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软件X 13(2021)100659原始软件出版物Polyrun:一个Java库,用于从有界凸多面体采样Krzysztof Ciomek,Mijosz Kadzienski计算科学研究所,计算和电信学院,波兹南理工大学,Piotrowo 2,60-965 Poznán,波兰ar t i cl e i nf o文章历史记录:收到2020年2020年12月9日收到修订版2021年保留字:蒙特卡罗模拟肇事逃逸凸多面体均匀采样线性约束Javaa b st ra ctPolyrun是一个Java库,提供了利用有界凸多面体的方法。这样的多面体定义了一个空间的可行的问题参数与一组线性约束。该软件提供了一个实现的打了就跑算法,这是一个有效的均匀抽样从凸多面体的马尔可夫链蒙特卡罗方法。此外,它还实现了其他过程,如球行走,球面行走或网格行走,用于在多面体内进行随机步骤。该软件提供了一个Java应用程序编程接口(API)以及一个直观的命令行界面(CLI),用于打了就跑。它已被用于支持各种应用领域的现实决策该软件是免费和开源的。版权所有2021作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)中找到。代码元数据当前代码版本1.0.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-20-00026Code Ocean compute capsule法律代码许可证MIT使用git的代码版本控制系统使用Java的软件代码语言、工具和服务编译要求,操作环境JDK 1.6+,Maven如果可用,链接到开发人员文档/手册http://kciomek.github.io/polyrun/docs/1.0.0/api问题支持电子邮件k. gmail.com软件元数据当前软件版本1.0.0此版本可执行文件的永久链接https://github.com/kciomek/polyrun/releases/download/v1.0.0/polyrun-1.0.0-jar-with-dependencies.jar法律软件许可证MIT独立于计算平台/操作系统平台安装要求依赖项JRE 1.6+如果可用,请链接到用户手册问题支持电子邮件k. gmail.com1. 动机和意义凸多面体在数学和运筹学等应用领域有着广泛的应用.或定向*通讯地址:波兰波兹纳瓦拉技术大学计算科学研究所,Piotrowo 2,60-965Poznán。电子邮件地址:k. gmail.com(Krzysztof Ciomek),milosz.cs.put.poznan.pl(Mirachosz Kadzienski)。https://doi.org/10.1016/j.softx.2021.100659以支持决策制定和到达最佳或次优解决方案给定的复杂问题。绝大多数的OR方法包括建立描述决策问题和决策者偏好的数学模型。通常情况下,这样的模型涉及实值变量和一组约束,定义所有可行的方案或问题的解决方案。对变量(参数)的有意义的约束可以从以下导出,例如,顺序排名,较低2352-7110/©2021作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章,使用CC BY许可证(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页:www.elsevier.com/locate/softx克日什托夫·乔梅克和米耶沃什·卡齐奥斯基软件X 13(2021)1006592≤以及上界、折衷比的区间或归一化。如果约束具有线性不等式的形式并定义了一个有界集,则所有可能的决策场景的整个空间由一个有界凸多面体表示。形式上,凸多面体被定义为由满足给定不等式约束的n个变量组成的所有向量x的集合。 在标准线性规划形式Ax b中,其中A是具有n列的系数矩阵,b是常数项的向量。这样的多面体可以以各种方式利用。我们专注于分析一个有界凸多面体的所有可行解的代表性样本,而不是根据一些任意的目标函数找到一个单一的最优解。这种处理方式已经在许多OR方法中被假定,这些方法解释了来自多面体的均匀分布的样本。例如,在多标准决策分析(MCDA)[1存在用于从有界多面体均匀采样的各种技术。一方面,在拒绝采样中,我们在界定目标多面体的区域上生成均匀分布的样本,可以容易地从中采样(例如,超立方体或超球)。