基于Pythagorean模糊软集的传染病群决策方法

沙特国王大学学报Pythagorean模糊软集决策方法在传染病中的应用MuratKiri，scia，NecipS，im，sekba伊斯坦布尔大学Cerrahpasa医学院生物统计学和医学信息学系，Kocamustafapasa Cd。No：53，Albuhh，伊斯坦布尔，土耳其b伊斯坦布尔商业大学人文和社会科学学院数学系，Ornektepe Mh。伊姆拉霍湾地址：88，Beyoglu，Istanbul 34445，Turkey阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2021年2021年8月5日修订2021年8月9日接受2021年8月19日网上发售保留字：群决策勾股模糊软集勾股模糊软矩阵距离测度基数矩阵传染病A B S T R A C T本文提出了一种基于Pythagorean模糊软矩阵（PFSMs）的群决策解的新算法，置信权重由专家给出毕达哥拉斯模糊集（PFS）是直觉模糊集（IFS）的推广.因此，在现实生活中的不确定性问题中，PFS决策机制的决策结果优于IFS。Pythagorean Fuzzy Soft Set（PFSS）是Pythagorean Fuzzy Soft Set与Pythagorean SoftSet的结合。PFSM也是PFSS的矩阵表示。在PFSS基数的基础上，给出了一种新的专家权重分配方法根据每个专家的经验和知识给出可信权重。对于这个过程，首先创建选择矩阵和组合选择矩阵PFSM和选择矩阵，为每个专家相乘，得到的矩阵求和。使用毕达哥拉斯距离测量来检查通过应用该算法获得的结果的准确性最后通过一个医学案例验证了该方法的可行性。在医疗案例部分新给出的算法适用于医生对这些疾病的意见。根据汉明距离值，四个医生中有三个医生的结果是相同的;在用欧几里得距离获得的值中，可以看出所有医生的意见是相同的。结果表明，新算法提高了群决策分析结果的可靠性。版权所有©2021作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍几个世纪以来，模糊性一直被定义和表达为概率论的一个要素在这些时期，随机性与随机性同时使用到了20世纪60年代，随着用不同维度描述不确定性的理论（概率论除外）的发展，这种随着新提出的理论，模糊性开始被认为是一个多维概念，并且已经接受随机性只是模糊性概念的子维度今天，人们普遍认为，模糊概念的基础-*通讯作者。电子邮件地址：mkirisci@hotmail.com（M. Kir is，ci）。沙特国王大学负责同行审查制作和主办：Elsevier不足是指系统中信息化程度的不足和不充分。许多限制，如技术的不足，系统的变化和转变取决于时间，以及人类的生物感官系统的局限性，导致模糊系统存在于所有领域。模糊集的概念是由Zadeh（1965）提出的，它被认为是克服模糊性和模糊性的有效工具，并已成功地应用于经济、工程和管理等许多在过去的几十年里，FS理论已经扩展为不同的方法，许多研究人员进行了不同的补充。其中，直觉模糊集理论（IFS）是由Atanassov（1986）发展起来的，它在文献中被接受并在许多领域中得到应用。研究表明，在克服不确定性方面，IFS比FS理论更有效虽然FS理论被建模为仅显示[0，1]中定义的隶属度，但在IFS理论中，除了隶属度之外，还定义了非隶属度在IFS理论中，隶属度和非隶属度都在[0，1]的范围内。从这个角度看https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2021.08.0101319-1578/©2021作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.comM. Kiri，sci和N. S，Im，Sek沙特国王大学学报5969FS理论中隶属度和非隶属度之和取1。然而，在IFS理论中，这两个参数之和不必为1。Atanassov定义了第三个参数，称为犹豫度，以完成这个总和为1。由于经济、工程和环境等领域的复杂问题存在各种不确定性，经典方法不能成功地用于解决这些问题。解决这些问题的理论有三种：概率论、模糊集理论和区间数学，我们可以把它们看作是处理不确定性的数学工具。但所有这些理论都有自己的困难。Molodtsov（1999）认为，这些困难的原因之一可能是理论的参数化工具的不足。