MatCoupLy：Python实现耦合矩阵分解的软件

·····--软件X 21（2023）101292原始软件出版物MatCoupLy：用Python学习耦合矩阵分解玛丽·罗尔德数据科学与知识发现系，Simula Metropolitan Center for Digital Engineering，c/o OsloMetOlavs Plass，0130奥斯陆，挪威挪威奥斯陆城市大学技术、艺术与设计学院ar t i cl e i nf o文章历史记录：2022年8月17日收到2022年12月6日收到修订版，2022年保留字：耦合矩阵分解PARAFAC2AO-ADMMa b st ra ct耦合矩阵分解（CMF）模型联合分解一个共享模式的矩阵集合对于可解释的分解，通常需要约束，并且受约束的CMF模型的变体已被用于各个领域，包括数据挖掘，化学计量学和遥感。尽管这样的模型被广泛使用，但是缺乏易于使用的、有文档记录的和开源的实现，用于使CMF在所有模式上具有用户指定的约 束 。 我 们 使 用 MatCoupLy 来 满 足 这 一 需 求 ， MatCoupLy 是 一 个 Python 包 ， 它 实 现 了 CMF 和PARAFAC2的最先进算法，支持任何模式上的任何可接近约束本文概述了MatCoupLy的功能，包括三个示例，展示了该软件包的灵活性和可扩展性©2022作者（S）。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v0.1.5用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-22-00245可复制胶囊的永久链接https://zenodo.org/record/7233180法律代码许可证MIT许可证使用Git的代码版本控制系统使用Python 3.7或更高版本的软件代码语言、工具和服务编译要求、操作环境和依赖关系主要功能：NumPySciPyTensorLy用于加载数据的可选依赖项：Pandas请求tqdm用于单元测试生成的可选依赖项：PyTest全变差正则化的可选依赖关系：如果可用，请链接到开发人员文档/手册https://matcouply.readthedocs.io/问题支持电子邮件mariero@simula.no1. 动机和意义挖掘模型称为耦合矩阵分解（CMF）。CMF模型联合分解数据矩阵的集合，{X（i）}I，数据挖掘是从数据中发现模式和有价值的见解。 MatCoupLy是一个Python包，用于一种类型的数据数据科学与知识传播系（Department of Data Science and KnowledgeDisparation）Simula都市 中心为 数字 Engineering，c/oOsloMetStorbyuniversitetet Postboks 4 St.奥拉夫斯·普拉斯，0130奥斯陆，挪威。具有相同数量的列（例如，样本），但位置iib=l1y表格上的不同行数（例如，特征或时间点）X（i）B（i）D（i）CT，其中C是所有X（i）-矩阵共享的因子矩阵，并且电子邮件地址：mariero@simula.no。https://doi.org/10.1016/j.softx.2022.101292B（i）Ii=1 是因子矩阵的集合，每个因子矩阵对应一个X（i）。2352-7110/©2022作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx·玛丽·罗尔德软件X 21（2023）1012922∀==-∑∑，D个文件夹∑CF（Fig. 1. 耦合矩阵分解的图解。对角D（i）矩阵描述了每个X（i）的每个分量的信号强度，并且它们的对角项通常被收集到单个因子矩阵A中 （见图2）。 1为一个illi-过滤）。这些因子矩阵的列包含数据中不同类型的模式例如，对于每个特征i，如果我们有一个时间-样本矩阵X（i），则B（i）的列和C分别表示特征i和样本模式的时间进程，并且ir表示模式r对于特征i有多突出。为了使因子矩阵具有唯一性和可解释性，通常需要施加额外的约束。约束CMF模型的一个突出例子是PARAFAC 2 [1，2]，它使用常数叉积约束（即B（i1）TB（i1）B（i2）TB（i2）i1，i2）在温和条件下实现唯一性[3]。