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证明Hennessy-Milner定理有关(层次)互模拟和模态等价HHL。HHL可在www.sciencedirect.com在线获取理论计算机科学电子笔记338(2018)167-184www.elsevier.com/locate/entcs分层混合逻辑亚历山大·马德拉QuantaLab和HASLab INESC TEC,U. MinhoCIDMA,U.葡萄牙阿威罗雷纳托·内韦斯HASLab INESC TEC,U. 米尼奥曼努埃尔·A 马丁斯CIDMA,U. 葡萄牙阿威罗卢修斯山巴博萨QuantaLab和HASLab INESC TEC,U. 米尼奥摘要我们介绍,混合逻辑的一个层次的变种我们研究一阶对应结果,将层次转换结构与在不同级别引用特定状态的能力相结合,这种逻辑似乎适合表达和验证层次转换系统的属性,这是计算机科学中普遍存在的语义结构。关键词:混合逻辑,分层系统。1引言来自D. Harel戈登和L. Cardelli,层次系统的模型在计算机科学中很普遍。在实践中,层级、多层次的过渡往往与地方过渡并存。统一地表示和推理它们的能力对这样的模型是必不可少的,例如在特定的应用中,如分布式系统[1]中的协调协议,或者处理在不同执行模式下运行的软件,并且能够在它们之间交换。全局过渡结构定义了这样的系统如何从一种模式(或配置)演化到另一种模式(或配置)。https://doi.org/10.1016/j.entcs.2018.10.0111571-0661/© 2018作者。出版社:Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。168A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167HHLHHL()下一页()下一页∈HL,HL国家,即,结构M=(W,R,V)其中W是一组状态,R<$W×W是可达性关系,V∶Prop_ Nom→ P(W)是一个函数,它解释了对于mulaρholdsHiLn,状态名为yi,对于i 标称值对于一般的,模的集合@iρ∶ρ∈ Fm(Prop, Nom),i∈Nom}命题和名值,使得对任意yi∈Nom,V(i)是HaL单点的。集合在Mo dHL(Prop,Nom)中,M=(W,R,V)模型间的满意度关系本文介绍了混合逻辑的一个层次变体[2,3],它为层次转换结构的模态描述增加了在任何描述级别引用特定状态的能力正如作者在[8]中所讨论的,混合逻辑允许人们引用系统中的特定状态,成为可重构系统的特定通用语言。这里提出的分层变体为一个统一的框架来表达和验证任何类型的分层过渡系统的属性奠定了基础。本文的组织如下:一节后,第3节介绍了分层混合逻辑。 相关的一阶对应在第4节中讨论。第5节讨论了这类系统的互模拟,并证明了一个Hennessy-Milner定理,在通常的像有限性条件下,互模拟和模态等价。最后,第6节总结并简要讨论了未来的工作。2混合逻辑限定词混合[2,3]适用于带有符号的模态语言的扩展,称为名词,显式地引用底层Kripke框架中的各个状态。混合签名是一对Prop, Nom,其中Prop和Nom分别是命题变量和名词的符号的不相交集合。Prop, Nom上的混合公式集用公式i和@ i ρ扩展了相应的模态语言,公式i仅在i命名的状态下成立,@ iρ断言:表示为Fm( Prop, Nom),由语法对于i∈Nom和p∈Prop。ρ∶∶=pi@iρ我是说,请注意,其余的布尔连接词和框模态是作为缩写介绍的。 设定BFm 道具,标称 基本公式的定义通过Prop<$Nom<${ρ∶ρ∈FmHHLL(Prop,Nom)}请注意,考虑公式对基本公式的限制并没有降低逻辑的表达能力,因为我们再次得到这些公式,这些公式在上层具有布尔连接词(参见。定义3)。签名(Prop, Nom)的HL模型是Kripke结构,在一个签名(Prop, Nom)上的所有模型中,用Mod(Prop, Nom)表示。