没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
重磁场下的非对称刚体运动
主办方:埃及生物多样性和应用科学杂志2(2015)200e205完整文章均匀重磁场H.M. YehiaMansoura University,Mansoura 35516,EgyptA R T I C L E I N F O文章历史记录:接收日期:2015年1月17日接收日期:2015年2015年3月12日接受2015年4月1日在线发布保留字:刚体的正则进动两个场中的重磁化刚体运动刚体动力学的特解A B S T R A C T1947年,格里奥利发现,一个不对称的重刚体围绕一个固定点运动可以进行规则的进动,这是物体围绕一个固定在它身上的轴旋转,而该轴以相同的均匀角速度围绕一个固定在空间中的非垂直轴进动。本文证明了磁化的非对称刚体在均匀重力和磁场的作用下绕固定点运动时,可以绕与磁场正交的空间中固定的水平轴作规则的这个运动不包含作为特例的格里奥利运动,因为引力和磁效应是耦合的,只能同时消失。版权所有2015年,曼苏拉大学。由Elsevier B. V.制作和托管。这是一个CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。1.介绍1.1.历史刚体动力学这门学科已有两个半世纪的历史了。它可以追溯到欧拉,他引入了基本概念并研究了无矩体的运动[1](1758)。拉格朗日研究了均匀重力场中的轴对称物体(顶部)的情况[2](1788)。后来发现,欧拉和拉格朗日的两种情况都有作为时间变量t的椭圆函数的通解。运动方程通常写成欧拉-泊松方程的形式,它们承认三个一般的运动积分:总能量、面积积分和几何积分。这些方程的可积性需要运动的互补(第四)积分的知识,独立于这三个(见例)。[4])。整整一个世纪过去后,拉格朗日的工作之前,Kowalevski发现了第三个可积的情况下,现在知道她的名字[3](1889年)。她用一个有趣的性质把这种情况孤立了出来:只有在这三种情况下,重刚体关于一个固定点的运动方程的通解,才能在所有初始条件下,用在时间变量t的复平面上除了极点以外没有奇点的函数来表示。她还发现了互补积分,这是第一次,在电子邮件地址:hyehia@mans.edu.eg。由曼苏拉大学负责进行同行审查。http://dx.doi.org/10.1016/j.ejbas.2015.03.0022314- 808 X/版权所有2015年,曼苏拉大学。由爱思唯尔公司制作和主持 这是一篇CC BY- NC-ND许可证下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。可在www.sciencedirect.com在线获取ScienceDirect杂志主页:http://ees.elsevier.com/ejbas/default.asp例如,《生物多样性和生物多样性科学杂志》2(2015)200E205201动力学,多项式的次数4的角速度分量,并构建了明确的解决方案,在超椭圆函数的时间。Goryachev和Chaoblugin构造了第四个积分的另一种情况。这种情况是条件可积的,即只在面积积分的零水平上可积这个动力学条件意味着,只有当物体的角动量永久地位于水平面上时,运动才是可积的这种情况下的条件互补积分是角速度的三次多项式,并且显式解也表示为时间的超椭圆函数[4])。Kowalevski的结果产生了极大的兴趣,所有沿下一个世纪探索之间的深层关系的分支的解决方案的运动方程在复杂的t-平面和代数可积性,即。第四积分作为相空间的多项式或代数函数的存在性这项研究始于刘维、胡森和布加迪的作品[6e8],并以科兹洛夫和齐格林的结果[9e11]达到高潮。文[10]证明了运动方程 的 亚 纯 广 义 积 分 只 存 在 于 Euler 、 Lagrange 和Kowalevski的情形,而条件积分只存在于Goryachev和Chaobluggin的情形对于这些和相关结果的审查,见例如。[5]的文件。在科瓦列夫斯基之后,人们对这个问题的兴趣转移到了寻找运动方程的特殊解上这些都是在任何条件下的解,关于运动的初始状态,以及物体中的质量分布对特殊解的搜索产生了11个解,这些解与众所周知的物体作为复合摆的运动一起完成了下表1所示的12种情况的列表:[25][26][27][28][29][2最后一次发现是在1970年。