty，Sur une generalization de la notion de groupe，8斯堪的纳维亚的数学大会。斯德哥尔摩，1934年，第100页。45比49[2] P. Corsini，超群理论导论，Aviani编辑，1993年。[3] T.李文，超结构及其表征，北京：中国科学技术出版社，1994年。[4] S. 阿 卜 杜 拉 ， M 。 Aslam ， T. Anwar ， A Note on M-hypersystemand N-hypersystem inC-semi-hypergroups.相对19（2）（2011）169[5] S. Abdullah，K. Hila，M.张文，关于C -半超群的双C-超理想，北京大学学报. Bull. 序列 A 74（4）（2012）79-90。[6] A.艾哈迈德，M。阿斯拉姆，S。张文，半超环的区间值超理想，北京大学出版社，2000。Bull. Ser. A 72（2）（2013）69[7] M.巴赫希河Borzooei，有序多群，比率数学。24（2013）31[8] J. Chvalina，Marty意义上的交换超群和有序集，在：Proc.Summer School，Gen. Algebra Ordered Sets，Olomouc（捷克共和国），1994，pp. 19-30.[9] J.Chvalina，J.MoucReplika ，Hypergrooupsdeterminedbyorderingwithregularendomorphismmonoid，Ital. J. 纯应用数学16（2004）227-242。[10] D. 海达里湾，西- 地Davvaz ，有序超结构，U.P.B. Sci.Bull.Ser.A73（2）（2011）85[11] S.你好， 上 秩序 幂群 作为 一 反应性子拟序超群的子范畴，Ital. J. Pure Appl. Math.20（2006）215[12] M. Kondo，N.李克松，关于内正则序C-半超群，国际数学杂志，Anal. 7（28）（2013）1379-1386。[13] M. Nova'k，E L-hyperstructur es：anoverview，RatioMath.23（2012）65-80。[14] K. Hila，J.Dine，On hyperideals in left almostsemihypergroups，ISRN Algebra，Article ID 953124，2011，p. 8.[15] N. Yaqoob，P. Corsini，F. Yousafzai，关于具有纯左恒等式的内正则左几乎半超群，J. Math. （二零一三年）10.文章ID510790。