并且在状态w∈W处的公式ρ∈Fm( Prop, Nom)递归地定义为A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167169●∈()∈●⊧¬⊧⊧/⊧ ∧ ⊧⊧HL(())∈()下一页Prop, Nom, PROP, NOM)其中Prop,Nom,PROP和NOM是四个不相交的(HHL●()()● NOMHHLFm( Δ);● <$∈()∈()●∈( )∈()● M,W_HL@i_H_L_H.L.( )的方式AHsL通常,我们写M<$HLLρ,当,对于nyw∈W,M,w<$HLρ,和d<$HLρ,当定义3.1(HHLH-fHoLrulas)LetΔ=(Prop,Nom,PROP,NOM)beaHHL-● @ρ∈Fm HHL(Δ),对于任意∈NOM和ρ∈ Fm HHL(Δ);如下所示:M,wHLρ i wV ρ,ρ标称值;● M,w<$i <$存在一个v ∈ W使得(w,v)∈ R和M,v <$HL <$;M,wHLi,M,wHL(符号为M,wHL)是错误的;● M,wHL′i M,wHL和M,wHL"。M∈Mod(Prop, Nom).应用程序经常证明在底层Kripke结构中引入一个杰出的状态是合理的,被视为评估的初始点。正如在续集中所讨论的,这就是表示软件配置的分层转换系统的情况:每个配置的这种指向版本的模型是对W,R,V,s,其中s W。因此,满意度关系的定义如下:((W,R,V),s)<$ρ i <$(W,R,V),s <$HL ρ.3分层混合逻辑一 签名 在 分层混合逻辑,简称签名, 是元组命题和名词的集合对应于断言的两个层次,分别称为用于签名Prop、 Nom、 PROP、 NOM的公式集被组织在两级层次结构中。签名. HHL -公式的集合Fm(Δ)是最小的集合,使得:BFmHLProp, Nom FmHHL Δ;● PROPΔFmHHL( Δ);●ρ∈FmHHL( Δ),对任意ρ∈FmHHL( Δ);ρFm HHLΔ,对于任何ρFmHHL Δ;ρρ′ FmHHLΔ,对于任何ρ,ρ ′FmHHLΔ。像往常一样,布尔连接词和盒子模态是由缩写定义还要注意,Fm Prop, Nom Fm Δ。定义3.2(HHL-模型)设Δ=( Prop, Nom, PROP, NOM)为HHL170A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167集合V()本身。●●⊆×● V :PROP NOM → P(W) 是一个函数,其中,对于任何∈ NOM,V( )是一个●∈()HL ==w w w w w(ii)M,w<$i <$w∈V(),对于∈PROP;{}∈{}DH定义3.3(HHL-满意度)LetΔ=(Prop,Nom,PR OP,NOM)bea=(())∈⊧ ¬⊧⊧ ∧ ⊧⊧(iv)M,w∈ρ i ∈ M,V()∈ρ;在标准情况下,当对nyw∈W,M,w<$ρ,nd<$ρ,果然最后,对于Γ<${ρ}<$ FmHHL( Δ),ρ被称为是一个整体结果签名. Kripke Δ模型是一个元组M=(W,R,V,(Mw)w∈W),哪里W是所谓的上或超状态的非空集;R W W是一个二元关系,称为上可及性关系;单身当它是隐式清楚的时,元素w∈V()将被标识为对于任何wW,M是一个点模型MH,s,其中H(Ww,Rw,Vw)∈ Mod HL(Prop,Nom)且sw∈ Ww.Fig. 1. 一个几乎微不足道的HHL模型。- 签名,MW,R,V,MwwW 是Δ-模型。公式、模型和点之间的满意度关系递归定义如下:(i)M,w<$ρ i <$Hw,sw<$HLρ,其中ρ∈BFmHL( Prop, Nom);(iii)M,w i V w,代表NOM;(v) M,wρ i <$存在一个w′∈W使得(w,w′)∈R且M,w′<$ρ;(vi) M,w ρ i,则M,w ρ;(vii) M,w ρ ρ′i <$M,w ρ和M,w ρ′当M∈M o d(Δ)时,M ∈ ρ.HTHHHL这些定义扩展到集合f为mulas对于任意模型M∈Mod( Δ),M<$r蕴涵M<$p.4一阶对应和模态语言的介绍一样,本节讨论了如何将分层混合逻辑中的公式转换为一阶公式。这是通过引入两种可能的对应关系来实现的:第一种遵循模态逻辑标准翻译中使用的众所周知的配方;第二种遵循模态逻辑标准翻译中使用的配方。