© 2012由Elsevier B.V.出版。信息工程研究院负责评选和同行评议可在www.sciencedirect.com上在线获取IERI Procedia 1（2012）217 - 2242012第二届机械、工业与制造工程国际会议基于复合时间序列分析王丽a，张慧妍a， *，薛红aa北京工商大学No.中国北京市海淀区阜成路11号摘要提出了一种基于产品退化数据的复合时间序列建模方法来预测产品的退化量分布。产品DAD数据被视为复合时间序列，并使用复合时间序列模型进行描述，并用于预测降解的长期趋势。对某电子产品进行了退化试验，收集退化数据进行寿命预测。将复合时间序列分析预测的DAD与回归分析预测的DAD进行了比较，结果表明，复合时间序列分析预测产品的DAD比回归分析更有效。© 2012由Elsevier B.V.出版。在CC BY-NC-ND许可下开放访问。信息工程研究院负责评选和同行评议关键词：退化试验，寿命预测，退化量分布，复合时间序列1. 介绍退化测试（DT）是针对无法获得故障数据，但可以获得产品主要参数退化数据的情况而提出的。环境变量对许多产品的性能退化过程有重要影响。目前，利用DT进行产品寿命预测主要有两种方法：一种是基于退化路径，即产品寿命预测是* 通讯作者。电话：+ 86-10-68985241电子邮件地址：xiaolizi1983@hotmail.com2212-6678© 2012由Elsevier B. V.出版信息工程研究院负责评选和同行评议在CC BY-NC-ND许可下开放访问。doi：10.1016/j.ieri.2012.06.034218Li Wang等人/ IERI Procedia 1（2012）217不I1阿勒特阿勒特另一种是基于DAD，即通过预测所有样本的DAD参数来获得产品寿命预测。以往的研究大多采用确定性模型来描述DAD的退化路径或参数。然而，长期寿命预测必须考虑环境变量的随机性。由于时间序列方法具有良好的随机性和周期性信息挖掘能力，目前国内外文献较少研究利用时间序列方法进行DT寿命预测。然而，目前文献中采用时间序列方法进行寿命预测都是基于退化路径的，由于基于DAD的寿命预测具有许多独特的优点，因此研究基于DAD的DT寿命预测具有重要意义。本文提出了DT的两个假设：1所有产品的取样时间相同。2各采样时刻的降解量分布模式不变，仅降解量分布参数发生变化。2. DAD参数估计在DT中，所有产品样品在同一时间的降解量通常服从一定的位置-尺度分布，时间t的位置和尺度参数表示为t和t，它描述了时间t的DAD。DAD类型通过拟合优度检验确定，例如Pearson卡方检验。当退化量分布为位置-尺度分布时，将时间t的位置和尺度参数记为t和t，描述了时间t的退化量分布情况。利用极大似然估计方法，得到了t时刻退化量yt本文将t时刻第i个产品的降解量记为y_t，当产品总数为n时，y_t分布的极大似然函数为nL f yti，在时间t的位置和尺度参数的估计是ˆ不（一）、T.通过求解MLE方程，和尺度参数，得到位置和尺度参数序列{t}和{t}。3. DAD稳定性分析位置和尺度参数序列按时间顺序排列。[001 pdf 1st-31 files]因此，{001 pdf 1st-31files}和{001files}是时间序列。位置和尺度参数描述了yt的不同分布特征。因此，{t}和{t}的时间序列模型结构是不同的。本文分别对它们进行了建模。3.1. 位置参数时间序列建模在DT中，由于产品性能退化的单调性、试验设备控制的周期性和环境变量的随机性，退化量yt随时间单调、周期、随机变化。位置参数描述了yt分布的集中趋势位置。因此，定位参数随时间单调、周期和随机变化。因此，本文将位置参数时间序列分解为趋势分量、季节分量和随机分量，以考虑位置参数时间序列的单调退化性、周期性和随机性，并采用复合时间序列模型对其进行描述。位置参数时间序列模型结构为不Li Wang等人/ IERI Procedia 1（2012）217219J1T JJ1J1J1阿勒特TtStRt，t1、2、3、4、5、6、8、9、10、11、12（二）这里，Tt、St和Rt表示时间t处的趋势、季节和随机分量。1趋势分量建模用线性或单调非线性回归模型表示土壤的单调退化趋势， 如对数函数、指数函数、幂函数等，趋势分量Tt的模型为TTB G （t）的t0（三）这里b是λ t的退化率，g（t）是线性或单调非线性函数，T0是Tt的初始值。2四季组件造型受测试设备的控制，测试应力水平通常围绕设定水平周期性波动。产品性能反映了应力水平的周期性波动。本文将这种波动去除趋势分量，作为季节分量St，用隐周期（HP）回归模型表示QS acos（t）（四）t j j j这里，q是角频率的数量，j是第j个振幅，j是第j个角频率，j是第j个相位。3随机分量建模将Tt和St去除，用自回归（AR）模型表示随机分量RtpRt jRt，（五）这里p 为AR模型的阶数，j为第j阶系数，t为独立白噪声。将等式3和等式4添加到等式5， 提出了。BELTS R b gQp(t)T acos（t）R（6）t t t t t0j jjj t3.2. 尺度参数时间序列建模尺度参数描述了yt分布的离散尺度。在实际应用中，不同产品样品的性能退化性质是不同的。因此，不同产品样品的降解速率不同。当不同产品样品的yt初始值相同时，yt分布的离散尺度必然随时间而增大。因此，尺度参数不仅随时间单调变化，而且单调增加。在DT中，测试设备控制的周期性对不同产品样品的寿命具有相同的影响。即不同产品样本的yt周期变化趋势相同。因此，yt环境变量的随机性在不同产品样本上的实现也是随机的。因此，不同产品样本的yt的随机变化是不同的，这反映在尺度参数变化上。考虑到产品性能退化的不同性质和环境变量的不同随机性，本文将尺度参数时间序列分解为趋势分量和随机分量，并采用复合时间序列模型进行描述。