UGUCA：模拟断裂和摩擦的谱边界积分方法-David S.卡默a，《软件X》2021年第15期100785.

软件X 15（2021）100785原始软件出版物UGUCA：模拟断裂和摩擦的谱边界积分方法David S.卡默a，卡佩罗，加布里埃尔·阿尔贝蒂尼a，b，柯春雨ba瑞士苏黎世联邦理工学院建筑材料研究所b美国纽约州伊萨卡市康奈尔大学土木与环境工程系ar t i cl e i nf o文章历史记录：2021年2月21日收到2021年6月3日收到修订版，2021年保留字：边界元法摩擦脱粘a b st ra ctUguca是一个C++并行实现的谱边界积分方法来模拟两个弹性半空间之间的界面的动态破坏。由于它的计算效率，uguca适用于动态断裂力学的基础研究，复合材料界面的脱粘因此，它的潜在应用范围从工程科学到地震力学模拟。uguca的代码架构可以直接实现额外的本构界面定律，这为用户提供了根据他们感兴趣的物理量身定制界面力学版权所有2021作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v0.9用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-21-00041Code Ocean compute capsule none法律代码许可证LGPL v3使用git的代码版本控制系统使用的软件代码语言、工具和服务C++、FFTW、MPI、GSL、cmake、python编译要求、操作环境依赖性cmake、FFTW、MPI、GSL如果可用，链接到开发人员文档/手册https://uguca.gitlab.io/uguca/问题支持电子邮件uguca@ifb.baug.ethz.ch1. 动机和意义界面的机械失效是一种重要的物理现象，它发生在从纳米技术到微物理学的许多工程问题和自然系统中。当材料断裂和固体相互滑动时，界面失效可能发生;并且它以各种形式发生，例如断裂、脱粘和摩擦。虽然失败已经被研究了几十年，但我们的基本理解仍然不完整。然而，由于断裂、脱粘和摩擦的不稳定性和动力学性质以及高度局部化的特征，通过实验研究它们通常具有挑战性。需要数值模拟来克服这些挑战，并提供获得关键洞察力的潜在机会*通讯作者。电子邮件地址：dkammer@ethz.ch（David S. Kammer）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2021.100785物理机制的出现和局部故障的演变。基于边界元法的界面失效模拟由于其计算效率而很常见，多年来已经开发了各种方法[1，2]。谱边界积分（SBI）法[3，4]是在Uguca中实现的，它特别适合于求解两个弹性半空间之间的弹性动力学方程，具有很高的精度。因此，SBI方法是一个很好的工具来模拟和系统地研究动态扩展的裂纹以及高分辨率的摩擦滑动的开始。因此，它可以在不牺牲数值精度的情况下探索大范围的参数空间，并解决空间和时间上的多尺度问题。虽然谱边界积分法仅限于平面断裂问题，但它可以应用于模型2352-7110/©2021作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxDavid S. 卡默、加布里埃尔·阿尔贝蒂尼和柯春雨软件X 15（2021）1007852+不˙;−;IJ=J我 13我IJJ13我13这些问题在应力分布、材料对比和跨越各种长度尺度的界面不均匀性方面是复杂的。例如，SBI方法已用于模拟各种失效机制，包括双材料断裂[5]和异质界面中的动态内聚断裂[6]。SBI方法也适用于地震周期模拟[7]，已知其计算要求极高，并且几乎不可能用更传统的方法（例如有限差分或有限元法）实现。SBI方法的适用性和重要性也通过社区代码验证练习得到了证实[8]。本文提出的SBI方法的实现被命名为uguca，并已在最近的工作中应用例如，uguca用于模拟摩擦破裂前沿的传播，如在实验室实验中观察到的，这使得超剪切运动方程[9]、双材料传播的极限[10，11]以及静摩擦的随机性[12，13]的发现成为可能。此外，uguca在揭示地震停滞区存在的过程中发挥了重要作用[14]。虽然Uuca是作为一个研究代码开发的在基础研究方面，至今没有公布在这里，简而言之，该算法包括以下步骤。(i)HalfSpace类首先计算它的位移作为先前位移和速度ui（t+t）=ui（t）+tusteci（t）.（四）(ii) 然后，它在傅立叶空间中计算fi，如上所述。求f i（t + t）的值。（五）(iii) 首先，Interface类计算界面连续性-牵引力τi（t t），使得位移在界面上是连续的（即，没有裂缝）。