A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167171NOM}{Init∶W→U};●={}W×U<$p∈Prop}<${:W∈PROP}。MInit(w)=′sw′MS<$ub(w,u)i<$u∈Ww==∈M(w)i <$w∈V(),∈PROPM=V()对于∈NOMR()()∈定义4.1设Δ=(Prop,Nom,P ROP,NOM)是一个HHL-签名。我们...H2O → H2O-配平的方程式_线方程式!定义4.2设Δ=(Prop,Nom,PROP,NOM)是一个HHL-符号的代数. Given需要一个不同的,不太常见的视角,明确考虑到每个可能世界的定义,换句话说,通过定义哪些子状态属于超状态。除了理论上的兴趣,这些对应关系,他们铺平了道路,有效地使用了一些证明助手。4.1准儿翻译求两个排序的一阶签名Δ =(S,F,P)如下:S,W,U的集合,其中W是超级状态的集合,U是子状态的集合。● 操作符号集合F = {i∶W →Ui∈Nom}{∶ →W ∣∈● 谓词符号集P= {R∶W×W,r∶W×U×U,Sub∶W×U}<${p∶ W×U }运算符号Sub的目的是明确地将(子)状态与超状态联系起来,定义每个可能的超状态的居民。尽管这种结构在定义标准翻译时并不是必需的,但它在下一节介绍的替代翻译模M=(W,R,(Mw)w∈W, V)∈Md(Δ),我们将模M定义如下:分类由载波集MWW和MUWW来实现。 定义对于函数和谓词,分别由下式给出:Mi(w)=Vw(i)fori∈NomM w,wi <$w,wRMr<$(w,u,v)i<$(u,v)∈RwMp<$(w,u)i <$u∈Vw(p),p∈Prop最后,我们得到公式的平移如下:定义4.3[标准译文]标准译文ST由地图组成ST Fm Δ FmFOL Δ递归定义如下:172A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167ST(i)= u=i(X)i∈NomX,u()=()∈()ST() =X=∈NOMX,u(<$)=<$()∈,zHLpHw=()----{defn of ST}Hw,zHLi- - {defnofFOL}---ρ∈FmHL( Prop,Nom)(中文)STX,u( @ρ)=STX,u(ρ)[X<$,u<$Init()]∈NOM(引理4.4LetΔ=(Prop,Nom,PROP,NHOLM)是HHL-符号,并且M=z∈Vw(p)上下文STX,u(p)=p(X,u)p∈PropST X,u@ iρSTX,i XρiNom和01-02ρ)=(τv∶U)(r(X,u,v)τSTX,v(ρ))ρ∈FmHL( Prop,Nom)STX,u()=(X)∈PROP01-02ρ)=(λY∶W)(R(X,Y)λSTY,Init(Y)(ρ))STX,u ρSTX,uρSTX,u(ρ<$ρ′)= STX,u(ρ)<$ STX,u(ρ′)符号ST,Init()(ρ)用于STX,u(ρ)[X,uInit()],当从W,R,(Mw)w∈W,V)为Δ-模型,ρ∈ Fm(Prop,Nom). 对于任何w∈ W,z Hw,HW,zHL ρ iff M∗ 公司简介STX,u(ρ)[X<$w,u<$z]其中Mw Hw,sw。证据 用归纳法对公式的结构进行了研究。对于ρ=p,p∈Propdefn。 的HL-{defn.(M∈W,z∈Ww)Mp(w,z)MFOLp(X,u)[Xw,uz]MFOLST X,向上Xw,u z对于ρ=i,i∈Nomdefn。 的HLA. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167173z=Vw(i)174A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167H,zHL@wi-{I.H.}-{defn of ST}-{defn of ST}- - {defnofFOL}-{因为V(i)=M(w)}wi(中文)----{M的定义}- - {defnofFOL}---∗⊧ ()[↦ ↦]X,u-{defn of ST}◻MFOLSTX,u( @i)[Xw,uz]⊧ ⊧ ()[↦ ↦ ()]MFOL(v)r(X,u,v)STX,v()[Xw,uz]W,R,(Mw)w∈W,V)Δ-模型,ρ∈ Fm(Δ)。 