其中一些解后来通过增加陀螺力矩得到推广,几位作者找到 了 陀 螺 仪 的 新 解 : N.E.Zhoukovski 、 H.M.Yehia 、L.N.Sretensky 、 D.N.Gor-yachev 、 A.I.Dokshevich 、L.M.Kovaleva、G. V. Mozalevskaya、P. V. Kharlamov、E.I. Kharlamova。[25]见《说文》,《说文》也。赫斯的情况有一个广泛的推广,包括陀螺力矩和其他潜在的和陀螺力[27]。格里奥利的情况也被概括为包括一个额外的参数,将其转换为流体中惯性刚体动力学的可解情况[28]。上述问题的一个直接、简单但非常重要的推广是刚体在两个均匀场的组合作用这个问题的特点是两个向量,在空间中的常数,代表重力和磁场和两个向量,在身体中的常数,描述质心和磁矩。这个问题的势函数是两个场关于体坐标系的所有方向余弦的线性函数。刚体在多个均匀场作用下的运动问题,尽管有其重要的实际意义,但长期以来一直未引起人们的重视。尽管它的结构丰富,可积的情况下,这个问题仍然是罕见的。到目前为止,上述关于复时间平面上解的性质或代数积分存在性的结果都不能推广到这个问题。对这一问题的研究还没有系统地展开,只有零散的成果虽然运动积分早在1893年就在一个更复杂的问题中被发现了,这个问题是受三个与固定点不共面的吸引中心的近似牛顿场影响的刚体运动[29],但受恒定重力和磁场影响的刚体运动问题是在近一个世纪后,即1984年由Bogoyavlensky[32] 考 虑 的 。 他 建 立 了 Kowalevski 的 配 置A<$B<$42C;这个问题是刘维尔可积的一个子流形的特点是两个不变的关系的第二度。在我们的符号中,这等价于构造运动方程的特解。不久之后,在我们1986年的工作[33]中,我们构造了一个四度积分,它通过添加第二个场并同时附加陀螺力矩来推广Kowalevski的经典问题的著名积分。在这个新问题中还缺少一个积分来建立可积性,因为这个问题一般不允许循环积分。在相同的工作[33]中,我们隔离了问题的另一个可积版本,其循环积分对应于两个进动角和正常旋转角的和(或差)。 这个版本并不源于科瓦列夫斯基的情况,在这个意义上说,它不包括一个领域的情况作为一个特定的情况,表1e经典问题已知的特殊可解情况(按时间顺序排列)。情况1234古猿阿摆动运动赫斯施陶德博比耶夫-斯捷克洛夫年e189018941896参考文献e[12个][13个国家][14,15]情况5678古猿阿GoryachevSteklovChaplyginKowalewski年1899189919041908参考文献[18个国家][16个][17个][19个]情况9101112古猿阿格里奥利多克舍维奇科诺谢维奇多克舍维奇波兹尼亚科维奇年1947196519681970参考文献[20个][21日][22日][23日].Σ222-F B -D-E -D C202埃及《联合国宪章》和《应用科学》杂志2(2015)200e205因为这两个场的强度相等并且只能同时消失。这个问题的下一步是在[34](1987)中进行的,其中运动方程以Lax对的形式给出,对于任意场强,缺少的一般复积分被发现是角速度的二次多项式。与我们的四次积分一起,最后一个积分完成了对运动问题的可积性的要求。沿着系统Oxyz的轴的单位矢量,固定在物体中,u/v =p;q; r=物体的角速度,所有这些都涉及物体系统。两个系统的相对位置将由欧拉角指定:j-绕Z轴的进动角,q-z和Z之间的章动角,以及4-物体绕z轴的旋转角。这些变量可以用欧拉角表示:j; q; 4. 它具有形式(例如,Leimanis的评论书[4])a/n(一)在两个均匀场中具有Kowalevski组态的物体尽管事实上,这个可积系统有三个自由度,并没有一般减少到求积,它的所有子系统与两个自由度的发现和其中两个 分 离 的 变 量 获 得 ( 椭 圆 和 超 椭 圆 ) 。 详 情 见[35e38]。1986年又发现了两种更一般的可积情形在这两种情况下,物体都具有球动力学对称性(具有三个相等的惯性矩),并且势在余弦方向上是线性函数。第一种情况的特点是存在三个二次积分[31] 第二个是三个线性积分[33]。其他可积情形的存在性是一个推测问题,实际上是由于没有可积的情况,寻求特殊的解决方案变得非常重要。然而,在这方面做得不多。文献[39]对等势位置进行了分类,并对某些位置的稳定性进行了研究. [40]中也部分地研究了物体在两个场中作为物理摆的平面运动。本文考虑了在两个场存在下刚体绕一固定点作规则进动运动的可能性。