为了克服这些困难，Molodtsov引入了软集（SS）理论的概念，一种新的数学工具，用于处理困扰通常理论方法的无困难的不确定性。Maji等人（2002）给出了SSs在决策问题中的第一个实际应用. Maji等人（2003）定义并研究了SS理论的几个基本概念。Maji等人还将清晰软集扩展到模糊软集（FSS）（Maji等人，2001年a）。SS、FS和DM中的应用的一些发展可以在Ali et al. （2009），Fengetal. （2017）和Kiris，ci（2019，2020 a，b）。在2018年，Smarandache（2018）通过将经典的单参数函数F转换为多参数函数，将软集推广为超软集。Yager和Abbasov（2013）和Yager（2014）开发了Pythagorean模糊集（PFS）专门处理IFS方法不足的情况。PFS是IFS的扩展。PFS扩展提高了IFS的灵活性和适用性。PFS不仅能够显示专家之间的一致性程度，而且还能够显示该程度的未来。 在Peng和Yang（2015）中，研究了与PF聚集算子相关的性质，例如有界性、幂等性和单调性。此外，为了解决不确定性，Peng和Yang（2015）开发了多属性组DM（MAGDM）问题PF优劣排序方法。Peng等人（2015），定义了PFSS并研究了其性质。Guleria和Bajaj（2018）提出了PF软矩阵（PFSM）及其多种可行类型。此外，PFSM已经被很好地考虑用于通过使用选择矩阵（CHMX）和加权CHMX推荐用于DM的新算法。统计方法以及近年来的人工神经网络和机器学习等方法在医学诊断中得到了广泛的应用医生群体的知识可用于实现医疗诊断的最终结果在医生群体中，医生之间作为决策者（DMKR），尽管每个医生都有不同的意见，但医生通过共同的决定从所有备选方案中选择最佳备选方案来达到最终结果在这里，医生检查所有的替代品，并根据可用信息将这些替代品从最好到最差分类。有影响力的连续体，确保最方便的解决方案，以现实生活中的决策脚本，考虑和结合专家的想法，一个以上的人对一个问题被称为群体决策。一组专家在决策连续体中的集体观点群体决策是一种多人同时互动、考察问题、评价可能存在的方案、以多个相互冲突的标准为特征、选择合适的方案解决问题的操作。Wei等人（2013年）提出了功率聚合算子，解决DM问题。Chen和Chang（2016）提出利用变换技术构造了几何聚集算子，解决了GDM问题。Zhang和Xu（2014）提出了Pythagorean fuzzy numbers（PFNs）的概念，并提出了解决GDM问题的TOPSIS方法。Garg（2020）结合中性特征标的性质定义了一些新的中性加法和标量乘法运算律集合的MS度和概率之和。此外，Garg（2020）定义了一些新的PF加权、有序加权和混合中性平均聚集算子，它们可以中性地处理MS和非隶属度（NMS）。在Zeng等人（2019）中，研究了基于PFS的MAGDM用于业务决策。根据新定义的算子既能考虑评价数据又能考虑相应的置信水平，给出了PF置信诱导有序加权平均算子和PF置信诱导混合加权平均算子。Khan等人（2019）提出了一种基于属性和DMKR的优先级关系使用PFS的GDM过程。定义了PF Einstein优先加权平均算子和PF Einstein优先加权几何算子。Garg和Arora（2018）将广义IFSS的概念扩展到基于群的广义IFSS。医学的主要任务是诊断疾病。当一个以上的医生聚集在一起进行医学诊断时，这项工作就变成了GDM过程。然而，众所周知，诊断疾病不是一件简单的任务。因为无论他们有多少关于症状的信息，对疾病的诊断都含有不确定性。当诊断及时且最接近准确时，患者的健康结果将是积极的。因为临床决策将根据对患者健康问题的正确理解进行调整。准确的诊断和最有效的治疗也将对公共政策产生积极影响。因此，在公共财政中占有重要地位的医疗支出的额外支出将得以避免，分配的资源将得到准确使用，研究和开发机会将增加。医疗决策可以被认为是一个连续体，集合了分析认知和直觉。它包括多个概念的复杂因果模型内的推理，一般以不确定、不精确和/或不完整的信息为特征。FS理论和从该理论生成的理论，例如IFS、PFS、中性空间（NS）（Smarandache，2003）具有许多特性，这些特性使其适合于对医学诊断和治疗通常所基于的不确定信息进行量化。在Junhua et al.（2019）中，为IFSS定义了一种相似性度量，并通过计算专家/医生的权重，提出了一种基于相似性的方法，用于群体医疗诊断。