对于w∈ W,-{defn.M}Mi(w)=zMFOLi(X)=u[Xw,uz]MFOLSTX,ui X w,u z对于ρ=@i,i∈ Nomdefn。 的HLHw,Vw(i)MFOLSTX,u()[Xw,uVw(i)]MFOLSTX,i(X)()[Xw,uz]对于ρ=φHLHw,zdefn。 的HLHw,v<$HL<$,对某些v∈Ww使得(z,v)∈RwMFOLSTXw,u v对于某些v,使得Mr∈(w,z,v)MFOLSTX,u()[Xw,uz]处理连词和否定的情况直接来自归纳假设。(定理4.5LetΔ=(Prop,Nom,PROHPH,NLOM)beaHHL-符号,M=M,w ρ iMFOLSTX,uρ X w,uMInitwA. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167175证据 证明过程中的归纳公式的结构。因此,在本发明中,176A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167M,wρM,w@-{I.H.个文件夹H,sHLρww-{defn.(ST)----{sinceV()=M}-{()=}()[---{defn.关于我们-{defn.(ST)◻MFOLSTX,u( @)[Xw,uMInit(w)]MSub(w,MInit(w))和MSub(w,Mi(w))。如果我们是有限的,我们对于ρ∈BFmHL( Prop,Nom)-{defn. 的由于MInitwsw和引理4.4MFOLSTX,uρ X w,uMInitw对于ρ=@ λ, ∈NOMdefn。的M,V()MFOLST,u()[Xw,uMInit(V())]MFOLST,Init()()对于ρ=ϕM,w-{\fnMicrosoft YaHei}-{\fnMicrosoft YaHei}关于M,w∈W,使得R(w,w)I.H. + defn。 关于MMFOLSTY,v()[Xw′, uMInit(w′)],对于某些w′∈W,MR(w,w′)MFOLSTX,u()[Xw,uMInit(w)]再一次,处理连接和否定的情况直接从归纳假设中得出。4.2不同的视角如上所述,现在将考虑一种在模态逻辑中不标准的替代翻译。设Δ=( Prop, Nom, PROP, NOM)是一个HHL-签名.然后ModFOL( Δλ)D表示M∈Mod( Δ)的所有模型的类,使得对于每个w∈W,MInit(w)和Mi(w),对于任何名义i,属于与w相关联的宇宙,即MFOL(Y∶W)R(X,Y)STY,Init(Y)()[Xw]A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167177i∈NombyD(Δ). 2016年01月05日01:00-01:00(M∈M od(Δ)<$M<$D(Δ)}。=()HHL○ :ΔHHLMod(Δ)→ Mod( Δ)●=inti ={}()==()○()下●∈()={()()}w● s=M(w)Initw()=()()∈条件Sub(X,u)在STX,u(i)中。● Ww○={a<$MSub(w,a)}ST○X,u(i)=Sub(X,u) <$u=i(X),i∈Nom表示公式(X,i(X))(Sub(X,Init(X))FOLFOLD在本节中,我们将假设Nom是有限的。还请注意,我们允许不同的局部模型Ww1和Ww2可以有共同的元素。定义4.6设ΔProp,Nom,PROP,NOM为-签名。操作员FOLD定义为:given○amodelM∈Mo dFOL(Δε),我们构造了一个DM =○(W,R,(Mw)w∈W○,V)如下:● W=MWR○MR● 任何 ∈PROP,V○()=M● 任何NOM,V○M对于nywW○,Mw○Hw○,s○w其中Hw○Ww○,Rw○,Vw○因此,● Rw○ ={(a,b)<$Mr(w,a,b)andMSub(w,a) andMSub(w,b)}对于任何PProp,V ○pa Mpw,a 和MSubw,a● 对于一个yi∈Nom,Vw○(i)=Mi(w)观察DΔ在断言局部估值Vw关于其对Nom的函数性以及关于(局部)初始状态的可定义性的可定义性中的作用。 