PARAFAC2已经成功地用于，例如，从多患者健康记录[4]中提取具有在患者之间变化的时间曲线的表型，从多参与者神经成像数据[5]中提取具有在参与者之间变化的大脑连接网络，以及从多模态智能手机数据[6]中提取具有在传感器侵入性之间变化的时间分辨率的学生集群。约束CMF模型的其他示例是同时非负矩阵因子分解，其已在系统生物学中使用[7，8];多集多变量曲线分辨率（多集MCR）[9]，它扩展了用于分析化学样品（或色谱区域）的双向MCR方法，用于同时分析多个实验;耦合的Dictionary学习，已用于多源数据集的遥感[10];以及同时的一些变体一些软件包支持使用单个数据矩阵进行矩阵分解。例如，scikit-learn包括矩阵分解模型，如非负矩阵分解，主成分分析和字典学习[12]。pyMCR [15]实现了具有各种约束的矩阵因式分解，可用于执行MCR。然而，这些库不支持多个数据矩阵的联合因式分解，因此在从相关测量中找到共享模式方面受到限制。Prince库支持使用多因子分析联合分析多个数据矩阵，该分析适用于多个数据集[16]。然而，这种方法是特定于主成分分析，不能用于其他约束CMF模型。TensorLy可以使用PARAFAC 2分析多个数据矩阵，但使用直接拟合算法[2]，该算法使用重新公式化B（一）P（i）P（i）TP（i）我想把十字架-产品约束然而，这种重新表述阻碍了对B（i）矩阵使用额外的约束，并且TensorLy仅支持其他模式的非负约束[14]。因此，需要易于使用的、有文档记录的和开源的软件来拟合支持灵活约束的受约束CMF模型。这项工作的贡献是引入MatCoupLy软件包，该软件包通过在TensorLy之上构建并使用交替方向乘法器（AO-ADMM）的交替优 化 实 现 CMF 拟 合 来 解 决 这 一 需 求 [17 ， 18] 。 具 体 来 说 ，MatCoupLy解决非凸优化问题的形式成分分析，它被用来分析政治∑{}=（一）（一）T（i）2002年NB（个）（一））各国的调查问卷[11]。min{B CBDC −X简体中文gB（i）B尽管CMF模型被广泛使用，但仍然缺乏软件，特别是自由和开放源码软件，配合约束CMF模型。提供免费无障碍设施软件，如scikit-learn [12]和PyTorch [13]，这对于机器学习研究的快速发展至关重要（一）（一）i=1NA+n=1（个）D（i）我1（D（i））}+NCn=1我GX（ii2i Ti（）（个）数据矩阵，g函数表示不同因子矩阵的第n因为软件玛丽·罗尔德软件X 21（2023）1012923移植到张量分解模型。然而，没有这样的软件约束CMF模型。g（n）（C），n=1最近，TensorLy [14]提供了开源软件sup-其中，DC −X是平方误差的总和，玛丽·罗尔德软件X 21（2023）1012924C，但仅在A上，如果恒定可行性惩罚是imposei=d1;以及1图二、 显示MatCoupLy API概述的图表。使用AO-ADMM，它支持任何正则化惩罚，其邻近算子由下式给出：proxx= （n）Gy2.2. 软件功能coupled_matrices模块：coupled_matrices（n）（）⋆ming （y）+2x-y，模块提供与CMF交互的功能CMF可以或者被存储为包含权重向量的二元组，可以有效地评估。有关AO-ADMM在MatCoupLy中实现的算法，我们请读者参考[18]。该软件是作为正在进行的时态数据和约束PARAFAC2模型的数据挖掘它使用[18，19]中介绍的算法，并基于启用这些作品的代码。2. 软件描述MatCoupLy使用类似的类扩展了TensorLy API，因子矩阵的列表或作为单独的CoupledMatrixFac-torization对象。从因子分解形成密集数据集的所有功能都作 为coupled_matrices 模 块 中 的 函 数 （ 用 于 两 元 组 ） 和CoupledMatrixFactorization类的方法提供惩罚模块：惩罚模块包含用于对CMF施加约束和正则化的功能。我们将硬约束和正则化惩罚都称为ADMMP惩罚对象，并将它们分为三个子集：行式惩罚，矩阵式惩罚和多矩阵处罚。 行明智的处罚可以直接施加在所有用于拟合模型的分解和函数，支持TensorLy NumPy和PyTorch后端。在以下模式;矩阵惩罚总是可以施加在{B（i）}I和部分，我们概述了总体软件体系结构，多矩阵惩罚只能施加在{B（i）}I上，. 每个描述MatCoupLy的大多数用户将使用的模块和附加软件功能。2.1. 