然后，如果超过连续牵引力，则界面定律基于内聚定律施加断裂准则，以将该连续牵引力降低到界面的强度：求 出 τi （ t + τt ） = min （ τi （ t + τt ） ， T ） 。（六）如果连续牵引力大于强度，并且被减小，这将导致裂纹张开，从而导致整体裂纹扩展。(iv)最后，每个半空间通过求解方程来计算其速度ui。（一）usteci（t+τt）=η−1（−τj+τ0+fj）。（七）我们推出了它的第一个版本。本文的组织结构如下。第2节介绍了uguca的架构和功能。在第3节中，我们提出了一些说明性的例子，展示了各种功能的uguca，包括动态裂缝传播的二维例子和基准问题的速度和统计依赖摩擦界面在三维介质。最后，我们在第四节讨论了uguca的主要影响，并在第五节提供了一个结论。2. 软件描述uguca代码是谱边界积分法[3，4]的C++实现，用于沿两个弹性半空间之间的界面进行破坏的全动态模拟。我们应用了独立的公式[15]，在它们沿着界面与本构断裂/摩擦定律耦合之前，独立地求解两个半空间这种方法使软件体系结构（见2.1节）能够为用户和开发人员提供灵活性，并支持新功能的直接集成。在这里，我们首先简要总结一下底层方法。根据[4]，三维弹性半空间的弹性动力响应由下式给出：τ（x，x，t）=τ0−η±ustec ±（x，x，t）+f±（x，x，t），（1）通过重复该过程来计算下一个时间步长。为了增加稳定性，可以重复步骤（iii）和（iv）。2.1. 软件构架uguca作为面向对象的代码来实现 核心类和成员变量如图所示。1.一、中心类是接口，用红色框突出显示。它包含对以下类型的对象的引用：（1）包含离散化信息的Mesh，（2）描述弹性半空间的HalfSpace，以及（3）作为本构界面定律的实现的InterfaceLaw Mesh、HalfSpace、Inter-face和InterfaceLaw对象各自包含节点字段，例如：坐标坐标、位移位移和内聚，它们为每个离散点提供值Interface 类 是 一 个 抽 象 类 。 最 通 用 的 实 现 是BimatInterface，它描述了两个可能具有不同材料属性的半空间之间的接口。其他接口利用给定问题的对称性和属性，通过仅建模一半空间来减少50%的例如，DefRigInterface假设底部材料的刚度比顶部材料大几个数量级，因此假设它是刚性的，它的位移保持为零（它不是COM）。其中xi是笛卡尔坐标系，τi是半空间表面的牵引力，位于x1，x3平面，τ0是推）。在以下情况下需要考虑这些假设：实现特定接口的方法。远场牵引力是质点速度，η我ij此外，InterfaceLaw类，这是最重要的-对于用户和开发人员来说，tant类也是抽象的。每个damping’’ coefficient matrix, and fi在傅立叶空间中计算，使用fi （ x1 ， x3 ， t ） =Fi （ t;k ， m ）ei（kx1+mx3 ） ，（2）和ui （ x1 ， x3 ， t ） =Ui （ t;k ， m ） ei（ kx1+mx3 ） ，（3）其中q（k， m）是二维波矢量，Fi和Ui是傅立叶系数。Fi（tk，m）是通过对过去位移历史Ui（t）的t′ k，m），其中t′是过去的时间，具有卷积核H11（T），H22（T）、H12（T）和H33（T）。卷积核的公式可以在[4]中找到 我们注意到，所有三个维度都是耦合的，例如。 F1（t; k，m）依赖于U1（t-t′; k，m）、U2（t-t′; k，m）和U3（t-t′;k，m）。特定的构成性接口法则被实现为继承自InterfaceLaw的类。特定类描述了界面强度的本构关系。目前有四种不同的本构界面定律，但进一步定律的实现是直接的。2.2. 软件功能uguca的主要功能包括：（1）弹性半空间弱界面动态断裂的二维和三维模拟，（2）共享存储并行，(3)分布式存储并行性;（4）新本构界面律的直接可扩展性。uguca可以解决2D和3D动态裂缝扩展问题。用户只需在David S. 卡默、加布里埃尔·阿尔贝蒂尼和柯春雨软件X 15（2021）1007853=≈≈Fig. 1. Uuca核心的UML类图。本构界面定律，这可以很容易地由用户扩展，突出的蓝色框。节点与模型设置或分析相关的值用绿色字体标记。为了可读性，更多的类变量被#. 和各种支持性课程从这个图中省略了类mesh的实例化，通过重写其构造函数来实现用户直接调用的所有其他方法都与问题的维度无关因此，uguca直接适用于2D和3D模拟，无需用户进行任何特定修改UGUCA是用（可选的）共享存储器并行来实现的。它应用多个线程并行计算每个半空间所需的卷积。在2D和3D问题中，每种模式需要计算4个和8个卷积。