已知一组向量(x,y,z)的数据,如何用matlab编写代码求解方程z=a*exp(sqrt((x-x1).^2+(y-x2).^2)) +b*exp(sqrt((x-x3).^2+(y-x4).^2)) 中最优的a,b,x1,x2,x3,x4的值
时间: 2023-12-02 16:04:26 浏览: 67
可以使用最小二乘法进行求解。具体步骤如下:
1. 定义目标函数
将方程z=a*exp(sqrt((x-x1).^2 (y-x2).^2)) b*exp(sqrt((x-x3).^2 (y-x4).^2)) 转化为目标函数:
f(a,b,x1,x2,x3,x4) = sum((z - a*exp(sqrt((x-x1).^2 (y-x2).^2)) - b*exp(sqrt((x-x3).^2 (y-x4).^2))).^2)
其中,sum表示对所有数据点求和。
2. 定义参数向量
将需要求解的参数a,b,x1,x2,x3,x4放到一个向量中:
p = [a; b; x1; x2; x3; x4]
3. 定义残差函数
将目标函数转化为残差函数:
r(p) = z - p(1)*exp(sqrt((x-p(3)).^2 + (y-p(4)).^2)) - p(2)*exp(sqrt((x-p(5)).^2 + (y-p(6)).^2))
其中,p(1)表示参数向量p中的第一个元素a,p(2)表示第二个元素b,以此类推。
4. 使用lsqnonlin函数求解
使用matlab中的lsqnonlin函数求解最小二乘问题:
p0 = [1; 1; 0; 0; 0; 0]; % 初始参数向量
p = lsqnonlin(@r, p0);
其中,@r表示残差函数,p0表示初始参数向量,p表示求解得到的最优参数向量。
5. 输出结果
最后,可以将求解得到的最优参数向量p输出,即为所求的最优解。
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可以采用最小二乘法来求解最优的a,b,x1,x2,x3,x4的值。具体步骤如下:
1. 定义目标函数
将方程z=a*exp(sqrt((x-x1).^2 (y-x2).^2)) b*exp(sqrt((x-x3).^2 (y-x4).^2))转化为目标函数的形式:
f(a,b,x1,x2,x3,x4) = ∑(i=1 to n) (z(i) - a*exp(sqrt((x(i)-x1)^2 + (y(i)-x2)^2)) - b*exp(sqrt((x(i)-x3)^2 + (y(i)-x4)^2)))^2
其中n为数据点的数量,z(i)、x(i)和y(i)分别为第i个数据点的z、x和y的值。
2. 求解最优解
使用matlab中的最小二乘函数lsqnonlin来求解最优解:
fun = @(x) [z - x(1)*exp(sqrt((xdata-x(2)).^2 + (ydata-x(3)).^2)) - x(4)*exp(sqrt((xdata-x(5)).^2 + (ydata-x(6)).^2))];
x0 = [1,0,0,1,0,0]; % 初始值,可以根据实际情况设置
[x,resnorm] = lsqnonlin(fun,x0);
其中fun为目标函数,x0为初始解,x为求解得到的最优解,resnorm为残差平方和。
3. 输出结果
将求解得到的最优解输出:
a = x(1)
x1 = x(2)
x2 = x(3)
b = x(4)
x3 = x(5)
x4 = x(6)
这样就可以得到方程z=a*exp(sqrt((x-x1).^2 (y-x2).^2)) b*exp(sqrt((x-x3).^2 (y-x4).^2))的最优解了。
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