同样，与FS、IFS、PFS、NS相关的许多方法已用于医学应用（Ejegwa，2018;Ejegwa和Onasanya ， 2018; Guleria 和 Bajaj ， 2018; Hashim 等 人 ，2020;Kirisci等人，2019;Kiris，ci，2020 a，b，2021;Pratib等人，2020; Saeed 等 人 ， 2020; Srivasta ， 2019; Thao 等 人 ，2019;Yasser等人， 2020年）。在本研究中，小组DM，一个非常重要的方法，在协助医疗诊断，将与PFSS一起使用。为了便于计算，PFSM将用于帮助医生在医院信息系统中使用症状值做出准确的决策。由于PFSS的GDS，人们已经知道，通过获得多个专家的意见而不是单个专家的意见可以获得更好的结果。在新的聚合算子中，得分和精度函数，以及期望函数，被包括在该过程中。因此，权重是用期望函数计算的。在这篇文章中，一个新的算法方法的群体DM方法的建议。使用PFSSin thesealgorithms算法.该算法由两种情况的求解过程和验证部分组成。多M. Kiri，sci和N. S，Im，Sek沙特国王大学学报5970þþ22ffiffiþþ þ þ≤qABA BU¼ ð Þ¼12p粤ICP备16018888号-1pð2Þþð2Þffiffi表1PFS和IFS。IFSmn61mn6 1或mnP10.6米n6 10 6m2n261p<$1-mnp<$1-½m2n2]mm布吕普¼1承诺的不确定性。r p和d p的特征为：up<$rpcoshp;v p<$rpsi nhp，即这些值与MS和NMS等级有关这里hp用弧度表示，计算hp¼ 1-d pp=2。 如果用极坐标定义P <$r p; d p<$，则记为P <$r p;hp<$。在这种情况下，dp有一个公式，其形式为dp 1/2-dp 2：hp=pp。因此可以说，PFN由up;v p;pp;rp;dp和hp参数。 如果up;v p2½0;1]，那么很明显u26up;v 26v p。由Atanassov（1986）提出的IFS是一种扩展的IFS。专家该方法可以用GDM方法解决2. 预赛在整个论文中，初始论域，参数集将分别表示为U;P。2.1. 勾股模糊集IFS理论是由Atanassov（1986）发展的，是FS理论的自然推广。IFS的重要资格是它为每个元素指定MS和NMS学位（MS NMS6 1）。然而，在一些DM过程中，获得的MS和NMS值可能大于1。在这种情况下，我们可以取所获得的这些MS和NMS值的平方和，其将小于或等于1。作为一个原始的想法，PFS是由Yager（2013）创建的。对于PFS、MSNMS61或MSNMSP1，0 6 MS2NMS21;p¼1-αMS2βNMS2β和p2αMS2βNMS21/4。函数uAx：U ！1/20;1]称为U 上的FS 。 FS可以由A^fai;uAai ：uAai2½0;1];8ai2Ug表示。选择 MS功能uB：U ！½0;1]和NMS功能v B：U ！1/20;1] 。让我们假设的的条件06uBav Ba61forany a2U是令人满意。那么，集合B<$fa;uBa;vBa：a2Ug称为U上的IFSB。 在这种情况下，条件pB1-uBx-vBx成立，Atanassov，198 6。假设条件06½uCx]2½vCx]261满足，uC：U！1/20;1]和v C：U！1/ 20;1]。然后，定义U中的PFSCFS TheoryZadeh，1965年。IFS具有MD和ND两个特征，能更全面地反映数据的模糊性IFS的突出特点是它为每个元素分配一个MD和一个ND，它们的和等于或小于1。然而，在一些实际的DM过程中，满足DMKR提供的条件的替代方案的MD和ND之和可能大于1，但它们的平方和等于或小于1。表1解释了PFS和IFS之间的差异。因此，Yager（2013）提出了以MD和ND为特征的PFS，其满足其MD和ND的平方和小于或等于1的条件。Yager和Abbasov（2013年）举了一个例子来说明这种情况：DMKR给出了他对MS的支持，另一种选择是p3，MS是1。由于两个值之和大于1，因此它们不适用于IFS，但它们适用于PFS，因为p3212在实际多属性决策问题中的重要性PFN和IFN之间的主要区别是它们相应的约束条件，这可以很容易地在图中显示出来。1.