然后,我们拒绝这些不与界定目标空间的所有约束对齐的样本。然而,这种方法不能用于高维问题,由于其效率低[5]。另一方面,随机游走可以用来生成相关样本的马尔可夫链。忽略其中一定数量的样本导致近似均匀分布的样本。基本的基于随机行走的算法包括Ball-Walk[6]从当前点周围预定义半径的超球生成样本,以及Grid-Walk[7]沿着随机选取的轴的恒定长度。此外,打了就跑[8]是一种马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法,它是从多面体内的某个点开始,然后从这样的内部点开始快速混合[9]。在每次迭代中,打了就跑通过从超球体[10]中绘制一个点来生成一个随机方向,然后从沿着该方向的线段中选择一个随机点,[5]《易经》云:“君子之道,焉可诬也?”稳定阶段生成的链,需要O(n3)个样本[9],收敛于在多面体上的近似均匀分布。有关肇事逃逸的最新方法学进展的简要概述,请参见[11]。此外,Dikin-Walk[12]是一种有效的MCMC方法,它从预定义半径的Dikin椭球中选择随机点,并且中心在当前点。在某些条件下,该方法比Hit-and-Run方法具有更好的混合时间[12],并且需要O(mn)个随机行走步骤来收敛,其中m是定义多面体的线性约束的数量。然而,它的单步计算比肇事逃逸更昂贵[12],并且获得的分布仅接近均匀[13]。Geodrix-Walk在与Dikin-Walk类似的设置下运行,保证稍快的混合时间[14]。关于在高维空间中提高Dikin-Walk采样效率的一些进展,请参见[15]。另一种统一采样的方法是台球漫步[16]。它模拟气体粒子在均匀填充容器时的运动,但其混合时间未知。最后,最近的两种抽样方法包括Vaidya[17]和John这些铝的性质总结在[15]和[17]中。由于这些不同的性质,选择适当的方法取决于特定的应用。本文提出了一个开源的Java库,称为polyrun,利用凸有界多面体。这种能力允许在OR应用中考虑多个可行的解决方案。这对于进行鲁棒性分析、通过各种可行的参数集识别对不同结果或建议部分的支持、或指示最有利或最不利的决策情景是必不可少的。此外,有效地执行采样的能力对于将基于蒙特卡罗的方法应用于大型现实问题或广泛的计算实验是必不可少的。2. 软件描述Polyrun是用Java编写的,实现了从有界凸多面体中采样的方法。该库被设计为高效、易用和易于扩展。2.1. 软件功能实现的采样算法包括打了就跑[8]、网格行走[7]、球行走[6]和球体行走。第一种算法允许有效的近似均匀采样[9],而后三种方法可用于利用凸多面体内某个内部点当生成下一个样本时,这些方法分别使用网格、超球和超球体。这可以作为满足特定用户需求的采样策略的基础例如,从某个点的邻域采样可能在以下情况中是有用的:(a)灵敏度分析,其中针对初始使用的参数值的受控变化来验证方法输出的确定性,以及(b)启发式搜索算法,其中迭代邻域搜索是优化算法的最基本和最为了初始化采样,需要提供线性约束和起始点。一方面,制约因素- 定义有界凸多面体-被自动转换为所实现的采样方法可接受的形式,同时还消除了冗余约束。另一方面,起始点可以由用户指示,或者使用内置方法选择,用于通过最大化约束中的松弛变量来生成内部点[5]。采样器可以用两种方法调用,chain和neighborhood,它们具有类似的接口。 前者生成仅取每第t个点的样本链,其中t是细化函数的值(即,步行长度),方法参数。后者负责对内点的邻域进行采样。所有实现的方法都在其构造函数中接受自定义随机数生成器,这允许执行结果可重现的实验。2.2. 软件构架该软件提供Java应用程序编程接口(API)(见图1)。①的人。这四种采样算法实现了RandomWalk接口。该库提供了一些预定义的细化函数,根据采样空间的维数n和约束数量m定义细化因子q。此外,预定义的求解器用于在凸多面体内生成点。该软件允许定制。用户可以扩展提供的接口(见图1)。(一)实施(一)一个 tom采样算法,以控制多面体内的随机游走,或者(ii)独特的细化函数,其将在链中跳过样本的过程调整为特定克日什托夫·乔梅克和米耶沃什·卡齐奥斯基软件X 13(2021)1006593[客户端]Fig. 1. Polyrun图书馆的架构。应用程序,或(iii)用于松弛最大化和移除冗余约束的自定义求解器。Polyrun为Hit-and-Run算法提供了一个命令行界面(CLI),允许在不进行任何编码的情况下使用采样器。从标准输入读取输入约束,并将生成的样本写入标准输出。