软件构架图2显示了软件架构的概述。用户有一个数据矩阵的集合，他们希望同时因式分解。然后，用户定义一组适当的约束或者通过创建ADMMPenalty实例进行正则化惩罚从惩罚模块，或者通过使用许多内置惩罚类或创建自定义惩罚类。为为了便于使用，内置的惩罚也可以使用分解函数的参数来指定。接 下 来 ， 使 用cmf_aoadmm 函 数 （ 对 于 一 般 CMF 模 型 ） 或parafac2_aoadmm函数（对于PARAFAC2）对数据集进行因子分解。这些函数返回CoupledMatrixFactorization实例，它是提取的A、B（i）和C的容器因子矩阵分解函数还可以以两个NamedTuples的形式返回可选的优化诊断信息：ADMMVars（用于内部ADMM迭代的辅助和缩放的对偶变量）和Diagnostics（用于一般优化诊断，例如损失和可行性gaps）。penalty类型继承自一个抽象基类，它确保所有的penalty实现所有需要的功能，并且实现新的penalty只需要最少的新代码。例如，在一个示例中，如果用户想要实现逐行惩罚，他们只需要从RowVectorPenalty继承并实现factor_matrix_row_update和penalty方法，而自 动 生 成 矩 阵 式 和 多 矩 阵 更 新惩罚 模 块 还 包 括 各 种 内 置ADMMPenalty对象，如表1所示。分解模块：分解数据集的所有功能都包含在分解模块中。 用户通常会与cmf_aoadmm和parafac2_aoadmm函数进行交互，它们提供了一个简单的界面来分解数据集。为了使其直接强加于多个约束，两个函数都支持两种输入约束的方式：1. 每 个 内 置 的 惩 罚 类 型 都 有 一 个 对 应 的 函 数 参 数 。MatCoupLy将自动解析这些，结合兼容的惩罚（例如，非负 性 和 单 峰 性 ） ， 并 创 建 具 有 合 理 的 默 认 值 的ADMMPenalty对象的最小集合，从而提高算法的效率。玛丽·罗尔德软件X 21（2023）1012925∞，否则∑=||∑∑∞，否则×==RnB（i）i=1表1MatCoupLy v0.1.5中实现的约束概述惩罚类别名称惩罚类型iNN（x）={0，ifxi≥0<$xi∈xibox（l h）（x）={0，ifl≤xi≤h<$xi∈x非负行惩罚BoxRow罚分∞，否则xn广义L2惩罚矩阵惩罚M|m n+1，r− m n，r |TotalVariationPenalty矩阵惩罚IB（R） （M）={0，如果对于所有列，<<$$>0，如果mn，r≥0<$n，r且∑mn，r=1<$rnL2Ball矩阵惩罚m（M）={∞，否则单位单纯形矩阵惩罚iU（M）=0，如果 M的所有列向量都是单峰的单峰矩阵惩罚∞，否则（）在我）的方式{0，如果B（i1）TB（i1）=B（i2）TB（i2）≠i1，i22. 如果用户已经创建了自己的ADMMPenalty类或想要更改默认行为（例如，辅助变量的初始化），它们可以直接通过EDMMP参数提供ADMMP自动测试套件：MatCoupLy是建立在最佳的软件实践与自动测试和持续交付.广泛的测试套件包含单元测试和集成测试，覆盖了99%的代码语句。此外，它还提供了自动创建最小数量的单元测试的功能。要为新的惩罚创建测试，软件用户只需要创建一个从BaseTest继承的测试类FactorRowPenalty，BaseTestFactorMatrixPenalty，或BaseTestFactorMatricesPenalty和实现用于生成对邻近算子不变的数据的功能（即，prox（x）x）和对于邻近算子不恒定的数据（即，prox（x）x）。大量文档：MatCoupLy还包括大量文献.该文档包含CMF入门、API文档和广泛的示例，这些示例涵盖了有用的顶级功能，例如真实和模拟数据的分析以及如何使用自定义惩罚函数扩展MatCoupLy。3. 说明性实例本节 包含三个 示例， 其中 一个示例 演示了如 何使用AO-ADMM算法从具有自行车共享数据的数据集中提取见解。此数据集是为本出版物准备的，并与代码一起使用开放许可证发布。第二个示例演示了创建一个新的ADMMPEnal是多么容易，以及如何使用MatCoupLy的自动单元测试生成。最后，第三个示例将MatCoupLy与其他相关库进行比较。本节中的示例是文档中三个示例的缩写版本。3.1. 