蒙特卡罗模拟软件：快速计算电子-物质相互作用

软件X 12（2020）100605原始软件出版物星云：电子-物质相互作用的蒙特卡罗模拟器L. vanKessel，C.W.黑根代尔夫特理工大学，成像物理系，Lorentzweg 1，2628 CJ Delft，荷兰ar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2020年2020年10月1日收到修订版2020年10月1日接受保留字：蒙特卡罗模拟电子散射GPUSEM光刻计量学a b st ra ct蒙特卡罗模拟经常用于描述0-50 keV能量范围内的电子-物质相互作用。使用第一原理物理模型模拟电子显微镜图像通常需要数小时。为了保持合理的速度，有时使用经验模型我们提出了一个开源的软件包与第一原理的物理模型，它可以运行在GPU上的快速结果。典型的电子显微镜图像可以在消费级硬件上在几分钟内而不是几小时内获得，而不会损失任何准确性。©2020作者（S）。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本1.0.0指向此代码版本所用代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2020_254Code Ocean compute capsule N/A法律代码许可证BSD-3-条款使用git的代码版本控制系统软件代码语言、工具和服务使用C++、CUDA、Python、CMake、HDF5、ELSEPA编译要求、操作环境依赖性C++11、CUDA 8.0、Python 3.5如果可用，链接到开发人员文档/手册N/AL.C.P.M. tudelft.nl1. 动机和意义0-50 keV电子与物质的相互作用在几个科学领域中引起了极大的兴趣。例如，扫描电子显微镜（SEM）被半导体工业用作计量工具，以研究诸如临界尺寸（CD）和线边缘粗糙度（LER）的工艺参数随着器件特征缩小到20 nm以下，了解SEM中的图像另外，电子传播通过光致抗蚀剂的方式限定了电子束光刻和极紫外光刻中的CD和LER。此外，电子束诱导的图案化是用于SEM内的高分辨率图案化的有前途的在这些技术中，慢电子*通讯作者。电子邮件地址：L. C. P.M. tudelft.nl（L. van Kessel）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100605从基片发射的气体使前体气体分子离解以引起沉积或蚀刻。更好地理解电子散射和二次电子发射对于推进这些技术中的每一个都是至关重要的。蒙特卡罗方法经常用于模拟物质中的电子级联[1不幸的是，这种软件往往不是公开或免费提供，或使用过时的物理模型.完整的蒙特卡罗模拟也很慢，即使在现代多核CPU上，每次模拟运行也要花费数小时。这导致了几个半经验模型的发展[3，9，10]，以贸易的准确性为速度。Verduin等人[11]证明了使用半经验散射模型的Monte Carlo模拟可以使用GPU硬件加速。我们设计了一个开源软件包，它具有第一原理物理模型，可以在GPU或多核CPU上运行。从物理角度来看，我们与大多数Monte Carlo模拟器大致相似一个电子被2352-7110/©2020作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxL. van Kessel和C.W.黑根软件X 12（2020）1006052作为经典的点粒子，在离散事件中通过材料的体积散射。电子被视为在这些事件之间自由飞行。我们还假设所有的电子都可以独立地处理。我们区分了三种基本类型的物理过程：非弹性散射，弹性散射和材料边界穿越。前两个发生在材料的主体中;后者代表两种材料之间界面处的相互作用。 文献中存在几种模型来描述散射事件之间的平均自由程，以及事件发生时的详细散射行为（例如能量损失、偏转）。默认情况下，我们使用Penn介电函数算法[12，13]来描述非弹性散射。从价带产生的二次电子和相应的一次电子偏转用Mao等人的方法处理。