该库已被开发为Maven项目对象模型(POM),并部署到Maven中央存储库(https://search.maven.org),这使得它与其他Java项目的集成非常简单。3. 说明性实例让我们首先展示利用在三维空间(x1,x2,x3)中定义的示例凸四边形(参见图2(a))的结果:x1,x2,x3≥0,x1+x2+x3=1,3 x1+ 0。5x2-0 75 x3≥ 0。这需要定义(i)采样空间和(ii)负责从预定义的多面体中采样,(iii)为算法建立起点,以及(iv)生成样本的马尔可夫链或对起点的邻域进行采样。对于前者,图2(b)显示了使用打了就跑获得的1000个均匀分布的样本。就后者而言,在图2(c)中,我们给出了点0的邻域。三,零。1、0. 6,由半径为0.15的超球体的20个样本组成。它们是使用Sphere-Walk生成的,将多面体外部的样本投影到其边界。关于这个例子和库提供的其他选项的更详细的描述在https://github.com/kciomek/polyrun上提供。在OR方法中,每个样本对应于与DM的偏好信息兼容的偏好模型参数的一组值。这样的样本可以用来推导建议在函数中解决具体问题。不同样本的结果可以用随机可接受性指数[3]进行总结,量化确认某个结果的可行参数值的份额(例如,等级、分数或类分配)。为了方便库https://github.com/kciomek/polyrun-SMAA-2:如[ 19 ]所示,我们使用非负权重总和为1的线性值函数,计算根据11个标准评估的13个备选方案的等级可接受性指数;DEA:我们计算了11个机场的效率可接受区间指数,这些机场消耗4个投入,2个输出,使用具有非负和归一化输入和输出权重的基于比率的效率模型,如[20]所定义;AVF排序:我们计算了5个非参考纳米颗粒合成方案的类别可接受性指数,这些方案根据8个标准进行评估,使用基于阈值的值驱动排序程序,其参数与表示为CAE 1的几十个分配实例的子集兼容[21]中WeightSpace:我们通过利用与两个DM的偏好兼容的权重空间并使用预定义的边际值函数来计算随机可接受性指数,以评估意大利废弃铁路重新认证的五个选项[22];ElectreTRIrC:我们通过从由不完整的偏好强度信息定义的权重空间中采样来计算通过基于排名的排序方法(称为ELECTRE TRI-rC)导出的类别可接受性指数,以评估农村建筑物改造解决方案的 可 持 续 性 [23]。4. 影响Polyrun软件用于开发新的OR方法和解决现实世界的决策问题。一方面,它被用来进行鲁棒性分析,利用一个空间的可行的参数值兼容的DM具体而言,它被用于导出与决策者(DM)[23-25 ]提供的标准排序兼容的上级模型的参数在这方面,polyrun是新MCDA [22- 25,29 ],DEA [ 20,26 ],多目标优化(MOO)[ 30,31 ]和主动学习(AL)[ 27,28 ]方法的重要组成部分拟议图书馆提供的可接受性指数量化了各种可行参数对建议不同结果或部分的支持。它用于分析选择推荐[25,28],类分配[22这对于设计多标准选择、排序和排序问题的新方法它也被证明是发展的基础:效率分析的原始方法[20,26],设计提问策略,最大限度地减少与DM的交互次数[27,28,30],·······克日什托夫·乔梅克和米耶沃什·卡齐奥斯基软件X 13(2021)1006594:− ≤≤·={}∈∈:≥={个={个i1,. . . ,n× 10和非稀疏LHS;i=1x i=1,表示a图二. 示例多面体在三维空间中由一组线性约束(a)定义,其中1000个样本是用打了就跑(b)生成的,20个点是用球面行走从[ 0 . 15] 的邻域(半径 为0. 15的超球面)采样的。三,零。1、0. 6]点标记的十字架(C)。制定能够实现特定决策目标的改进策略[22],将进化搜索引导到帕累托边界上DM并对OR方法进行广泛的实验比较[27另一方面,Polyrun被用于解决物流、运输、能源、纳米技术、环境管理和土地使用规划等各个领域的实际问题。该软件支持的示例应用包括选择第三方逆向物流提供商[25],波兰机场效率分析[20],量化140个国家的电力供应弹性[26],基于美国环境保护局数据的纳米颗粒合成方案评估[21],意大利农村建筑改造解决方案的可持续性评估[23,24],以及皮埃蒙特地区废弃铁路再认证战略评估[22]。5. 相关作品我们的主要贡献是提供了在Java中开发有界凸多面体的方法。与JavaScript和Python一起,Java是全球最流行的三种编程语言之一。其主要原因是它具有高度的可移植性、安全性和灵活性,易于维护,以及高级的高级并发工具和队列管理接口。