一、在这里，我们观察到直觉MS等级都是直线mn61下的点，毕达哥拉斯MS等级均为m2n261的点。2.2. PFS的距离测量本节给出了PFS的汉明、欧几里得距离测度。讨论了距离测度的一些性质在Ejegwa（2018）中，PFS之间的距离研究如下：设和为两个PFS。然后，和之间的归一化汉明距离和归一化欧几里得距离被定义为：由Cfx;uCx;v Cx：x2Ug. 在这种情况下，条件1nq22pC¼1-½uCx]-½vCx]DH A;B2nXfjmAxi-mBxijnAxi-nBxijjpxi-pxijg1和Abbasov，2013年）。设C是R上的PFS。U上所有PFS的集合将用X表示。对于DR，考虑一个集值映射F：D！其中U的幂集表示为x<$U。因此，一对F;D称为U上的SS。 对于E R，选择F：E！其中U上的所有PFS的集合由xU表示。然后，一对F;E被称为X上的PFSS（Peng等人，2015年）。选择毕达哥拉斯模糊数（PFN）RuR;vR（Zhang and Xu，201 4）。对 于 三 个 PFNh<$u;v<$;h1<$u1;v 1<$;h2<$u2;v 2<$ ， 一 些 基 本 运 算 如 下（Yager，2013;YagerandAbbasov，2013）：对于a>0;<$hv;u;hHq12122121hmin u;u;最 大值v;v;hhmax u;mi nfv1;v 2g;a：hq1-1-u2a;va;haua;q1-1-v2a。MS和NMS定义的PFS满足以下条件MS2NMS261是由Yager（2013）发起的。一个新的PFN公式由承诺强度rp和承诺方向Yager（2013）也给出了mintdp。新的PFN表示为P1/4[rp;dp]，其中rp2/20;1]。 Yager（2013）提出了另一种PFN公式，即P/4/r p;d p/2，其中r p定义了提交的强度，rp2/20;1]。承诺越强，则rp值越大。在这种情况下，Fig. 1. PFN和IFN。61. 显然，PFS比IFS更适合建模是持有（Yager，2013年，2014年;Yager1/1一BM. Kiri，sci和N. S，Im，Sek沙特国王大学学报5971B2 2 222“ÞththmAA- ð阿þðA ði ÞÞ北溪j pAxi-pBxij ¼。1-mAxi2nAxi2-1-mB xi 2nB xi2. ;1/2（j）m×n<$4........75一M1BM1M2M2MNMNIJIJ1-mAxi阿扎尼亚·阿扎1-mB xiB.B.B.JIJJKJIJJKm×pvut1Xn若CU∈ P是U上的PFSS，则子集U × P 唯一地定义为ffiA<$f<$x;e<$;e2A;x2C<$e<$g。FFIA可以被描述为1/1通过其MS函数mU0 1和其NMS功能分别考虑ffiA：U × P！½ 得内容.pxr1hmx2nx 2i和p xnffiA ：U×P！ [1]Guleriaand Bajaj，201 8. S〇ffiA表示为：ffiA¼n m Ax;e;n Ax;e：06mA2n A26 1;x;e2 U×Po：rh22i选择m ij; n ijmffiAx i; e j;mffiAx i; e j。然后，它可以被写为¼我们有1-mB x inB xiPFSMP<$pij]m×n如下所示：2m11; n11m12;n12· · ·m1n;n1n. r rhPpm21; n21· · ·n2n6 7. p1/4。-hmAxi2nAxi2ihmBxi2nBxi2i.布勒姆;nÞ布勒姆;nÞ· · ·布勒姆;n然后六、mA-是的nA：PFSM的一些操作可以给出如下：PcnP;mP];2008年i;j。取两个PFSMP和Q，使得P的列数等于Q的行数。然后，. 我是A，我是B，我是A，我是B。-是的你是 我 的朋 友 -你是我的朋友。1-mAxi2nAxi2- 是的.- 是的ΣΣΣjpAxi-pBxij6rrð3ÞP×Q¼max minmP;mQ; min maxnP;nQ从（3）可以理解，第三参数p不能是忽略了（1）。让我们验证一下省略第三个的效果参数p，来自（2），即其中，PωQ^hij]m×p称为P<$1/2ai j]mxn和Q<$1/ 2bj k]nx p;n8i;j;kn（Guleria和Bajaj，2018）。