U,S,V = svd(sigma)
时间: 2023-06-18 14:05:41 浏览: 47
这行代码是奇异值分解(Singular Value Decomposition,简称SVD)的一部分,其中sigma是待分解的矩阵。SVD是一种矩阵分解技术,将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积:A = UΣV^T,其中U和V是正交矩阵,Σ是对角矩阵。这种分解在很多机器学习算法中都有应用,如主成分分析、矩阵降维等。在这行代码中,U、Σ和V是SVD的结果,分别代表左奇异向量矩阵、奇异值对角矩阵和右奇异向量矩阵。
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def pca(X): #定义进行PCA操作的函数 m,n = X.shape[0], X.shape[1] #m是样本数,n是特征数 sigma = 1/m * X.T @ X # U,S,V = svd(sigma) return U,S,V
这是一个进行PCA操作的函数,其中使用了SVD(奇异值分解)来求解PCA的结果。具体的解释如下:
- 输入:X为m个样本,n个特征的矩阵,其中每一行表示一个样本,每一列表示一个特征。
- 输出:U为n个特征向量组成的矩阵,每一列表示一个特征向量;S为特征值组成的向量,按照从大到小的顺序排列;V为无用的矩阵,不需要使用。
整个函数的流程如下:
1. 计算样本协方差矩阵sigma。由于X已经减去了均值,所以不需要再进行中心化。
2. 对sigma进行SVD分解,得到U、S、V。
3. 返回特征向量矩阵U和特征值向量S。
其中,特征向量是PCA的结果,特征值则表示每个特征向量在原始数据中的重要性。
jupyter代码1.数据读取及处理 2.特征归一化 3.计算协方差矩阵Sigma = □1/m∑_i=0^m▒(x^(i))(x^(i))^T 4.奇异值分解[U, S, V] = svd(Sigma) 5.Ureduce = U(:, 1:k) 6. z = Ureduceʼ * x
好的,以下是jupyter代码实现:
1. 数据读取及处理:
```python
import numpy as np
import pandas as pd
# 读取数据
data = pd.read_csv('data.csv')
# 将数据转换为numpy数组
X = data.values
# 将特征值和目标值分开
x = X[:, :-1]
y = X[:, -1]
```
2. 特征归一化:
```python
# 特征归一化
def featureNormalize(X):
# 每一列的均值
mu = np.mean(X, axis=0)
# 每一列的标准差
sigma = np.std(X, axis=0, ddof=1)
# 对每一列进行归一化处理
X_norm = (X - mu) / sigma
return X_norm, mu, sigma
# 对特征值进行归一化处理
x_norm, mu, sigma = featureNormalize(x)
```
3. 计算协方差矩阵Sigma = □1/m∑_i=0^m▒(x^(i))(x^(i))^T:
```python
# 计算协方差矩阵
Sigma = (1 / len(x_norm)) * np.dot(x_norm.T, x_norm)
```
4. 奇异值分解[U, S, V] = svd(Sigma):
```python
# 奇异值分解
U, S, V = np.linalg.svd(Sigma)
```
5. Ureduce = U[:, 1:k]:
```python
# 选取前k个特征向量构成降维矩阵
k = 2
Ureduce = U[:, :k]
```
6. z = Ureduceʼ * x:
```python
# 对样本进行降维
z = np.dot(x_norm, Ureduce)
```