[14]。从内壳层产生的二次电子按照Kieft Bosch [3]和Verduin [8]所述进行处理。内壳层的结合能及其电离截面取自LLNL评估电子数据库[15]。对于弹性散射，我们使用ELSEPA [16]计算的Mott散射（能量>200 eV），<当电子穿过材料之间的边界时，使用简单的量子力学阶跃函数模型[18]。除了这些模型外，我们的软件中还提供了KieftBosch [3]的半经验模型。这包括修改的非弹性和边界交叉模型。依赖于电子的波动性质的情况，如衍射实验，由于电子作为点粒子的物理近似而无法描述。俄歇去激发和非相干X射线散射目前不支持，但计划在不久的将来。由于假设所有电子都是独立的，因此无法描述充电效应。该模拟器的设计是灵活的使用。它并不试图对预期用例做出任何假设。例如，它可用于模拟二次电子（SE）和背散射电子（BSE）SEM图像、二次电子产额或反射电子能量分布。除此之外，该软件包已用于探测微通道板设计的二次电子发射的角度依赖性[19]。未来可能的工作可能会调查表面粗糙度对电子产额的影响。该软件还用于了解侧壁粗糙度与自顶向下SEM图像中测得的线边缘粗糙度之间的关系[20]。这项研究涉及一个大的参数扫描，这将是不可行的，没有模拟器2. 软件描述蒙特卡罗模拟器的工作原理如下。在迭代开始时，电子具有已知的位置、方向和能量。如果电子在真空中，它就不能弹性或非弹性地散射，它将被移动到下一个与电子的交叉点。直线上的物质边界。如果电子是在一个材料，弹性和非弹性散射过程中的随机自由程长度进行了探讨。到下一个事件的确切距离是一个随机数，通常由指数朗伯-比尔定律给出，平均自由程取决于电子的能量。选择三个事件（弹性、非弹性或边界穿越）中最近的一个电子沿直线移动事件的结果通常是随机的。材料边界交叉可能涉及反射、折射和/或由于材料之间的内部电位差而导致的能量增益。在Kieft Bosch的半经验模型中，电子也在界面处被吸收。材料块体中的散射事件可能涉及电子的偏转或能量损失。非弹性事件可以产生二次电子（SE）。如果产生了一个SE，它将被添加到活性电子列表中，并以与原电子相同的方式进行处理。重复这里提到的过程，直到电子到达检测器，或者其能量下降到不足以离开材料的水平我们的蒙特卡罗模拟器采用三种类型的输入：几何体，它以三角形列表以及两侧的材质的形式提供。这些三角形表示样品中材料之间探测器的形状初级电子，以列表形式提供，其中每个条目对应于一个电子。材料文件，样品中的每种材料一个。这些存储详细的散射截面描述电子在每种材料中的散射行为。模拟器的输出是检测到的电子的位置、方向和能量的列表，以及用于识别相应输入电子的标签。SEM图像或能谱。探测器是理想化的逼真的探测器，例如，在电子显微镜中，对电子的发射能量和角度具有复杂的依赖于设置的灵敏度，我们不包括（但可以由用户在后处理步骤中包括）。为了方便用户，我们包括专门2.1. 软件构架该软件包由两个主要组件组成：模拟器（Nebula）和材料文件生成工具（cstool，“[散射]截面工具”的缩写）。数据流如图所示。1 .一、Cstool将材料参数作为人类可读的文本文件，计算和编译该材料的散射截面，并将输出存储在文件中。Cstool旨在为每个感兴趣的材料运行一次。这取决于软件包ELSEPA [16]，它需要由用户编译和安装。它会自动从LLNL评估电子数据库[15]下载额外的所需材质文件可以包含多个物理模型的数据。默认情况下，它们存储Penn和Kieft Bosch的非弹性模型的数据。除了材质文件外，Nebula还将几何和初级电子作为输入。几何以列表形式提供三角形，以文本格式表示。探测器的位置是几何形状的一部分初级电子也以列表的形式输入，但数据以简单的二进制格式存储以节省磁盘空间并加快创建和加载。一个初级电子由它的起始位置、初始运动方向和能量来定义。每个初级电子也可以用两个整数标记。这些在电子的整个寿命中不会改变例如，这些标签可用于表示电子所属的SEM图像中的模拟器的输出是与初级电子相同文件格式的电子列表。