由于卷积的计算在计算上是谱边界积分方法中要求最高的过程然而，它也受到卷积数量的限制，即3D的8，并且通过这种方法不可能进一步加速。然而，当uguca在本地计算机上运行时，这是特别有用的为了在高性能计算设备上运行模拟，uguca利用了它的分布式内存并行实现。这里再次，卷积的计算要求计算是并行的，而所有其他操作是串行执行的（包括快速傅立叶变换）。通过将傅立叶模式分布在不同的进程上来实现对偶化。这是可能的，因为傅立叶模式然而，SBI方法也可以模拟断裂的弹性固体，如果裂纹扩展是直线的。在这种情况下，所应用的内聚定律表示弹性材料的失效3. 说明性实例uguca的建模能力包括动态裂缝传播以及摩擦滑动的开始;以及二维和三维。为了演示所有这些方面，我们首先给出了一个说明性的二维裂缝传播示例，然后给出了一个三维基准地震模拟，这本 质 上 是 一 个 摩 擦 示 例 。 在 uguca/examples/ 和uguca/benchmarks中分别提供了更多的示例和基准模拟3.1. 二维动态复合型断裂二维断裂模拟由具有不同弹性性质的两种材料之间的界面组成（即，双材料界面）。界面承受剪应力τ0和法向应力τ1的静载荷。界面的强度它们是相互独立的，可以分开处理。我们注意到，并行计算的开销包括与分散和聚集操作相关的通信成本，这是次要的，对加速的影响可以忽略不计。uguca的实现使新的用户定义的本构界面定律的直接扩展成为可能。用户可以通过从InterfaceLaw类继承来实现他们的接口法则，并使用一个计算接口强度的纯虚拟方法。在线开发者最后，我们强调，uguca是完全弹性动力学问题，这是最一般的情况下实施。然而，代码的类结构允许对准动态和静态问题进行简单的扩展，这将包含在未来的版本中。此外，我们注意到，耦合界面处的剪切力和法向力，由峰值强度τmax和特征长度dc描述。具有τmax的种子裂纹0被引入到接口（见图1）2-底部），这导致裂纹的自发成核。破裂自然延伸，并在两个方向上动态传播，如图所示。 2-top. 从图中的斜率和颜色可以看出，向左和向右的传播行为明显不同。 2-top. 这是模拟问题的双材料配置的结果。已知双材料断裂的性质会引起清晰可识别的特征[5]，例如瞬时断裂速度变化，如（x0. 25米，0 。 23ms ） 在 Fig.2-top.这里显示的示例可以通过执行uguca/build/examples/configure_2d_example.sh在uguca中运行。它有2048个自由度，运行超过859个时间步，SBI方法解决的问题之一是接口故障。1秒作为一个串行作业在一个AppleAplR上M1CPU16GBDavid S. 卡默、加布里埃尔·阿尔贝蒂尼和柯春雨软件X 15（2021）1007854=±˙3.2. 三维地震基准模拟对于三维摩擦示例，我们使用SCEC/USGS自发破裂代码验证项目[17，18]中的TPV 101基准问题。 该基准是在具有速率和状态相关摩擦定律的均匀全空间中垂直走滑断层上自发破裂的动态模拟[19，20]。完整的问题描述和其他软件包的结果记录在SCEC/USGS代码验证Web服务器（CVWS）[21]中。这个基准问题 的 uguca 模 拟 的 源 代 码 ， 以 及 其 他 实 现 的 基 准 ， 可 以 在uguca/benchmarks中找到和运行。该问题有1036800个自由度，运行超过2970个时间步，耗时1小时40分钟在AppleeXLR上具有4个内核M1CPU，16GB4266MHz图二. 双材料界面二维动态混合型断裂扩展的模拟结果。(top)界面剪切力τ（颜色）显示在时空图中。（底部）应力和强度的初始配置。 系统受到剪应力τ0和正应力τ1的均匀载荷。界面强度τmax在中心（x 0. 50. 025米）和其他地方不变。[图由uguca/build/examples/figure_2d_example_fig.py脚本创建]。图三. 基于速率和状态相关摩擦定律的单材料界面三维动态断裂扩展的模拟结果。(a)破裂前缘在不同时间的位置。 A、B和C标记所示站点的位置在（b-g）中，将来自uguca的结果与其他代码进行比较。 (b-d)剪应力τ的时间历程。(e-g)滑移率时间历程。[图由uguca/build/benchmarks/TPV 101/result_summary.py脚本创建]。4266 MHz LPDDR4X SDRAM。这个例子说明了uguca模拟断裂问题的能力。第3.2节中提供了三维示例，将uguca与现有基准结果进行比较。LPDDR4X SDRAM。注意，速率和状态相关摩擦定律的解是隐式的，因此需要在每个时间步长处针对每个自由度的牛顿迭代法，这是计算要求高的任务。我们通过将地震破裂力学的各个方面与其他规范的基准结果进行比较，验证了uguca的实施。