在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法（C语言），课程设计结论

这是一个经典的最小生成树问题，可以使用Prim算法或Kruskal算法求解。

Prim算法的基本思路是从一个起点开始，每次选择与当前点距离最短的边所连接的点，将这个点加入已经连通的集合中，并将新加入的点作为起点继续寻找下一个点，直到所有的点都被加入集合。

Kruskal算法的基本思路是将所有的边按照权值从小到大排序，依次加入到最小生成树中，如果这条边的两个端点不在同一个集合中，则将它们合并到同一个集合中。

两种算法的时间复杂度都是O(n^2)，其中n是城市的个数。但是在实际应用中，Kruskal算法的时间复杂度更优秀一些。

最终的结论是：对于n个城市之间建设网络，最经济的架设方法是使用Kruskal算法构造最小生成树。

相关问题

在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。采用Prim算法。用C语言实现其完整算法。

好的，那我接下来就用Prim算法来解决这个问题，同样给出C语言的实现。

Prim算法的基本思路是：从一个初始顶点开始，每次找到一条权值最小的边，将对应的顶点加入到生成树中，直到所有的点都在生成树中为止。具体实现可以使用一个数组来记录每个顶点到生成树的距离，然后每次选择距离最近的顶点加入到生成树中，并更新其他顶点到生成树的距离。

以下是C语言实现Prim算法的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define MAX_VERTICES 100
#define MAX_EDGES 10000

//边结构体
typedef struct {
    int from, to, weight;
} Edge;

//Prim算法函数
void Prim(Edge** graph, int n) {
    int* dist = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    int* visited = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    int* parent = (int*)malloc(sizeof(int) * n);

    //初始化距离数组、访问数组和父节点数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dist[i] = INT_MAX;
        visited[i] = 0;
        parent[i] = -1;
    }

    //从顶点0开始生成树
    dist[0] = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        //找到距离最近的顶点
        int u = -1;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!visited[j] && (u == -1 || dist[j] < dist[u])) {
                u = j;
            }
        }
        visited[u] = 1;

        //更新与该顶点相邻的顶点到生成树的距离
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (graph[u][j].weight != -1 && !visited[j] && graph[u][j].weight < dist[j]) {
                dist[j] = graph[u][j].weight;
                parent[j] = u;
            }
        }
    }

    //输出最小生成树的边权之和和边集合
    int sum = 0;
    printf("Edges:\n");
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        printf("(%d, %d, %d)\n", parent[i], i, dist[i]);
        sum += dist[i];
    }
    printf("Minimum cost: %d\n", sum);

    free(dist);
    free(visited);
    free(parent);
}

int main() {
    int n, m;
    Edge** graph;

    //输入城市数和道路数
    printf("Enter the number of cities and roads:\n");
    scanf("%d%d", &n, &m);

    //初始化邻接矩阵
    graph = (Edge**)malloc(sizeof(Edge*) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        graph[i] = (Edge*)malloc(sizeof(Edge) * n);
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            graph[i][j].weight = -1;
        }
    }

    //输入每一条边的起点、终点和权值
    printf("Enter the information of each road:\n");
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        graph[u][v].from = u;
        graph[u][v].to = v;
        graph[u][v].weight = w;
        graph[v][u].from = v;
        graph[v][u].to = u;
        graph[v][u].weight = w;
    }

    //求解最小生成树
    Prim(graph, n);

    //释放邻接矩阵的内存
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        free(graph[i]);
    }
    free(graph);

    return 0;
}

同样需要注意的是，这里的代码只是一个简单的实现示例，实际情况中可能需要对输入进行校验，防止越界等错误。

在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。存储结构采用多种，求解算法亦多种。用C语言实现其算法。

这是一个经典的最小生成树问题，可以使用Prim算法或Kruskal算法来解决。这里我介绍一下Prim算法的实现。

1. 将一个任意一个点作为起始点，并将该点加入到已访问的集合中。
2. 遍历当前已访问的集合中的每一个点，找到与其相邻且未被访问的点中，权值最小的那个点，并将其加入到已访问的集合中。
3. 重复步骤2，直到所有的点都被访问过。

在Prim算法中，我们需要使用一个二维数组来存储每个城市之间的距离，另外还需要使用两个数组分别来存储已访问的集合和未访问的集合。

以下是Prim算法的C语言实现代码：

#define INF 0x3f3f3f3f // 定义无穷大

int prim(int n, int graph[][n]) {
    int visited[n]; // 已访问的集合
    int unvisited[n]; // 未访问的集合
    int minDist[n]; // 存储当前已访问的点到未访问的点的最短距离
    int result = 0; // 存储最小生成树的权值之和

    // 初始化
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        visited[i] = 0;
        unvisited[i] = 1;
        minDist[i] = INF;
    }

    // 选择任意一个点作为起始点
    int start = 0;
    visited[start] = 1;
    unvisited[start] = 0;

    // 更新minDist数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i != start) {
            minDist[i] = graph[start][i];
        }
    }

    // 开始访问
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 找到未访问的集合中距离已访问的集合最近的点
        int minIndex = -1;
        int minDistance = INF;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (unvisited[j] && minDist[j] < minDistance) {
                minIndex = j;
                minDistance = minDist[j];
            }
        }

        // 将该点加入到已访问的集合中
        visited[minIndex] = 1;
        unvisited[minIndex] = 0;

        // 更新minDist数组
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (unvisited[j] && graph[minIndex][j] < minDist[j]) {
                minDist[j] = graph[minIndex][j];
            }
        }

        // 累加权值
        result += minDistance;
    }

    return result;
}

其中，n表示城市的数量，graph表示二维数组，存储了每个城市之间的距离。最后，我们返回计算出的最小生成树的权值之和即可。