它存储电子到达探测器的瞬间的几何图形和电子文件的文件格式已刻意保持简单，以便用户编写脚本···L. van Kessel和C.W.黑根软件X 12（2020）1006053图1.一、软 件 中 数据流的 图 示 。星云是主要的模拟器，Cstool编译材料的散射截面图二. Nebula中CPU与GPU分离的插图。驱动程序负责管理模拟中的电子。物理代码在CPU和GPU版本。一个gpu模板参数被传递给数据存储类，这些类在必要时将数据复制到GPU来生成他们自己的输入。为了用户的方便，软件提供了示例脚本GPU上的并行化是通过Ver- duin等人的方法实现的。[11]。每个线程被分配一个电子。由于CUDA内核中不可能进行动态内存分配，因此某些“电子槽”必须为空，以便在电离事件发生时可以容纳SE。同时，存在不同类型的散射事件的事实，每个散射事件具有不同的代码要执行，这潜在地导致严重的翘曲发散。这两个问题都通过在选择下一个事件之后但在执行它之前引入排序步骤来解决。将经历非弹性事件（并可能产生SE）的电子放在前面，空槽在后面。这使得很容易找到SE的空槽，并且由于所有非弹性、弹性和边界交叉事件都被聚集，因此减少了翘曲发散。在CPU上的并行化比在GPU上简单得多。每个线程被分配一个初级电子，每个线程维护一个SE列表。我们希望共享公共代码（例如用于物理模型或与几何模型的冲突检查）尽可能多地在模拟器的CPU和GPU版本之间进行。由于C++和CUDA之间的语法相似性，这是可能的。然而，CPU和GPU设备之间并行化的算法差异使问题复杂化我们的解决方案是将算法特定的代码移动到“驱动程序”中。它们负责管理电子：接受要模拟的新电子，并提取到达探测器的电子。他们还查询物理模型的自由程长度，将电子移动到新的位置，并调用物理模型来执行这些事件。GPU驱动程序还负责排序步骤。驱动程序将指定代码是否在GPU上运行的模板参数传递给处理散射物理的类物理类不直接使用此参数，但它们将其传递给实用程序类以存储大量数据。如果模拟运行在GPU上，这些数据需要显式地复制到设备。 该组织如图所示。二、物理模型在编译时选择并编译到可执行文件中。这也是通过C++中的模板系统来实现的。驱动程序将启用的物理模型作为可变模板参数包。我们之所以选择这种设计，是因为它提供了很大的灵活性，可以添加更多的物理模型，而不会使未使用的代码扰乱可执行文件。2.2. 软件功能Nebula与其他模拟器的区别在于以下关键特性：星云是快速的，能够运行在GPU上的速度或多核CPU，如果没有GPU可用。星云是基于第一原理物理模型。其他一些模拟器采用经验模型来获得速度[3，9，21]。物理模型包括两种选择：一组全物理模型和Kieft和Bosch的半经验模型[3]。Nebula已被用于以下目的，但其用途并不限于这些：模拟SE和BSE SEM图像[20，22]。获得电子束光刻胶中键断裂事件的位置模拟电子产率作为入射角、能量和表面粗糙度的函数[19];以及发射能量和角度[23]。3. 说明性实例一个简单的用例如图所示。3 .第三章。图图3a示出了硅衬底顶部上的环状硅结构。 在这个结构周围有一个······L. van Kessel和C.W.黑根软件X 12（2020）1006054图3.第三章。（ a）简单几何图形的说明，包括探 测 器 的位置。（b）具有IkeV射束的相应SE SEM图像图四、插 图 的几何形状研究图。 五、图五. 密集线空间图案的模拟SEM图像。(a)显示了整个图像，（b）显示了一个小部分。图（b）中还显示了三个轮廓：线的顶部切片的真实形状、线的整个高度的最外挤出以及轮廓算法检测到的边缘电子。来自SEM的初级电子开始于主检测器平面的正下方，样品表面的上方。相应的SE SEM图像可见于图1B。3B.在图像中只有<我们还介绍了半导体世界的一个用例，以前发表在[20]中。情况如图所示。 四、我们感兴趣的是一个有密集的线条和空间图案的样品。线路由PMMA制成，基板是硅。线路具有粗糙的侧壁。通过自上而下的SEM观察样品该模拟运行具有超过1000万个三角形组成的几何形状和超过2亿个初级电子在300 eV的着陆能量。