自行车共享数据在这里，我们考虑了一个由挪威三个主要城市（奥斯陆，卑尔根和特隆赫姆）两年自行车共享数据组成的数据集。数据集被组织为三个arrival_station_id时间矩阵，其中每个城市共享相同的时间简档。时间由UTC转换而来当地时间（CET）一个城市的数据矩阵的（j，k）条目表示在时间点k在站j结束的行程的数量。清单1包含了加载数据集、拟合四分量非负PARAFAC2模型的代码，图1显示了一个非负PARAFAC2模型。3显示了组件的可视化。非负PARAFAC2模型将四种不同类型的自行车旅行（按按信号强度排序）：骑自行车回家，主要是在工作日结束后，骑自行车上班，这主要是在工作日的工作日开始时活跃;一般旅行，全天活跃;休闲旅行，主要在夏季和周末活跃。自行车站组件代表城市中人们骑自行车上班、下班回家和休闲活动的区域。例如，对于休闲旅行部分，我们在奥斯陆的Huk和Sukkerbiten以及卑尔根的Nordnes特隆赫姆在大型户外浴场没有任何自行车站，但在这里，我们看到了Lade idrettsanlegg的活动，这是一个受欢迎的儿童运动场，距离一个受欢迎的浴场只有步行距离。3.2. 实施ADMMP许可为了实现ADMMP罚函数，我们只需要从正确的罚函数类继承并实现相应的prox-proximation运算符和罚函数。 在这个例子中，我们为硬约束创建了一个惩罚类，除了一个（最后一个）分量向量是无约束的之外，所有分量向量都是单峰的。清单2显示了创建这个惩罚类并在拟合PARAFAC2模型时施加惩罚的代码。 为了创建一个针对这个惩罚的测试，我们只需要继承BaseTestFactorMatrix-Penalty和MixinTestHardConstraint，并实现get_invariant_matrix和get_non_invariant_matrix方法。运行pytest的测试代码和输出如清单3所示。、···中PF2=Parafac2多矩阵惩罚∞，否则玛丽·罗尔德软件X 21（2023）1012926图三. 自行车共享数据的组成部分。(a)显示了不同城市的分量强度，（b）显示了一周时间的放大图（c）-（e）显示不同城市休闲旅行组成部分（组成部分3）的空间分布。条训言如何制作这些图的交互式版本在文档中给出3.3. 基于模拟数据的约束CMF模型评价为了说明MatCoupLy的优势，我们比较了MatCoupLy的非负PARAFAC 2（N-PARAFAC 2），TensorLy的 PARAFAC 2 [14]（具有非负性）在A和C上）和scikit-learn的非负矩阵分解（NMF）[12]从噪声数据中恢复模拟分量。我们模拟了六个组分的灵感来自气相色谱-质谱（GC-MS）数据。A-矩阵的元素是从均匀分布中抽取的，玛丽·罗尔德软件X 21（2023）1012927其中，η（i）是正态分布的，并按比例缩放，因此∑（i）2JKX=0⎥B=⎥JK嘈杂⎡⎤⎢⎡⎥⎤⎢⎥0和1，U（0， 1），以及C-矩阵的元素被绘制截断正态分布六个B（i）-分量中的五个是高斯的，其平均值对于每个i移动，并且最后的B（i）-分量的条目从U（0. 五，一。5）对于每个i.在此设置之后，我们生成了20个模拟数据集，附加噪声跟随每个拟合算法有五个随机种子，在可行解中选择具有最低损失的初始化由于NMF模型是一个矩阵分解模型，我们通过构造一个新的数据矩阵X和因子矩阵，将真实的因子分解以及用N-PARAFAC 2和PARAFAC 2获得的因子分解转换为等效的矩阵分解模型B，由（一）嘈杂=max（0，X（i）+η（i）），√JKijk η =X（1）X（2）.B（1）D（1）B（2）D（2）.、0的情况。1√∑x（i）2. X（i）的值自NMF第十届（一）世界妇女大会X和ijkscikit-learn中的函数只支持非负数据。我们使用玛丽·罗尔德软件X 21（2023）1012928B（I）D（I）玛丽·罗尔德软件X 21（2023）1012929××分别然后，我们计算了这些矩阵分解模型的因子匹配得分（FMS），由下式给出：R4. 影响MatCoupLy是所用代码库的进一步发展FMS（（B/C）（BC））1∑b Tb rcrTcrRR两篇出版物[18，19]，并用于正在进行的研究、、、R、Rr=1brb rcc超光谱数据盲源分离项目的易于使用的框架使研究人员能够轻松适应CMF其中帽子表示估计的因子矩阵。来-在FMS中，我们使用了TensorLy-Viz [20]中的实现。图图4显示了FMS的箱形图，N-PARAFAC 2优于NMF和PARAFAC 2。