非超椭圆曲线上1-Weierstrass点的空位序列及几何形状的分类

ð ð ÞÞJournal of the Egyptian Mathematical Society（2014）22，317埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems亏格10q的非超椭圆曲线上1-Weierstrass点的空位序列穆罕默德·A. Saleema，*，Eslam E.巴德尔湾a埃及Sohag，Sohag大学理学院数学系b埃及吉萨开罗大学理学院数学系收稿日期：2013年7月20日;修订日期：2013年11月18日;接受日期：2013年2014年1月25日在线提供摘要本文计算亏格为10的非超椭圆光滑射影曲线的1-Weierstrass点的1-间隙序列此外，这些点的几何形状被分类为双列、六列和五列点。此外，估计其数量的上限2010年数学学科分类：14H55; 14Q05; 14Q99？2013制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。0. 介绍曲线上的Weierstrass点在许多问题中得到了广泛的研究。例 如 ， 模 空 间 Mg 已 经 被 子 簇 分 层 ， 其 点 是 具 有 特 定Weierstrass点的曲线的同构类。对于更多的deatail，我们参考例如[1，2]。首先，维尔斯特拉斯点的理论仅仅是为光滑曲线和它们的典型因子而 发展的。在过去的 几十年里，从Lax 和Widland的一些论文开始，*通讯作者。联系电话：+20 1064852498。电子邮件地址：abuelhassan@science.sohag.edu.eg（硕士）Saleem），eslam@sci.cu.edu.eg（E.E. 巴德尔）。qarXiv：1307.0078[数学AG]。同行评审由埃及数学学会负责[3-8]，该理论已被重新表述为Gorenstein曲线，其中可逆对偶层取代了规范层。在这种情况下，Gorenstein曲线的奇点总是Weierstrass点。在文献[9]中，Notari提出了一种计算平面曲线上给定点处的Weierstrass间隙序列的方法，无论该点是简单点还是奇异点，它都是关于任意线性系统V<$H0C;OCn的.这种技术可以用于构造具有给定的Weierstrass点的曲线的例子。权重或寻找序列成为Weierst-rass缺口序列的条件。他用这种技术来计算魏尔斯特拉斯缺口序列在一个点的特定曲线和家庭的五次曲线。本文的目的是计算亏格为10的6次光滑非超椭圆代数曲线上1-Weierstrass点的1-gap序列，研究这类点的几何性质，并估计这类代数曲线上顶点、六列顶点和列顶点的个数的上界.1110- 256 X？ 2013制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2013.12.005制作和主办：Elsevier关键词1-Weierstrass点;q-间隙序列;屈曲;六次点;接触点;正则线性系统;栗林六次曲线318M.A. Saleem，E.E. 巴德尔D218ð Þþ ð Þ ð Þð Þj j¼18p联系我们-ð ÞpDp1/1我pFDI<$C1;C2;p<$曲线C1和C2在G格pÞ Qxqp点p[10]，点p相对于线性系统Q的q-间隙序列[11，12]，点p[13]的q-权重，C上q-Weierstrass点的个数[14]，Q-'NqC在点p处至少有多重性p1. 预赛在本节中，我们使用以下符号：回想一下，线性系统Q被称为gr，如果dim Q<$r，度Q¼d。我们有以下结果。引理1.1[13]. 设Q是代数曲线X上的一个非空gr线性系统，且固定点p2X.然后又道：（1）n1 1/41。(2) n r6 2 r-2对每个rP 2。(3) x100克-100克-200克。(4) X上至少有2个g× 6的1-Weierstrass点。关于黎曼曲面上的q-Weierstrass点的更多细节，我们参考例如[13，16]。2. 主要结果设X是一条光滑的六次射影平面曲线，Q：<$jKj是X的正则线性系统。提案2.1. 线性系统Q是g9。证据 结果直接来自dim Q：1/4dimjKj 1/4g-1/49;以及°CQ°：¼°C K° C2 ° Cg-1 ° C18：Q● 间隙数的集合Gp<$Q p是有限集合，推论2.2。 设 p2X，则]。G 2001年12月10日，jG pQj ¼ 1 r.● G pQ f 1; 2;.. . ; 1.5g.设X是亏格为gP2的光滑射影平面曲线，D是C上的因子，dimDrP0.我们用L D表示使得div f D P 0的亚纯函数f的C -向量空间，用l D表示L D在C. 然后，D-Weierstrass点的概念[13]可以用以下方式定义：定义1.2.设p2C。如果n是正整数，l D- n-1· p> l D- n· p;我们称整数n为p处的D间隙数。引理1.3. 设p为2C，则恰好有r~ 1D-间隙数fn1;n2;. . ;n r≠ 1g使得n10，我们称点p为D-Weierstrass点C。特别地，对于典型因子K，qK-Weierstrass点称为q-Weierstrass点，qK-权称为q-权，记为xp。引理1.5. [13，15]。设X是亏格为g的光滑射影平面曲线。q-Weierstrass点的数量N<$q<$C，用它们的q权重计算，由下式给出：. g≤g2- 1 μ m;如果q≤ 122证据 Q的维数1p 和Q2 p 不取 决 于 p 是 否 为 1-Weierstrass 点 ， 即 ， 1;22G1Q 。空 间Q=3·p=1. . 1/4Q-l·p由形式为Lp R的三次曲线的因子组成，其中R是任意二次曲线。因此，dim Q= 1· p= ;lf. 也就是说，3 2 G1Q。空间Q·p由L p R形式的三次曲线的因子组成，其中R是通过p的二次曲线。如果qP2：特别地，对于光滑的投影平面六次曲线（即g 1/4 10），1-Weierstrass点的数量是990，加上它们的权重。定理1.6[13].设X是亏格的非超椭圆曲线P3.写G1Q fn1

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