$$\begin{bmatrix}X \ Y \ Z\end{bmatrix} = R^{-1} \cdot \left(\begin{bmatrix}x_c \ y_c \ 1\end{bmatrix} \cdot \frac{|t|}{\sqrt{X_c^2 + Y_c^2 + |t|^2}}\right) - R^{-1} \cdot t$$这样的格式在什么软件里面看到才是正确的排版

这种格式通常在LaTeX编辑器中使用。LaTeX是一种专业的排版系统，常用于科学、技术和数学文档的排版。在LaTeX中，可以使用数学模式来排版数学公式，以达到更好的排版效果。该公式可以使用以下LaTeX代码进行排版：

\begin{equation}
\begin{bmatrix}X \ Y \ Z\end{bmatrix} = R^{-1} \cdot \left(\begin{bmatrix}x_c \ y_c \ 1\end{bmatrix} \cdot \frac{\left|t\right|}{\sqrt{X_c^2 + Y_c^2 + \left|t\right|^2}}\right) - R^{-1} \cdot t
\end{equation}

在LaTeX中，使用\begin{equation}和\end{equation}将公式包含在一个单独的块中，以使其居中并对其进行编号。使用\left和\right命令自动调整括号的大小，以适应公式中的内容。

相关问题

$$\begin{bmatrix}X \ Y \ Z\end{bmatrix} = R^{-1} \cdot \left(\begin{bmatrix}x_c \ y_c \ 1\end{bmatrix} \cdot \frac{|t|}{\sqrt{X_c^2 + Y_c^2 + |t|^2}}\right) - R^{-1} \cdot t$$这样的公式应该怎么查看？

这个公式可以看做是一个从相机坐标系（camera coordinate system）到世界坐标系（world coordinate system）的变换。其中，$R$ 表示相机的旋转矩阵，$t$ 表示相机在世界坐标系中的位置向量，$X_c$、$Y_c$ 表示像素坐标系中的点 $(x_c, y_c)$ 到相机的距离（在相机坐标系中的坐标）。

具体地，这个公式可以这样理解：

1. 首先，将像素坐标系中的点 $(x_c, y_c)$ 转换为相机坐标系中的坐标：$\begin{bmatrix}x_c \ y_c \ 1\end{bmatrix}$。

2. 然后，将相机坐标系中的坐标转换为世界坐标系中的坐标。这个转换分为两步：

* 第一步，将相机坐标系中的坐标 $(X_c, Y_c, |t|)$ 按比例缩放到单位长度：$\begin{bmatrix}x \ y \ z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}X_c \ Y_c \ |t|\end{bmatrix} \cdot \frac{|t|}{\sqrt{X_c^2 + Y_c^2 + |t|^2}}$。这里的 $|t|$ 表示向量 $t$ 的模长。

* 第二步，将缩放后的坐标从相机坐标系中转换到世界坐标系中：$\begin{bmatrix}X \ Y \ Z\end{bmatrix} = R^{-1} \cdot \begin{bmatrix}x \ y \ z\end{bmatrix} - R^{-1} \cdot t$。其中，$R^{-1}$ 表示旋转矩阵 $R$ 的逆矩阵。

总的来说，这个公式的作用是将像素坐标系中的点 $(x_c, y_c)$ 转换为世界坐标系中的点 $(X, Y, Z)$，以便进行后续的处理。

求解d=5^-1(mod 24)

我们可以使用扩展欧几里得算法来求解 $d$，具体步骤如下：

首先，我们需要找到 $5$ 在模 $24$ 意义下的逆元，也就是满足 $5d \equiv 1 \pmod{24}$ 的整数 $d$。

根据扩展欧几里得算法，我们可以从以下递归式开始：

$$
\begin{aligned}
\gcd(24, 5) &= \gcd(5, 24 \bmod 5) \\
&= \gcd(5, 4) \\
&= \gcd(4, 5 \bmod 4) \\
&= \gcd(4, 1) \\
&= 1
\end{aligned}
$$

在这个过程中，我们维护了两个数 $a$ 和 $b$，它们在每一步中都满足 $\gcd(a, b) = \gcd(24, 5)$。我们还维护了两个系数 $x$ 和 $y$，它们满足贝祖等式 $ax + by = \gcd(a, b)$。初始时，我们有 $a = 24$，$b = 5$，$x_0 = 1$，$y_0 = 0$。

接下来，我们按照以下递归式计算 $x$ 和 $y$：

$$
\begin{aligned}
x_{i+1} &= x_{i-1} - \left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor x_i \\
y_{i+1} &= y_{i-1} - \left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor y_i
\end{aligned}
$$

在每一步中，我们都将 $a$ 和 $b$ 交换，并且计算出它们的模 $b$ 的余数，即 $a \leftarrow b$，$b \leftarrow a \bmod b$。最后，当 $b = 1$ 时，我们就可以得到 $d = y_1$，满足 $5d \equiv 1 \pmod{24}$。

具体地，我们有：

$$
\begin{aligned}
x_1 &= 0 - \left\lfloor \frac{24}{5} \right\rfloor \cdot 1 = -4 \\
y_1 &= 1 - \left\lfloor \frac{24}{5} \right\rfloor \cdot 0 = 1
\end{aligned}
$$

因此，$d = y_1 = 1$，满足 $5d \equiv 1 \pmod{24}$。所以 $d = 1$ 是 $5$ 在模 $24$ 意义下的逆元。