为了确保差异是显著的，我们使用了配对的非参数Wilcoxon符号秩测试实施在SciPy [21]，并获得p值2。4 10 −5（N-PARAFAC 2比PARAFAC 2更精确）和2。010−4（N-PARAFAC 2更精确NMF）。因此，我们看到，通过利用MatCoupLy组合约束的能力，我们改进了组件的恢复。具有适应其特定需求的约束条件的模型近端在包中实现了几个惩罚的函数操作符，包括单峰和PARAFAC2约束，这是相当技术性的，在任何经过良好测试的开源Python包中都找不到。此外，该软件包的灵活性有助于快速原型化新的约束和正则化惩罚与自动单元测试生成，这给出了即时反馈的正确性的实现，加快了工作流程的研究人员使用CMF和PARAFAC2。最后，我们注意到，虽然近年来约束PARAFAC2模型获得了越来越多的关注[4，22，23]，但=玛丽·罗尔德软件X 21（2023）10129210图四、箱 形图显示了 第 3 . 3 节 中 评 价 的 每 个 模 型 的模拟数据集的FMS。仍然缺乏可访问的、易于使用的和开源的软件包来适应这些模型。1MatCoupLy填补了这一空白，为唯一可用的方法提供了一个简单且经过良好测试的接口，用于拟合PARAFAC2模型，该模型支持所有因子矩阵上的可逼近正则化[18]，从而促进了在各个领域中寻求新的研究问题，如数据挖掘，神经科学，化学计量学和遥感。5. 结论本文介绍了MatCoupLy，一个在Python中使用AO-ADMM拟合约束CMF模型的软件包。MatCoupLy的灵活性使得使用各种约束和正则化方法变得毫不费力。此外，Mat-CoupLy的可扩展性使用户能够在经过良好测试的环境中轻松实现自定义约束或正则化方法。因此，MatCoupLy为不同领域的研究人员提供了一个简化的工具，可以使用CMF方法从数据集中提取洞察力，而无需了解非凸优化的详细知识。未来的工作可以通过实现更多的约束和正则化惩罚，添加其他损失函数（例如，Kullback-Leibler（KL）-发散和交叉熵损失），并添加对具有缺失数据或不完整矩阵的分解数据集的竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作数据可用性所有数据集都可以在软件包中加载函数。致谢MatCoupLy是在对挪威生命科学大学进行研究访问期间开发的。我 要 感 谢 Oliver Tomic 、 Kristian Hovde Liland 和 Cecilia MarieFutsæther在开发此软件包期间进行的宝贵讨论和反馈。1尽管有此类功能的请求，请参见例如https://github.com/tensorly/tensorly/issues/104#issuecomment-561239139。引用[1]哈 什 曼 岭 PARAFAC2 ： 数 学 和 技 术 说 明 。 UCLAWorkPapPhonetics1972;22：30-44.[2]Kiers HAL ， Ten Berge JMF ， Bro R.第 二 部 分 ， 第 一 节直 接 拟 合 算 法PARAFAC2模型J切莫1999;13：275-94. http：//dx.doi.org/10.1002/（ SICI ） 1099-128X （ 199905/08 ） 13 ： 3/4%3C275 ： ： AID-CEM543%3E3.0.CO;2-B.[3]Harshman RA，Lundy ME.一系列共享TuckerPsychometrika 1996;61：133-54. http://dx.doi.org/10.1007/BF02296963网站。[4]张文忠，张文忠.COPA：用于稀疏大数据集的约束PARAFAC2。In：Proc27thACMintconfinfknowlmanag.2018 年 ， 第 793-802 页 。http://dx.doi.org/10.1145/3269206.3271775网站。[5]Madsen KH，Churchill NW，MøM.使用组件模型量化多主题fMRI数据中的功能连接。《脑地图》2017;38：882-99。http://dx.doi.org/10.1002/hbm.23425网站。[6]杨文龙，李晓梅，李晓梅. 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