在Nvidia GTX 1080上花了不到10分钟所得的SEM图像可以在图中看到。 5点图5b示出了一个小截面，指示了粗线条的顶部切片的真实位置，在整个高度上线条的最外挤出的真实位置，以及检测到的轮廓在SEM图像中。在完整的研究[20]中，我们已经表明，如果线是孤立的（没有邻居），则从SEM图像检测到的轮廓遵循线的最外挤出。然而，在这种密集的线和空间的情况下，而不是从两条线之间的较低区域逃逸。因此，从SEM图像检测到的轮廓位于顶部切片和最外挤出部之间。4. 影响模拟器的速度使得进行以前不可行的大型系统研究成为我们的方法L. van Kessel和C.W.黑根软件X 12（2020）1006055表1GPU模拟方法与CPU模拟方法的速度比较。我们重复Verduin等人的数字。[11]，他们复制了Kieft等人的物理模型。[3]。他们的模拟器运行在Nvidia GTX480上，Kieft等人的单线程CPU模拟器[3]运行在Intel Xeon X5650上。我们还将Nebula与Zou等人报道的模拟器进行了比较。[24]。 我们使用相同的物理模型、样品（Si衬底上的Au线）和电子束设置。我们使用Nvidia GTX 1080，Zou等人使用未指定的10核CPU。单线程CPU [3] GPU [11]加速5 keV 2w5d12h 32 m 894×3 keV 1w4d20h 22 m 796×1 keV 3d11h 10 m 538×800 eV 2d17h 8 m 530×500 eV 1d10h 5 m 472×300 eV 15h16m 3 m 387×Beam energy 10-core CPU [24] Nebula GPU加速3 keV 2 h 90 s 80×在GPU上运行模拟器的方法类似于Verduin等人的方法。[11]。他们报告了一个相当大的加速时，比较他们的模拟器的单线程版本的模拟器由Kieft等人。[3]的文件。我们发现Nebula和Zou等人报告的10核内部模拟器之间存在类似的速度差异[24]第10段。完整详情见表1。在[20]中提出的模拟，也进行了讨论 在第二个说明性的例子中，用我们的模拟器花了几天时间才完成。另外几个月花在调查所需的模拟上，但最终没有发表。使用较慢的模拟器进行本研究是不切实际的。以前的作者[25，26]研究了类似的情况，但仅限于小参数扫描。 我们更快的模拟器使我们能够进行更彻底的调查。我们能够建立一个简单的情况下，线是孤立的，并显示什么变化时，密集的模式的线和空间是使用的一般理解。5. 结论星云是电子与物质相互作用的快速而精确的模拟器。它使用第一原理物理，可以在GPU上运行，但在没有GPU可用时也可以在CPU上运行。它已被学术界和工业界用于电子显微镜、电子束诱导沉积、电子束光刻和电子检测领域中的各种不同应用随着软件的使用，功能将继续实现，物理模型将随着持续的研究提供对电子散射领域的新见解而更新和竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作确认我 们 要 感 谢 Thomas Verduin 、 Pieter Kruit 、 Erik Kieft 、Annemarie Theulings和Kerim Arat进行了有趣的讨论。我们还要感谢Ruben Maas、Willem van Mierlo、Benoit Gaury、Ton Kiers、Thomas Huisman 、 Janina Löffler 、 Lucas Audebert 和 GuidoRademaker提供的宝贵用户反馈。引用[1]李永国，毛松福，李海明，肖世梅，丁志杰。蒙特卡罗模拟研究粗糙表面的扫 描 电 镜 图 像 。JApplPhys2008;104（ 6 ） ： 064901.http://dx.doi.org/10.1063/1.2977745网站。[2]Babin S，Borisov S，Ivanchikov A，Ruzavin I. 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