我们的结果，如图所示。3、与参比溶液比较良好。考虑到滑移率的时间历程（见图3e-g），与其他方法（如有限元法和有限差分法）的参考结果相比，我们观察到uguca这说明了在uguca中实现的谱边界积分方法的高精度。我们注意到，速率和状态相关摩擦定律，这是经验得出的，并已广泛用于地震物理学界，由于其速率依赖性，需要在每个时间步 的 平 衡 迭 代 求 解 程 序 [22] 。 The implementation of theRateAndStateLaw showcased the versatility of uguca’s softwarearchitecture to accommodate com- plex interface laws, and theuse-case of predictor–corrector time stepping methods fornumerically unstable constitutive equa- tions.4. 影响uguca的影响是双重的。首先，SBI方法的效率和精确性将继续为研究界面动态破坏的基本性质提供独特的机会。例如，关于局部界面不均匀性对宏观断裂特性的影响的重要问题需要强大的计算工具。只有基于边界的方法，如在uguca中实施的SBI方法，才能提供必要的分辨率来表示相关的力学，并实现能够桥接所需长度和时间尺度的全部范围的模拟。其次，最重要但最具挑战性的动态断裂模拟是在界面周围（而不是在界面上）的材料中具有非线性的系统。这些非线性，其中包括局部材料夹杂物，塑性，或非平坦的界面，是至关重要的行为的裂纹，但阻止SBI方法的应用。然而，可以处理材料非线性的其他方法（例如，有限元（FE）方法[23]和其他先进的FE方法[24]）导致过大的模型需要不成比例的计算资源量。最近开发的混合方法[25，26]建立在uguca上，将界面附近非线性区域的有限元方法与弹性区域的有效SBI方法相结合。这种基于uguca的混合方法克服了上述局限性，为在现实非线性和非均匀系统中有效和精确地模拟震源力学提供了巨大的潜力。David S. 卡默、加布里埃尔·阿尔贝蒂尼和柯春雨软件X 15（2021）1007855虽然边界方法已广泛应用于地球物理和工程界，但只有少数实现可作为免费和开放的软件。在线可免费获得的现有代码包括准动态边界方法QDYN [27]和全动态谱边界积分方法MDSBI [28]。因此，uguca作为一个免费和开源的SBI代码发布，用于完全动态模拟裂缝扩展，脱粘和摩擦滑动，支持广泛的用户社区的研究工作，并加强了研究界面失效基本特性的计算工作。最后，社区对uguca的采用得到了其用户友好的实现的进一步支持，并专注于轻松实现用户定义的构成界面法律的简单插件功能。5. 结论我们开发了uguca，一个开源的谱边界积分库，用于高效准确地模拟界面的全动态失效。我们验证了我们的实现与多个基准问题的各种接口的法律的正确性。所开发的库支持共享和分布式内存并行，并很容易扩展与用户定义的本构界面法。最后，uguca提供了可能性，与现有的有限元库相结合，以创建一个混合计划，它提出了巨大的潜力，在复杂的介质，包括散装非线性建模故障CRediT作者贡献声明David S. Kammer：概念化，方法论，软件，监督，写作-原始草案。加布里埃尔阿尔贝蒂尼：方法学，软件，验证，写作 柯春玉：方法论，软体，验证，写作竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作确认感谢N博士。Richart帮助建立CI/CD。引用[1] 洪宏坤，陈建堂. 弹性力学积分方程的推导。J Eng Mech 1988;114（ 6 ） ： 1028-44. http ： //dx.doi.org/10.1061/ （ ASCE ） 0733-9399 （ 1988 ）114：6（1028）。[2] 作者：Chen JT，Hong H-K.对偶边界元法评述，重点是超奇异积分和发散级数。应用机械评论1999;52（1）：17http://dx.doi.org/10.1115/1.3098922网站。[3] Geubelle PH ， Rice JR.三 维 弹 性 断 裂 问 题 的 谱 方 法。 机 械 物理 固 体 杂 志1995;43（11）：1791-824. http：//dx.doi.org/10.1016/0022-5096（95）00043-I，http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/002250969500043I.[4] Breitenfeld MS，Geubelle PH.