也就是物体以恒定的角速度绕固定在其中的轴当这个轴以相同的角速度旋进时围绕着另一个固定在空间中的轴物体的角速度其中点表示相对于时间的导数。考虑一个质量为m、磁矩为m的重磁化体,它绕固定点O;运动,同时分别受到均匀重力g<$ga和均匀磁场H<$hb;的作用为了抑制势中参数的数量,我们将字段归一化,使得mg<$1;h<$1:问题的势可以写成以下形式:V¼r0·am·b( 3)其中r0是质心的位置矢量。为了使重磁效应不能归结为一种效应,我们假设矢量r0和m不平行,jr0jjmjs0。设I是物体在固定点处相对于物体中固定的坐标系Oxyz的惯性矩阵物体的惯性主轴系并不是最适合描述绕非垂直轴的规则进动运动的,因此我们假设I的形式为:0@A-F-E1A安格尔山口轴对称重物体在单一均匀重力场(拉格朗日顶)中的这种运动是常见的,其进动轴处于垂直位置。但是,正如Grioli在1947年首次描述的那样,这种运动对于单一均匀重力场中的非对称(三轴)物体仍然是可能的。在这种情况下,进动轴以取决于惯性矩的角度倾斜于垂直方向[24]。动力学问题可以写成以下形式:欧拉-泊松方程u_Iu×uI<$a×r0b×m(5)a_u×a<$0;b_u×b<$0我们将着手构造这些方程的简单解关于规则的岁差运动是否没有考虑在两个字段存在时的可能性在这里,我们以均匀引力场和均匀磁场为例,说明情况确实如此。确定了物体的场条件和参数条件,并给出了运动方程的显式解1.2.运动方程Lea1;a2;a3n;b1;b2;b3n;g1;g2;g3是沿惯性系OXYZ轴的单位2.溶液规则进动最简单地描述为物体绕其z轴以均匀角速度4_1/4U适当旋转,其同时与角速度4_1/4U进动相同的绕空间轴Z的角速度j_<$U,用 固 定 角 度 q_1/4p : 代 入 ( 2 ) 和 ( 1 ) 中 的 值q_1/4p;q_1/40;j_1/41/4U;t-t0; j_1/4 1/4 U;,我们得到角速度和三个单位矢量a;b;g,以下表达式:第一部分(四)Σ2¼0@1A02C2- -C键例如,《生物多样性和生物多样性科学杂志》2(2015)200E205203u<$Usinu;Ucosu;U(6)(10)中参数的最终选择变为2A/B;D/F/0;-sinucosu;sinu;sinu;.E(十一)bsinucosu;-sin2u;-cosu;g¼sinu;cosu;0(七)r0¼ m2 -1; 0; C; m ² = 0; m2; 0mm其中问题的可能性现在可以写为u/Ut-t0(8)V½ m。- aea(十二)t0是某个初始时刻。代入(5)中的最后一个表达式,我们注意到两个Poisson方程是一致满足的,而动力方程给出了三个涉及u的幂函数的方程。独立三角项的每个系数必须为零的条件导致以下单个参数值集21C3 2 23.配置虽然均匀岁差运动与Grioli描述的单一重力场情况相同,UCA¼B;F¼0;r¼m。-1;0;E;mm.0;1;(九)中国(10)这两个磁场的结构和物体的参数有很大的- 如从(11)所见,物体的磁矩沿着中间惯性主轴(y轴)指向。- 质量中心位于正交于角速度U只有在以下条件下才是实数:m2>0:情况m21/40不包括d,因为它只给出一个它(xz-平面)在向负x-方向倾斜的方向上,轴成一定角度平衡位置j<$4<$$>0;q<$p:还要注意,a) 条件A1/4B意味着x;y轴位于物体在固定点的惯性椭球的两个圆形横截面之一。b) 条件A<$B;F<$0保证F(物体相对于x;y轴的惯性积)对于该平面中的任何其他轴对为因此,在不失一般性的情况下,我们可以自由地使用这种不确定性在其平面内旋转x;y轴,以满足附加条件D¼0。这意味着我们选择y轴作为惯性的主轴,位于惯性椭球的圆形横截面它是惯性的中轴线,也是两个交叉圆的交点dtan-1EC- 惯性矩阵现在B0-EI¼ 0B0-E0C(十三)在固定点处的截面,其转动惯量为B。中主力矩(圆的半径图1e a)在t1/40时的配置,b-在t1/4T/12时的配置,c-在t1/4 T/4时的配置,d-在t1/4T/2时的配置。12 4 2204埃及《联合国宪章》和《应用科学》杂志2(2015)200e205惯性椭球的横截面)是B:用A0和C0表示其他两个主力矩:它们满足关系式把它放在一个小洞里。Rend Circ Mat Palermo1910;29:369e 77.[9] Kozlov VV.刚体定性分析方法A0°C 0¼B°C;A0C 0¼BC-E2(十四)动力学伊热夫斯克:刚果民盟; 2000年。[10] 齐格林SL。哈密顿力学解的分支与第一积分的不存在性。