这些特征在科学研究中非常有用应用和计算实验。 特别是,Java是驱动diviz的主要编程语言,volesti和体积和采样的功能非常丰富。Volesti包括三种算法,用于估计可以以不同方式定义的多面体的体积,以及采样方法(打了就跑,球走和台球走的两种变体),舍入和旋转多面体。体积和采样提供了各种体积计算算法以及均匀和高斯采样。然而,由于polyrun软件包的主要目标群体是MCDA和DEA社区,我们希望将重点放在与hitandrun[5]的比较上,后者也广泛应用于决策分析的实际应用中。polyrun和hitandrun都接受任何有界凸多面体的输入,并允许删除冗余的约束。除了实现更多数量的算法外,polyrun的优势还来自于(i)通过使Hit-And-Run能够对矩阵A的非零索引进行操作来增强性能,(ii)提供CLI以方便用户,易于测试,并与脚本简单集成,以及(iii)可以通过可实现接口的形式通过扩展点轻松扩展为了比较在polyrun(版本)中提供的打了就跑的实现的性能。1.0.0)和hitandrun(版本。0.5-3),我们测量了以下问题生成1000个样本所需的时间:n中的立方体-n尺寸;i 1,. . . ,n1xi1,这意味着约束的非常稀疏的左手侧(LHS);• 单纯形-n-n用于设计、执行和共享MCDA方法[32]。此外,在阐述MCDA和机器学习的交叉路口的发展时,经常需要进行比较实验,例如,偏好和主动学习或研究方法和模型的特征,如表达能力、鲁棒性或再现DM偏好的能力除了基于Java的polyrun之外,还设计了其他不同编程语言的开源软件包,用于使用Hit-And-Run对多面体进行采样。这些包括具有R和Python接口的C++库volesti[33],基于MATLAB的体积和采样实现[34]和基于R的hitandrun[5]。还存在一些软件框架,其将打了就跑用于特定的应用领域(参见,例如,为分析基于生物化学约束的模型而设计的基于MATLAB的COBRA工具箱[35])。Nano(p)-16-一个具有2段线性边际函数的函数,用于根据8个标准评估48个替代方案(纳米颗粒合成方案),其中p0, 8, 16是考虑的成对比较的数量(随着偏好的增加,采样空间变得更加不规则,冗余约束发生的机会增加)[21]; RUnits(p)-12 -具有3段线性边际函数的12维加性值函数空间,用于根据4个标准评估78个替代方案(研究单位),其中p 0,8,16是考虑的成对比较的为了使比较公平,(i)所有测试都是在Ubuntu下使用CPUIntel i7 3.4 GHz的相同环境中进行的;(ii)对两个库使用相同的细化函数(f(n)=·····克日什托夫·乔梅克和米耶沃什·卡齐奥斯基软件X 13(2021)10065954表1两个库针对不同问题实例实施“打了就跑”,例如希坦德朗波利伦增益(%)平均时间[s]圣dev.平均时间[s]圣dev.立方-50.0490.0060.0410.01115.5立方-101.1000.1160.8960.12318.6立方-156.5310.5885.4340.49816.8立方-2021.6531.07620.3410.8776.1Simplex-50.0230.0150.0140.00340.3Simplex-100.5320.0670.4820.0649.5Simplex-154.4930.4403.3840.42924.7Simplex-2015.3460.88812.7390.70317.0纳米(0)-165.3070.5094.4760.44615.7纳米(8)-166.1190.5415.0160.39918.0纳米(16)-167.0130.5645.6130.46320.0RUnits(0)-121.1930.1671.1550.1203.2RUnits(8)-121.7400.2141.3330.16523.4RUnits(16)-122.0390.2381.5200.20325.5图三. 在不移除(False)和移除(True)冗余约束的情况下,使用针对Simplex-10的点击运行生成1000个样本所需的平均时间log ( n+1 ) n3 ,其中n 是变量的数目), 和( iii)相同的算法(Mersenne Twister)用于产生伪随机值。在表1中,我们给出了针对不同问题,通过polyrun和hitandrun生成1000个样本所需的平均时间。这些结果表明,对于所有考虑的情况下,polyrun明显更快,允许加快约25%的较大问题的采样。