尺度参数时间序列模型结构为220Li Wang等人/ IERI Procedia 1（2012）217J1T JJ1LLJ1J1LJ1不不不不不不阿勒特TtRt，t1、2、3、4、5、6、8、9、10、11、12（七）这里，Tt和Rt表示ˆ 在时间t。1趋势分量建模用线性或单调非线性回归模型来表示土壤含水量的单调增长趋势。趋势分量T t的模型为TTB G （t）的t0（八）其中b为衰减率，g（t）为线性或单调非线性增函数，T0为Tt的初始值。2随机分量建模从Tt中移除 随机分量Rt用AR模型pRt jRt，（九）这里p 为AR模型的阶数，j为第j阶系数，t为独立白噪声。将等式2添加到等式6， 提出了。pTR b g（t）T R（10）t t t0jtt4. 寿命预测在DT中，当产品性能水平达到指定的故障阈值时，故障发生。产品的可靠性是实现的可能性本文通过对DAD参数的预测，实现了对DAD寿命的预测4.1. 参数预测使用等式6的最佳线性无偏预测来获得Ist的l步预测。预测公式为Q2019 - 05 - 22 01：01：02 01：02pl）R（11）L在这里， 是预测前的时间尺度。0jjjjl j使用等式10的最佳线性无偏预测来获得Ik的l步预测。预测公式为pT R b g l T R（12）l0jl j4.2. 可靠性评估传统的可靠性评估方法是将产品的失效门槛值设为常数D，利用传统的可靠性计算公式得到基于常数失效门槛值的可靠性评估结果。5. 范例验证以13种产品为例，对所提出的方法进行了验证.采样间隔为1 min，DT系统结构如图1所示。LˆLLi Wang等人/ IERI Procedia 1（2012）217221图1退化测试系统本文进行了17000 min的DT试验，对各产品的DT数据进行了预处理，消除了初始值差异的影响。图2显示了预处理的DT数据，直到所有产品失效。1.0110.990.980.970.960.950.940200040006000800010000120001400016000图2预处理后的DT数据首先，通过Pearson卡方拟合优度检验确定DT数据的DAD模式。表1显示了测试。判断阈值是7.815。表1 DADDAD模式卡方检验正常4.7426对数正4.6992Weibull8.0535根据表1，对数正态分布是最佳拟合分布。因此，降解量的对数服从正态分布。在本例中，将其视为退化数据。图3显示了降解数据的趋势分量。222Li Wang等人/ IERI Procedia 1（2012）2170.010-0.01-0.02-0.03-0.04-0.05-0.06-0.070200040006000800010000120001400016000图3退化数据通过去除趋势分量，获得降解数据的随机分量，图4显示了它们。x 10-36420-2-4-60200040006000800010000120001400016000 18000图4退化数据对退化数据的随机分量进行了平稳性检验。试验结果表明，退化数据的随机分量是平稳的。其次，采用复合时间序列模型对DAD的位置和尺度参数进行建模。位置参数趋势分量是幂函数。尺度参数趋势分量也采用幂函数建模。第三，通过时间序列模型预测得到DAD参数的预测值。图5示出了位置参数预测。图6示出了尺度参数预测。Li Wang等人/ IERI Procedia 1（2012）217223///0.010-0.01-0.02-0.03-0.04-0.05-0.06-0.07-0.08图5位置参数预测-0.090 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 1041.2x 10-410.80.60.40.2图6尺度参数预测00 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 104根据实际经验，可靠性评估采用恒定的失效阈值93%.图7示出了分别基于建议的时间序列模型和传统回归模型的可靠性评估以进行比较。10.90.80.70.60.50.40.30.20.1图7可靠性评估0电话：+86-21 - 8888888传真：+86-21 - 88888888x 104预测位置参数预测尺度参数建议的时间序列模型224Li Wang等人/ IERI Procedia 1（2012）217从图7可以看出，与回归模型相比，基于时间序列模型的可靠性曲线更能反映试验设备和环境变量的随机性对产品可靠性的影响。6. 结论本文提出了一种基于DAD的DT寿命预测方法，采用复合时间序列建模过程。基于退化量分布，提出了一种复合时间序列建模方法，对退化量分布参数均方误差进行建模。通过实例验证，与回归模型相比，基于DAD的复合时间序列法DT寿命预测更符合实际。引用[1] Jayaram JSR，Girish T.基于退化数据建模的可靠性预测[C].年度可靠性维护性研讨会论文集。纽约：IEEE，2005年[2] 作者：Victor Chan，William Q. Meeker，[3] 邓爱民，陈迅，张春华，基于性能退化数据的可靠性评估[J].航天学报，2006，27（3）：546-552[4]傅惠民。相关系数平稳过程方法。机械强度学报，2002，24（3）：400~407[5] 傅慧敏，刘成瑞，马晓兵.时间序列均值和方差函数的确定方法[J].机械强度学报，2004，26（2）：164~169.[6] 王立，李晓阳，姜同民，万波，[7] 纳尔逊·W “Accelerated Testing: Statistical Methods, Test Plans[8] 米克·W·Q Escobar L.A，[9] 王泽华，“基于寿命分布的退化分析”，IEEE可靠性学报，54（1）：3-10，2005年[10] 何淑媛