二维面内和三维载荷下动态脱粘的数值分析。Int J Fact 1998;93（1）：13网址：//dx.doi.org/10.1023/A:1007535703095网站。[5] Barras F，Kammer DS，Geubelle PH，Molinari J-F.双材料界面动态断裂摩擦接触研究。IntJFact2014;189（2）：149-62.http://dx.doi.org/10.1007/s10704-014-9967-z网站。[6] Barras F，Geubelle PH，Molinari J-F.动态裂纹过程区与材料非均匀性之间 的 相 互 作 用 。 Phys Rev Lett 2017;119 （ 14 ） ： 144101 。http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.144101网站。[7]作者：Lapusta N，Liu Y.自发地震序列与地震滑动的三维边界积分模拟。 地球物理研究杂志：固体地球2009;114（B9）。http://dx.doi.org/10.1029/2008JB005934，https：//agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/2008JB005934网站。[8]Erickson BA ，Jiang J，Barall M，Lapusta N， Dunham EM ， Harris R，模拟地震和地震滑动序列的社区代码验证练习（SEAS）。Seismol Res Lett2020;91（2A）：874-90. http://dx.doi.org/10.1785/0220190248，https：//pubs.geoscienceworld.org/ssa/srl/article-abstract/91/2A/874/580609/The-Community-Code-Verification-Exercise-for.[9]Kammer DS，Svetlizky I，Cohen G，Fineberg J.超剪切摩擦破裂前沿的运动方程。Sci Adv 2018;4（7）：eaat5622。网址：//dx.doi.org/10.1126/sciadv.aat5622网站。[10]Shlomai H，Kammer DS，Adda-Bedia M，Fineberg J.不同材料摩擦运动Proc Natl Acad Sci 2020.网址：//dx.doi.org/10.1073/pnas.1916869117网站。[11]吴晓刚，王晓刚.双材料摩擦中的不稳定J Mech Phys Solids 2021;149：104330.http://dx.doi.org/10.1016/j.jmps.2021.104330网站。[12]Albertini G，Karrer S，Grigoriu MD，Kammer DS.静摩擦力的随机特性。JMechPhysSolids2021;147 ： 104242.http://dx.doi.org/10 的 网 站 。1016/j.jmps.2020.104242的网站。[13] Schär S，Albertini G，Kammer DS.微滑移聚并引起摩擦滑动的形核。IntJSolidsStruct2021;225：111059.得双曲正切值.doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2021.111059网站。[14]Ke C-Y，McLaskey GC，Kammer DS.地震警戒区。Geophys J Int 2021;224（1）：581-9. http://dx.doi.org/10.1093/gji/ggaa386网站。[15]Geubelle PH，Breitenfeld MS，反平面剪切载荷下动态脱粘的数值分析。Int JFact1997;85 （ 3 ） ： 265-82.dx.doi.org/10.1023/A:1007498300031 ，https://link.springer.com/article/10. 1023/A：1007498300031。[16]KammerD，AlbertiniG，KeC-Y.uguca在线用户https://uguca.gitlab.io/uguca/[17]Harris RA ， Barall M， Archuleta R， Dunham E， Aagaard B， AmpueroJP，et al. 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