F_1^{(\delta)} = (f+\delta) \cdot \cos(\omega t) \label{pythagorean}改善这段代码,使得\delta两边的括号得以正常显示
时间: 2023-07-17 22:01:44 浏览: 83
要使`\delta`两边的括号正常显示,您可以使用`\left(`和`\right)`命令来自动调整括号的大小以适应括号内的内容。以下是改进后的代码:
```latex
$F_1^{\left(\delta\right)} = (f+\delta) \cdot \cos(\omega t)$ \label{pythagorean}
```
在这个代码中,`\left(`和`\right)`命令被用于包裹`\delta`,使得括号能够自动调整大小以适应其中的内容。
请注意,为了使括号的大小适应内容,`\left(`必须与`\right)`配对使用,并且不能跨行使用。如果您在公式中有多个括号需要调整大小,您可以使用`\left`和`\right`命令多次。
希望这样能满足您的需求!如果您有任何进一步的问题,请随时提问。
相关问题
F_1^(\delta) = (f+\delta) \cos{\omegat}\label{pythagorean}帮我把这个公式修改成正确格式
要将给定的公式修改为正确的LaTeX格式,您可以使用`^`表示上标,`\cdot`表示乘号,`\cos`表示余弦函数,以及正确的数学环境。以下是修改后的公式:
```latex
$F_1^{\delta} = (f+\delta) \cdot \cos(\omega t)$ \label{pythagorean}
```
在这个公式中,`^{\delta}`表示上标符号,`\cdot`表示乘号,`\cos`表示余弦函数,而`\omega`和`t`是普通的文本字符。
请注意,您可以将此公式插入到适当的数学环境中,如`equation`、`align`等,具体取决于您的文档结构。将公式放入数学环境中可以使其居中显示并添加正确的编号。
希望这能满足您的需求!如果您有任何进一步的问题,请随时提问。
计算曲面积分 ∫ ∫F.dS其中F=yj-zk有向曲面 S=S_1+S_2 取正方向,曲面S2为y=1面上的闭圆 盘 x^2+z^2≤1 ,曲面 S_1:y=x^2+z^2 , 0≤y≤1 , A 0 B2pi C一pi Dpi
首先,我们需要计算曲面 $S_1$ 的法向量 $\mathbf{n}$. 由于 $S_1$ 是一个旋转曲面,我们可以使用旋转曲面的法向量公式:
$$\mathbf{n} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^2 + \left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)^2}}\begin{pmatrix}-\frac{\partial z}{\partial x} \\ 1 \\ -\frac{\partial z}{\partial y}\end{pmatrix}$$
在这个问题中,我们有 $z = y - x^2 - z^2$,因此 $\frac{\partial z}{\partial x} = -2x$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y} = 1$. 将这些代入上面的公式得到:
$$\mathbf{n} = \frac{1}{\sqrt{1 + 4x^2 + 1}}\begin{pmatrix}2x \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{4x^2 + 2}}\begin{pmatrix}2x \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}$$
接下来,我们需要计算曲面 $S_2$ 的法向量 $\mathbf{n}_2$. 由于 $S_2$ 是一个平面,它的法向量是常数向量 $\mathbf{n}_2 = \begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}$.
现在,我们可以分别计算曲面积分 $\iint_{S_1} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} dS$ 和 $\iint_{S_2} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n}_2 dS$:
$$\iint_{S_1} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} dS = \int_0^{2\pi} \int_0^1 (y, -z, y-x^2-z^2) \cdot \frac{1}{\sqrt{4x^2+2}}(2x, 1, 0) dx dy$$
$$= \int_0^{2\pi} \int_0^1 \frac{y}{\sqrt{4x^2+2}} dx dy = \int_0^{2\pi} \int_0^1 \frac{y}{\sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt{x^2+1/2}} dx dy$$
这个积分需要使用换元法,令 $u = x^2 + \frac{1}{2}$,则 $du = 2x dx$,于是:
$$\iint_{S_1} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} dS = \int_0^{2\pi} \int_{1/2}^{3/2} \frac{y}{\sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt{u}} \frac{1}{2} du dy = \int_0^{2\pi} \sqrt{2} (\sqrt{3} -1) dy = 2\pi \sqrt{2} (\sqrt{3} - 1)$$
对于曲面 $S_2$,我们有 $y = 1$,因此,
$$\iint_{S_2} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n}_2 dS = \int_0^{2\pi} \int_0^1 (y, -z, y-x^2-z^2) \cdot (0, 1, 0) dx dy = \int_0^{2\pi} \int_0^1 (1-x^2) dx dy = \frac{2\pi}{3}$$
因此,总的曲面积分为:
$$\iint_S \mathbf{F} \cdot d\mathbf{S} = \iint_{S_1} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} dS + \iint_{S_2} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n}_2 dS = 2\pi \sqrt{2} (\sqrt{3} - 1) + \frac{2\pi}{3} = \pi(\frac{4\sqrt{2}}{3} + 2\sqrt{2} - 1)$$
因此,选项为 A. $0$,B. $2\pi$,C. $\pi$,D. $\pi/2$ 的答案都不正确。
相关推荐
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)