为两个PFSMP和Q（相同阶数），.rrhðp ðxi Þ -pðxi ÞÞ ¼1-mB x i2nB x i2Q1-mB x i2nB x i2PQPA B哪里1/42-hmAxi2nAxi2i-hmBxi2nBxi2i-Kð4Þ联系我们 maxm ij;mij;minnij;njkm×n：2.5.选择矩阵rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffihffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi2ffiffi ffiiffiffiΣffiffiffi.ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffihffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2ffiffiiffiffiΣffiffiffi选择矩阵表示DMKRs，也帮助我们解决PFSS（或PFSM）的基础上，然后我们说，在计算PFS的欧氏距离时考虑p确实对最终结果有影响2.3. 软集理论SS由Molodtsov（1999）引入作为通用数学，决策问题的计算复杂性最小在这一小节中，给出了CHMX的定义，并举例说明。CHMX是一个正方形矩阵，其行和列都指示参数，这些参数是毕达哥拉斯词或涉及毕达哥拉斯词的句子 一个m×n类型的CHMX可以定义如下：数学工具，用于处理无法使用传统数学工具处理党卫军自由了CM¼1; 0;如果第i个和第j个参数都是DM的选择参数10; 1;如果至少有一个i 或j 参数不受DM的选择从这样的困难，它可以用于近似描述的对象没有任何限制。SS理论作为一种明确的产物，在实践中已成为一种简便易行的工具在本小节中，将给出有关SS的基本信息取U和G的幂集为KU。 SF G称为U上的SS，其中SF G：G！如果eRG（Molodtsov，1999年），则K是不确定的，使得SFG不确定选择一组模糊词或含有模糊词的句子作为参数P。设KFU表示U和GP的所有FS的集合。SFS G称为U上的模糊软集（FSS），其中SFS G是由SFS G：G！ 如果eRG，其中E是空模糊集（Maji等人，2002年）。设IKU表示U和GP的所有IFS的集合。ISFS G称为U上的直觉模糊软集（IFSS），其中ISFS G是由ISFS G：G给出的映射。如果eRG，其中e为空IFS（Maji等人，2 0 0 1 年b）。U 的 幂 集 记 为 KPU 。 称 P 为 U 上 的 Pythagorean 模 糊 软 集（PFSS），如果CU是由CU：U给出的映射！KP-Ukraine（Penget al.， 2015年）。2.4. 勾股模糊软矩阵在这一小节中，我们介绍了PFSM的概念，并给出了PFSM的加法和乘法如果有一个以上的DMKR，给定的CHMX称为组合CHMX。在组合CHMX中，行表示单个DM的选择参数，列表示其他DMKR的组合选择参数。其他DMKR的选择参数通过参数集的交集获得3. 新方法在这一部分中，将定义一种新的基于PFSS的数据挖掘方法该算法是建立在两种情况下，如非正规化PFSM和正规化PFSM。此外，还对算法中的结果进行了验证该算法的流程图如图1所示。 二、提供此流程图该流程图显示了算法各阶段的操作，解释了案例1和案例2如何工作，它们在哪里合并以及在验证部分之前的阶段中完成了什么。该流程图显示了该算法的工作过程是多么流畅、实用和容易。3.1. 一种基于PFSSPFSS的基数集（CS）如下所示：DEA;B E2Nð2Þ1-mBxi2nBxi2K ¼2.#M. Kiri，sci和N. S，Im，Sek沙特国王大学学报5972图二. 算法流程图M. Kiri，sci和N. S，Im，Sek沙特国王大学学报5973X2P ¼f···gU1/4 f···gU1/4f···gP···2637666777667723451/4fg1/4fgjUj64752P2你好。mcarF被称为PFSSF的CS，其中carF是P上的PFS。令jUj表示U的基数。然后，mcarF<$x<$;ncarF<$x<$定义为：情况2：对于归一化PFSM步骤1.在PFSM中登记了与患者的各种症状（S）和疾病（G）相关的医生（H）的意见。步骤2. 取PFSM的CMat并计算其CScmcarFxXmFAdð6Þ步骤3.找到的归一化PFSM这定义通过d2UjUj½aij]¼½CScωaij]mxn步骤4.将PFSM（标准化）与合并的CHMX相乘。