一般来说,采样空间的维数越大,polyrun在平均时间方面相对于hitandrun的优势就越显著。例如,对于Simplex-5,差异仅为0.014 s,但对于Simplex-20,差异已经达到0.703 s。这种竞争优势证实了所实现的库的效率,这在进行广泛的计算实验时是至关重要的。图3,我们给出了在不同冗余约束数(从0到10,步骤2)。当这些不被移除时,采样时间随着约束的数量线性但是,当存在大量冗余约束并将其删除时(由polyrun执行),其好处是巨大的。6. 结论本文介绍了一个用于开发有界凸多面体的Java程序库polyrun图书馆实现了四个随机游走策略特别是,它允许一个有效的近似均匀采样与打了就跑算法。该软件已被成功地用作在现实世界的appli-阳离子和广泛的计算实验中采用的新的运筹学技术的一个组成部分重要的是,它的设计使结果具有重现性。可以很容易地扩展新的随机游动方法,不同的随机数发生器,或自定义细化功能。Polyrun是免费的,开源的,平台无关的。它发布在GitHub上并发布到MavenCentral Repository。竞合利益作者声明,他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系,可能会影响本文报告的工作致谢K. Ciomek 感 谢 来 自 政 治 科 学 基 金 会 ( FNP ) 的 支 持 M.Kadzienski承认波兰国家科学中心在SONATA BIS项目下的财政支持(批准号:DEC-2019/34/E/HS4/00045)。引用[1][10]张文,张文.稳健的可持续发展评估与综合指数聚合相互作用的维度:分层SMAA-Choquet积分方法。基于知识的系统2018;158:136-53。[2]Arcidiacono SG,Corrente S,Greco S. GAIA-SMAA-PROMETHEE,用于交互标准的层次结构。European J Oper Res 2018;270(2):606[3]Tervonen T,Lahdelma R.实施随机多准则可接受性分析。欧洲歌剧研究杂志2007;178(2):500[4]Lahdelma R,Salminen P.随机多准则可接受性肛门的,肛门的 分析使用的数据模型。European J Oper Res2006;170(1):241-52.[5]杨文辉,王文辉,王文辉.打了就跑可以为基于模拟的多标准决策分析提供有效的权重生成。European J Oper Res2013;224(3):552-9.[6]西蒙诺维奇·洛瓦斯凸体上的随机游动及一种改进的体积算法。随机结构算法1993;4(4):359-412.[7]Dyer M ,Frieze A ,Kannan R. 凸 体 体积 近 似 的随 机 多 项式 时 间 算 法。 JACM1991;38(1):1-17.[8]史密斯河有效的蒙特卡罗程序生成点均匀分布在有界区域。Oper Res1984;32(6):1296-308.[9]洛瓦斯湖 《肇事逃逸》混得很快 Math Program1999;86(3):443-61.[10]Muller ME. A note on a method for generating points uniformly onn-dimensional spheres. Commun ACM1959;2(4):19-20.[11]Haraldsdottir H,Reinins B,Thiele U,Fleming R,Vempala S. CHRR:协调打了就跑与四舍五入的统一采样的约束为基础的模型。生物信息学2017;33(11):1741-3。克日什托夫·乔梅克和米耶沃什·卡齐奥斯基软件X 13(2021)1006596[12]Kannan R,Narayanan H.多面体上的随机游动与线性规划的仿射内点法。Math Oper Res2012;37(1):1-20.[13]Yao A,Kane D. walkr:超平面和N-单形相交处的随机游动。2015年。[14]Lee YT,Vempala S.多面体中的测地线行走。第49届ACM SIGACT计算机理论研讨会论文集。美国纽约州纽约市:计算机协会; 2017年,第 1 1 7 页。927-40[15]Laddha A , Lee YT , Vempala S. 强 大 的 自 我 和 谐 和 采 样 。 第 52 届 ACMSIGACT计算机理论研讨会论文集。纽约,纽约,美国:计算机协会;2020年,第。