I,II.Func肛门应用用主模表示角(13)我们得到1982;16(3):181e 9. 17,6-17(1983)。[11] 齐格林SL。关于广义求积的不可积性一些动力学问题的变分方程dtan-1pA0-BB-C0(十五)Dokl Akad Nauk2002;386:490e 2.[12] 赫斯W. UberdieEulerschenBewegungsgleichun genund这与Gulyaev在Grioli[24,4]的情况下,在单一重力场运动的情况下,空间岁差轴相对于垂线的倾斜角相同。现在我们试图阐明物体相对于空间轴的运动重力场在X轴的负方向.X轴的正半部分垂直向上.Y轴是水平的,并且与磁场的方向Z轴在水平面上与它正交为了确定性,我们选择初始时刻t0¼0:(7)X轴最初沿着X轴垂直向上对齐,y轴沿着Z轴对齐,z轴(身体旋转轴)沿着磁场(负Y)对齐。物体的运动是这样的,即物体以角速度U围绕其z轴旋转,而后者以相同的角速度在垂直XY运动是周期性的,2psC2upébereineneueparticulariarLosungdesProblemsder把一个星星放在一个固定的点上。 数学Ann 1890;37(2):178e80.[13] 施陶德岛 尤伯杯永久旋转轴承Bewegung一个schwenKo€ rpersumeinen festen Punkt.reineandew 。Math1894;113(4):318e 34.[14] 博比列夫湾关于重刚体绕固定点运动微分方程的某个特解。Tr Otd Fiz Nauk Obsh LyubitEstestvozn1896;8(No. 2):21e 5.[15] Steklov VA.有固定点的重刚体运动的一种情况。Tr OtdFiz Nauk Obsh LyubitEstestvozn1896;8(No. 2):19e 21.[16] Steklov VA.重刚体定点运动微分方程的新特解。Tr Ob-vaestest 1899;1(No. 1):1e 3.[17] Chaobergin SA.刚体在液体中运动问题的一个新的部分解。 Tr Otd Fiz Nauk Obsh LyubEst 1903;11 7e 10.[18] 戈尔巴乔夫欧拉动力学方程可积性的新情况3.瓦沙夫 伊兹维斯特大学。 1916. p. 1e 13。[19] Kowalews kiN. Eineneuepar ticulareLo€ sun gderT<$U<$2pm(十六)一个施韦让国王把一个小洞打开。 数学安图图1描绘了在时间t1/4的四个时刻的配置0;T;T;T:惯性椭球的圆形横截面由xy平面中的细(红色)圆表示,而XY平面中的粗(蓝色)圆是z轴尖端的轨迹。质心和磁矩分别用蓝色和棕色的粗线段表示。引用[1] 尤拉湖Du movemente rotation des corps solides autourd'unaxe variable,14.柏林:皇家科学院史; 1758 - 1765。p.154 E 93.[2] 拉格朗日机械分析。一七八八年 巴黎[3] 科瓦列夫斯基关于一个点上一个军团的轮换问题。数学学报1889;12(2):177e 232。[4] 莱马尼斯湖耦合刚体绕固定点运动的一般问题。Springer-Verlag;1965.[5] Borisov AV,Mamaev IS.刚体动力学。Izhevsk:NICRegular&Chaotic Dynamics; 2001.[6] 刘维河在运动会上,一个队的团结被暂停,因为他们的积分。《数学学报》1896年;20:239e 84。[7] 胡森E. 在计算机中对整数代数的研究一个团结的运动组织。图卢兹大学科学年鉴1906;2(8):73e 152.[8] Burgatti P. Demostrazione della non estenza d1908;65(4):528e 37.[20] 格里奥利湾支持和确定区域预算的可能性,以团结一致。安马特。pura appl1947;26(3e 4):271e 81.[21] Dokshevich AI.关于重物绕定点转动问题的一种特殊解法. Doklady USSR1966;137:1251e 2.[22] Konosevich BI,Pozdnyakovich EV.具有固定点的刚体运动的两个部分解。PMM。 J Appl MathMech 1968;32:561e 5.翻译自Prikl Mat.迈克32,544-548(1968)中描述的。