ncarFxXnFAd：7d2U（6）和（7）称为PFSSF的标量势，对所有的x2P. CS汽车的基本得分（CSc）由下式定义：SC车厢FPx2P ½m车厢Fx]-Px半车]。3.2. 算法对于m个对象，取集合G<$fd1;d2;···;dmg<$U，对于n个参数，取集合e1;e2; ;en。每个参数用勾股模糊词或句子来描述。Sup- poseK 被的number的DMKRs/医生，给定通过Hp1;p2;;p k并且每个DM根据到他们的设置的选择参数（缔约方会议）是所代表Kc1;c2;;c n其中，K. 现在的问题是找出最优的目标，从满足所有这些CP尽可能多。H p1;p2;;pk;S s1;s2;;sn;G d1;d2;;dm分别表示医生、症状和疾病的集合。该算法是双重的。首先，两个案例涉及到解决-将提供程序。在情况1和情况2中，将分别使用非归一化PFSM和归一化PFSM。其次，算法的验证结果部分（其中检查通过执行案例获得的结果）将被给予。情况1：对于非归一化PFSM步骤1.在PFSM中登记与患者的各种症状（S）和疾病（G）相关的医生（H）的意见。步骤2.根据医生的CP创建CHMX。获得所有DMKR的组合CHMX步骤3.将PFSM（非标准化）与合并的CHMX相乘。步骤4.对PFSM和组合CHMX相乘所得矩阵求和。步骤5.每种疾病的权重通过将其相关行的条目的MS值求和来计算。步骤6.具有最高MS值的疾病成为最佳选择疾病。步骤7.如果不止一种疾病具有最高MS值，则转至步骤8。步骤8.这里，必须考虑与等权重疾病相关的那些条目的NMS值的总和。最小和值的病害现在，如果这些疾病的总和值相同，则执行步骤9。步骤9.当这些疾病的NMS值之和相同时，则检查这些疾病的不确定度值之和，并选择具有最小不确定度裕度的疾病。若两种或两种以上疾病的不确定度和值相同，则其中任何一种疾病都是最优选择。步骤5.对步骤4中获得的矩阵求和。步骤6.计算权重，类似于案例1中的步骤5。步骤7.具有最高MV的疾病成为最佳选择疾病。步骤8.如果不止一种疾病具有最高MV，则转到步骤9。步骤9.这里，必须考虑与等权重疾病相关的那些条目的NV的总和。总和值最小的病害为最优选择病害。现在，如果这些疾病的总和值相同，则执行步骤10。步骤10.当这些疾病的NV之和相同时，则检查这些疾病的不确定性值之和，并选择具有最小不确定性裕度的疾病若两种或两种以上疾病的不确定度和值相同，则其中任何一种疾病都是最优选择。结果验证步骤A和B用于验证通过执行案例1和案例2获得的结果。步骤A.距离测量之间的个人医生的意见和医院信息系统，其中最低的距离指出正确的诊断。步骤B.选择大多数医生的意见相似的疾病。4. 医疗案例研究五种传染病包括丙型肝炎、克里米亚-刚果出血热、白蛉热、甲型流感（H1N1）、诺如病毒（Dd1;d2;d3;d4;d5）是根据人的数量选择的，近年来土耳其感染传染病的人数Ergonul，2016。症状为头痛、体温升高、恶心、呕吐、厌食（S1;S2;S3;S4;S5g）。选择一组四名医生作为Pp1;p2;p3;p4 . 这些医生正在检查在医院信息系统中的疾病症状。根据所观察到的症状，为医生pi构造PFSMpij;qij;rij;tij。案例一：在这种情况下，我们可以使用非标准化的PFSM。步骤1：我们建立PFSM如下：00：9; 0：200：7; 00：700：7; 00：400：8; 0：200：4; 00：700：6; 00：500：9; 00：300：5; 00：800：6; 00：700：5;00：6P/P00：7;00：600：8;00：500：7;00：600：9;00：400：7;00：5 ;00：4; 00：600：4; 00：700：5; 00：800：3; 00：800：7; 00：700：5; 00：600：8; 00：400：7; 00：600：5; 00：800：5; 00：600：8; 00：300：7; 00：400：5; 00：600：9; 0：100：8; 0：200：7; 00：500：4; 00：800：6; 00：500：7; 00：400：6; 00：6Q00：6;00：400：6;00：700：7;00：300：9;00：300：8;00：500：9; 0：200：8; 00：300：7; 00：400：6; 00：500：5; 00：600：4; 00：600：6; 00：500：8; 00：400：2; 00：900：5; 