1212-22[16]Polyak B,Gryazina E.台球走- 一 个 新 的 采 样 算 法 的 控 制 和 优 化 。IFACProc 2014;47(3):6123[17]陈Y,Dwivedi R,Wainwright MJ,Yu B.快速MCMC采样算法在多面体上JMach Learn Res2018;19(1):2146-231.[18]Gustafson A,Narayanan H.约翰2018年,arXiv:1803.02032。[19]Lahdelma R,Salminen P. SMAA-2:群决策的随机多准则可接受性分析。Oper Res2001;49(3):444-54.[20]放大图片作者:Kadzienski M,Labijak A,Napieraj M.利用基于比率的效率模 型 进 行 鲁 棒 性 分 析 的 综 合 框 架 及 其 在 波 兰 机 场 评 估 中 的 应 用 。Omega2017;67:1-18.[21]Kadzienski M, Cinelli M,Ciomek K,Coles S,Nadagouda M, VarmaR,Kirwan K.绿色化学为基础的纳米粒子合成评估模型的共同建设性发展。European J Oper Res2018;264(2):472-90.[22]放大图片Ciomek K,Ferretti V,Kadzienki M.预测分析和废弃铁路再认证:从事后分析的角度来看。DecisSupport Syst2018;105:34-51.[23]Rocchi L,Kadzienski M,Menconi M,Grohmann D,Miebs G,Paolotti L等人,通过生命周期方法和多标准分析对农村建筑改造解决方案进行可持续性评估。能源建设2018;173:281-90。[24]Kadzienski M,Rocchi L,Miebs G,Grohmann D,Menconi ME,PaolottiL. 结合优先偏好模型和特征类别剖面的绝缘材料多准则评估。Group DecisNegot2018;27(1):33-59.[25][10]杨文,王文.选择一个可持续的第三方逆向物流供应商的基础上进行的ELECTRE I和SMAA的鲁棒性分析。Omega2019;85:1-15.[26]Gasser P,Cinelli M,Labijak A,Spada M,Burgherr P,Kadzienski M,etal. 通过强有力的效率分析量化各国的电力供应弹性。能源2020;13(7):1535。[27][10]杨晓,王晓,王晓.用加性多属性值模型对成对启发式问题进行优先排序的启发式方法。Omega2017;71:27-45.[28][10]杨晓,王晓,王晓.多准则选择问题中选择成对启发式问题的启发式方法。European J OperRes2017;262(2):693-707。[29]Kadzienski M,Michalski M.稳健随机有序回归多准则决策辅助的评分程序。Comput Oper Res2016;71:54-70.[30]Tomczyk M,Kadzienski M. EMOSOR:由交互式随机顺序回归指导的进化多目标优化。Comput OperRes2019;108:134-54.[31]Tomczyk MK,Kadzienski M.交互进化多目标优化中间接偏好的启发。 在:2020年遗传和进化计算会议的会议记录。纽约,美国:计算机协会; 2020,p.569-77.[32]Meyer P,Bigaret S. Diviz:MCDA中用于建模、处理和共享算法工作流的软件。Intell Decis Technol2012;6(4):283-96.[33]Chalkis A,Fisikopoulos V. volesti:R中凸多面体的体积近似和采样。2020,https://arxiv.org/abs/2007.01578,CoRR abs/2007.01578。[34]巴宁斯湾高效的高维采样和集成。[博士论文],佐治亚理 工 学院; 2017年。[35]Heirendt K,Arreckx S,Pfau T,et al. Creation and analysis ofbiochemicalconstraint-basedmodelsusingtheCOBRAtoolboxv.3.0.NatProtoc2019;14:639-702.
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