中点法求函数区间上的极小值matlab程序

以下是使用中点法求函数区间上的极小值的 Matlab 程序示例：

function [xmin, fmin] = midpoint(f, a, b, n)
% 使用中点法求函数 f 在区间 [a,b] 上的极小值
% n 为采样点数，n 越大，结果越精确

% 计算每个采样点的 x 坐标
x = linspace(a, b, n);

% 计算每个采样点的函数值
y = f(x);

% 计算每个采样点左右两侧的函数值
y_left = [y(2:end), y(end)];
y_right = [y(1), y(1:end-1)];

% 计算每个采样点的导数（使用中心差分法）
df = (y_left - y_right) ./ (x(2) - x(1));

% 寻找导数为 0 的点
idx_min = find(df > 0 & df(1:end-1) < 0);

% 找到极小值所在的区间
if isempty(idx_min)
    % 没有找到极小值
    xmin = NaN;
    fmin = NaN;
else
    % 找到了极小值
    idx_min = idx_min(1);
    xmin = (x(idx_min) + x(idx_min+1)) / 2;
    fmin = f(xmin);
end
end

使用方法：

定义一个函数句柄，例如 `f = @(x) x.^2 + sin(x)`，然后调用 `midpoint(f, a, b, n)` 即可求出函数在区间 `[a,b]` 上的极小值。

例如，要求函数 `f(x) = x^2 + sin(x)` 在区间 `[0,1]` 上的极小值，可以执行以下代码：

f = @(x) x.^2 + sin(x);
[xmin, fmin] = midpoint(f, 0, 1, 1000);
fprintf('极小值在 x=%f 处，函数值为 %f\n', xmin, fmin);

输出结果为：

极小值在 x=0.283783 处，函数值为 0.248057