[23] Dokshevich AI.刚体定点运动问题的一种新的部分解。1970年。 二、[24] Gulyaev议员本文讨论了具有一个固定点的重刚体运动方程的一个新特解。维斯顿莫斯科夫大学,菲兹爵士Mat. i埃斯特什特v。Nauk; 1955.p. 15E 21.[25] Gorr GV,Maznev AV.具有固定点的陀螺仪的动力学。顿涅茨克DonNU2010.[26] Dokshevich AI. Euler-Poisson方程的解。Kiev:Naukova Dumka;1992.[27] Yehia HM.刚体动力学中特殊可积情形。ZAMM1988;68:33e7.[28] Yehia HM.刚体动力学中所有已知可积问题的新推广。J Phys A Math Gen1999;32:7565e 80.[29] 布伦湾 旋转固定点。 O€fvers7. 孔格 Svenska韦坚斯克学院Forhandl; 1893. p. 455e 68.[31]博戈亚夫连斯基刚体动力学的可积情形和球面Sn上的可积系统。Math USSRIzv 1986;27:203e 18.A-B-C00例如,《生物多样性和生物多样性科学杂志》2(2015)200E205205[32] 博戈亚夫连斯基物理问题中有限维李代数上的欧拉方程。95.第95章:我的世界第307页第15页。[33] Yehia HM.刚体动力学中新的可积情形。Mech ResCommun1986;13:169e 72.[34] ReymanAG,Semenov-Tian-Shansky MA. Kowalewski顶的带谱参数的Lax表示及其推广Lett Math Phys1987;14:55e 61.[35] Kharlamov议员两个常数场中Kowalevski顶的分岔图。Reg Chaot Dyn2005;10:381e 98.[36] Kharlamov MP,Savushkin AY.广义Kowalevski顶运动问题的显式积分。MechRes Commun 2005;32:547e 52.[37] Kharlamov议员广义Kowalevski顶运动问题中的分离变量。Mech ResCommun 2008;35:276e 81.[38] Kharlamov议员广义第四Appelrot类中的变量分离。二.真正的解决方案。Regul Chaotic Dyn2009;14:621e 34.[39] Hassan SZ,Kharrat BN,Yehia HM.非对称场作用下陀螺体绕不动点运动的稳定性。EurJ Mech A/Solids1999;18:313e 8.[40] Yehia HM.论重力场和磁场作用下刚体的某些可积运动。IntJ Nonlin Mech2001;36:161e 3.
下载后可阅读完整内容,剩余1页未读,立即下载
cpongm
- 粉丝: 5
- 资源: 2万+
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
最新资源
- JSP+SSM科研管理系统响应式网站设计案例
- 推荐一款超级好用的嵌入式串口调试工具
- PHP域名多维查询平台:高效精准的域名搜索工具
- Citypersons目标检测数据集:Yolo格式下载指南
- 掌握MySQL面试必备:程序员面试题解析集锦
- C++软件开发培训:核心技术资料深度解读
- SmartSoftHelp二维码工具:生成与解析条形码
- Android Spinner控件自定义字体大小的方法
- Ubuntu Server on Orangepi3 LTS 官方镜像发布
- CP2102 USB驱动程序的安装与更新指南
- ST-link固件升级指南:轻松更新程序步骤
- Java实现的质量管理系统Demo功能分析与操作
- Everything高效文件搜索工具:快速精确定位文件
- 基于B/S架构的酒店预订系统开发实践
- RF_Setting(E22-E90(SL)) V1.0中性版功能解析
- 高效转换M3U8到MP4:免费下载工具发布
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议,欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理!
点击此处反馈
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功