为了获得与运算符兼容的转换,必须约束上面定义的标准转换,从而导致以下定义:定义4.7[(受约束的)标准翻译] ST○X,upSubX,upX,u,p道具ST○X,u(ρ)=(μv∶U)(Sub(X,v) μr(X,u,v) μST○X,v(ρ)),ρ∈FmHL(Prop,Nom)在其他情况下,它被定义为ST由于我们将要求我们的FOL模型满足D(Δ),我们可以省略引理4.8设Δ = (Prop,Nom,PROP,NOM) 是一个HHL-签名,M∈178A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167Dz∈V(p)wH○,zHLpwz=V○(i)w-{defn. 的H○,zHLpw-{defn. ST○}-{defn. 的-{defn. ST○}MFOL○ST(@)[Xw,uz]iX,u=∈=∈⊧ ⊧ ()[↦ ↦]()()pSub()=())iSub-{I.H. }}-{defn. 关于我们-{defn. ST○}M o dFOL(Δε)和ρ∈F mH L(Prop,Nom). 然后,对于任意w∈W ○和z∈Hw○,Hw○,zHLρiMFOLST ○X,uρXw,u z证据 证明是通过归纳公式的结构。因此,在本发明中,对于ρ p,pPropMFOLST○X,u(p)[Xw,uz]MFOL(Sub(X,u)p(X,u))[Xw,uz]M w,z和M w,z-{○defn. M 0}-{defn. 关于我们对于ρ i,iNomMFOLST○X,u(i)[Xw,uz]M<$FOL(Sub(X,u)<$u=i(x))[X<$w,u<$z]M w,zandz M w-{defn. M 0}-{defn. 关于我们对于ρ=@i,i∈ NomMFOLST○()[Xw,uz]-{X,i(X)取代MFOLST○X,u()[Xw,uMi(w)]Hw○,Mi(w)HLHw○,zHL@iA. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167179-{I.H.}---{defn. 的e.sub.()∈()()rUSubw01-02φHH LΔ)和ρ∈Fm(Δ)。对于每个w∈W,-{引理4.8}∈()关于我们=∈-{defn. ST○}、⊧ϕ关于我们----Hw○,s○wHLρMFOLSTX,u()[X,uInit()]Y,初始化YD对于ρ=ϕMFOLST○X,u( [Xw,uz]defn。 ST○M<$FOL(nv∶U)(Sub(X,v) nr(X,u,v) nST○X,v(n))[Xnw,unz]有一个 MU使得Mw,a 和Mrw,z,a和MFOLST○X,v()[Xw,va]H○,a对于a M使得Mw,a 和Mw,z,aHw○,zHLϕ◻定理4.9设Δ = (Prop,Nom,PROP,NOM) 是HHL-签名,M ∈证据M○, w<$ρi<$M <$FOLST○X,u(ρ)[X<$w,u<$MInit(w)]对于ρBFmHL Prop,标称值M<$FOLST○X,u(ρ)[X<$w,u<$MInit(w)]-M○defn。的,wρ对于ρ@ π,NOMMFOLST○X,u(@)[Xw,uMInit(w)]-M○-M○{I.H. }defn。的,w@对于ρ=ϕMFOLST○X,u( )[Xdefn。 ST○M×FOL(X ×Y∶W)R(X,Y)×ST○180A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167()())[Xw,u MInit(w)]A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167181----{}'◻D○○的满射性与前面的定理一起保证了要证明,(well开发)以检查模态有效性。 此外,给定M∈HHLMod(Δ),○HL)()()HHL有w′∈MWstMR(w,w′),HHLMFOLST○Y,u())[Yw′, uMInit(w′)]推论4.10LetΔ=(Prop,Nom,PR OP,NOM)bHeHaLHHL-signaturewithfi-是的。这是一个很好的姿势。HLetM是一个Δλ0=HtL阶的ΓλD(Δ)模型.m odelsu c h○thatNr. 