00：7M. Kiri，sci和N. S，Im，Sek沙特国王大学学报5974666777263766677726374545¼ ¼ ¼¼66677766677726374526374536764751; 0 1; 0 100;1 100;1 100; 166677745236475666777456667771; 0 1; 0 100;1 1; 0 100; 12019 - 06- 2100：00：0000：9;00：300：9;00：3100;1100;10773263764756667774566776475667723451234123422019- 04 - 22 00：00：00 00：00 00：00 00：00 100; 1 100; 1 107;3232019 - 05 -2100：002019- 05-2200： 00R/00：6;00：6 00：7;00：4 00：9;0：2 00：7;00：6 00：9;00：4 ;2019-09- 22 00：00：02019 - 05 -18 00： 002019 - 05 - 25 00：00：00 00：00 00：0000：00 00： 00 00：00：02019 - 05 -22 00： 00我的天00：7;00：300：6;00：500：4;00：700：7;00：600：9;00：42019 - 05 -25 00：002019 - 09- 19 00：00：00 00：00 00：00 00：00 00：00 00：00步骤2：现在，我们将为医生PhysicianA p1;PhysicianBp2;PhysicianC p3;PhysicianD p4提供组合的CHMX，如下所示：在CM p;CM p;CM p; CM p中，行显示s p;s p;s p;s p 和列2019 - 05 - 21 00：00：00 00：0000： 0000：00 00：00 00：0000½rij]×CMp3 ¼00：9;0：200：9;0：2100;100：9;0：2100;1;0：9; 0：4桶0：9; 0：4桶0; 1桶0：9; 0：4桶0; 1桶0：9; 0：1桶0; 1桶0：9; 0：1桶0; 1桶0：9;0：1桶0; 1桶2019- 03- 22 00：00：00 00：00 00：000000：00 00 00：00 00：00 00 00：0000：0000：00：00 00：00 00：00½tij]×CMp4 ¼00：9;00：300：9;00：300：9;00：3100;100;1分00：8; 0：4分00：8; 0：4分00：8; 0：4分00; 1分00; 1分00：9; 0：3分00：9; 0：3分00; 1分00; 1分00步骤4：步骤3中获得的乘积矩阵的和。00：9;0：20：9;0：20;1 0; 1 0;10：9;0：30：9;0：3 0; 10;1 0;1 0;1分别示出了sp2^p3^p4、sp1^p3^p4、sp1^p2^p4、sp1^p2^p321;0 1;00; 1 0; 1 0;1361;01; 0 0;10;1 0;1 7;2019- 09 - 22 00：00：00 00：00 00：0000 00：00 00：00 00：00 00 00：00 0000：00 0000：0000 00：0000 00：00 0000：00 001;0 1; 0 0; 10;1 0; 17CMp1¼6mm2019 - 09-1900：00：00 00：00 00：00 00：00 00：0000：00：00 00：06 764人1人;0人 1;0 100;1 100;1100;107521; 01; 0 0;10;1 1; 0361;01;00; 1 0; 1 1; 0 72019 - 04- 21 00：00：00 00：00 00：0000：00 00：0000： 002019-09 -22 00：00：00 00：0000：0000 00：0000 00：00 00：0000 00：00 00：0000：00：00 00：00：00 00：00：00CMp2 ¼61;0 1;0 0; 1 0;1 1;072019 - 05 - 1800：00：00 00：00 00：00 00：00 00：00 00：00 00：0000：00 00：00 00：006 71; 021;0 1; 00; 1 1;0 0;132019 - 02 - 2200：00：00 00：00 00：0000：0000：00 00：01;0 1;0 100; 1 1;0 100; 1CMp3¼1;01;0100;11;0100;1;40;1 0;1 0; 1 0 ; 1 0; 10; 1521; 01;0 1; 0 0;10; 132019- 03- 22 00：00：00 00：00 00：000000：00 00 00：00 00：00 00 00：00 00：0000：00：00 00：00 00：002019 - 04-1800：00：00 00：00 00：00 00 00：00 00 00：00 00：00 00 00：00 00：00 00：01;0100;1 100;1100;1 100;1 0;11; 0 1; 0 1; 0 100;1 100; 1步骤3：我们将PFSM（非归一化）与从步骤2获得的组合CHMX这里的乘法2分0秒9;0分2秒0秒9;0分2秒0;1秒0;1秒0;1秒36分0秒 9; 0分 3秒 0秒 9; 0分 3秒 0; 1秒 0; 1秒 0; 1秒7½pij]×CMp12019 -09 - 1900：00：00 00：00 00：00 00：00 00：002019 - 05 - 1900： 00：002019-09 -22 00： 00：0000：00 00： 00 00：0000： 0000：00：00 00：00：00¼2019-09 -22 00：00：0000：0000：00 00：0000：00 00 00：00 00 00：00 00 00：00 00 00：00 00：002019-09 -22 00： 00：0000：00 00：00 00： 00 00：0000：00：00 00：00：2019 - 09-1900：00：00 00：00 00：00 00：00 00：0000：00：00 00：00：步骤5：计算这些疾病的权重周一至周五0： 9：9上午0： 9上午 0： 8上午 0： 9上午 4： 4下午2：10上午10：00上午10：00上午10：00上午10：009：00：0009：00：00：00：00： 00： 00：00：00：00：00时间：2019- 09 - 1000：00：00 00：00 00：00 00：00 00： 0000：00 00：00时间00：09：00：00：00：00：00：00：00第6步：现在作为疾病的dMV最高，所以6 700： 7; 0： 6 0： 7; 0： 60;1 0;10; 12019 - 04 - 21 00：00：00 00：00 00：0000 00：2M. Kiri，sci和N. S，Im，Sek沙特国王大学学报59754500 0000：0000：00 00 00：00 00：00 00：00：00 00：00 00：00：½qij]×CMp2¼00：9;0：200：9;0：2100;1100;12019-09-2200：00：00 00：00 00：00 00 00：00 0000：00 00：00 00：00：00 00：00 00：00：00所有医生的最佳观察更确切地说，声明说，所有四名医生都从他们的个人观察中得出了一个共同的观点，即病人患有H1N1。案例二：在此过程中使用的归一化PFSM。步骤1：让第2步：与示例1一样，让1/2pi j]; 1/2qij]; 1/2rij];1/2tij]。PFSM的CMatM. Kiri，sci和N. S，Im，Sek沙特国王大学学报597666677726372019 - 04 - 22 00：00：00时间：2019 - 02 - 02 00：00：00100;1100;1100;10567223456677667726374567时间00：54; 00：06时间00：54; 00：06100;1时间00：54; 00：06100; 16677667745667745667726376677454523667766772637667766774526372637452345456[1/2qij]1×5/4/2 cm0：68;0：40cm时间：2019 - 05 - 2200：00：00时间：2019 - 06 -2600：00：00时间：2019 -06 - 0600：00：00时间：2019 - 06 -04 00：00：00和SCCarQ2002：1276 - 1：1092