由于○是满射的,所以存在nM∈<$Mo dFOL(Δ<$),Ddefn。的MFOLST○()())[Yw′,uMInit(w)]Y,初始化Y-{替换}存在w′∈′MstM(w,w)和WRI.H.有w∈MWstMR(w,w′)和M○,w′-○{defn.关于我们M,w连词和否定的情况处理类似,很容易通过直接应用归纳假设。该算子一般不是内射的。然而,它是满射的。事实上,一个模态公式是有效的,这足以表明它的翻译是一个有效的FOL公式。这是一个非常有用的属性,因为它允许我们使用FOL定理证明器不难看出,M =(M <$)○,且M <$∈ Mod FOL(Δ <$)。nite设置Nom和NOM。 则对任意的Γ <${ρ}<$Fm,Γ ⊧ρ 我的 ΓD(Δ)FOL(X∶W) ST○(Δ),我们有(ρ)其中r e r rr r={(<$X∶W),ST○X,Init(X)(ρ) <$ρ∈r}.X,初始化(X)然后,由定理4.9,M∈r。 因此,Mρ。也就是说,对于所有的w∈WM,w○ρ。再次,通过定理4.9(在相 反 的方向上),M FOL(X ∶WST X,初始化Xρ.相反,假设△D(Δ)△FOL(△X∶W)ST○X,Init(X)(ρ)。LetNbeaΔ-所以N=M。 由于N○<$r,根据定理4.9,M是r的模型 ΔD(Δ)。因此MFOL(X∶W)STX,Init(X)(ρ). 同样,根据定理4.9,M○=N <$ρ。◻5Hennessy-Milner定理互模拟是研究过渡系统的主要工具,而过渡系统又是计算现象中普遍存在的结构。它也是模态逻辑和计算机科学之间富有成效的相互作用的一个很好的例子。本节描述了模型的层次互模拟概念,并证明了182A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167定义5.1设Δ=( Prop, Nom, PROP, NOM)为HHL-签名。一个∈()()(()∈W(init)% sB“s";wvBv′且(u,v)∈R.'w在两个Δ-模M=(W,R,′(Mw)w∈W, V)之间进行一个双线性映射,(二)Mw和Mw′ 是双相似的,即,有一个关系B w′∶ Hw×Hw′(nom)对任意i∈Nom,Vw(i)Bw′V′′(i);且(u, v)∈R′w′;′′′′∈′一个相应的Hennessy-Milner结果,涉及两个模型之间的混合等价性与它们之间的互模拟的存在M =(W,R,(Mw)w∈W′,V)由一个关系式<$W×W组成 这样,(NOM)对于任何NOM,V V′-对于任意w∈W,w′∈W′,w w′蕴含:′ ′(原子)对任意的∈PROPNOM,w∈V()i <$w′∈V(′);(ZIG)对任意v∈W,使得(w,v)∈R存在一个v∈W 使得Vv′ ′和w,v)∈R;′ ′′ ′ ′ ′(ZAG)对于任何vW和w,v R.′使得(w,v)∈R 存在一个v∈W使得v v使得WWw wA. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167183WW-对于任何u∈′∈′wHw,u Hw使得uBw′u,“”(原子)对任意p∈Prop<$Nom,u∈Vw(p)i <$u∈Vw′′(p);(zig)forr′an′yv∈H′wsu c h使得(u,v)∈Rw存在v∈Hw′su c h使得vBw′v(zag)对于任何v ∈Hw′ 使得(u,v)∈Rw′ 存在一个v∈Hw使得184A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167它们的并集=1<$2也是一个层次互模拟,因为1和2。 此外,对于任何对(w,w′),使得w w′或w1w′,M和M被工会关闭。WA. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167185W186A. Madeira et al. /Electronic Notes in Theoretical Computer Science 338(2018)167图2中描绘了一个示例。 读者很容易注意到
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