python解非线性方程组
时间: 2023-09-15 14:23:13 浏览: 62
Python中可以使用SciPy库中的optimize模块中的fsolve函数来解非线性方程组。
首先,需要定义一个包含未知数的函数,例如:
```python
from scipy.optimize import fsolve
def eqn_system(vars):
x, y, z = vars
eq1 = x**2 + y**2 + z**2 - 1
eq2 = x + y - z**3
eq3 = x*y*z - 1/2
return [eq1, eq2, eq3]
```
在这个例子中,我们定义了一个包含三个未知数x、y、z的方程组,其中包含了三个方程。这里我们使用了一个非线性的方程组来作为例子。
接下来,可以使用fsolve函数来求解这个方程组:
```python
solution = fsolve(eqn_system, [0.5, 0.5, 0.5])
```
在这个例子中,我们通过调用fsolve函数来求解方程组,并将初始值设置为[0.5, 0.5, 0.5]。
最后,我们可以打印出解:
```python
print(solution)
```
输出的结果应该类似于:
```
[ 0.52283804 0.85255646 0.33689558]
```
这就是方程组的解。
相关问题
python求解非线性方程组
Python中可以使用scipy.optimize库中的root函数来求解非线性方程组。具体步骤如下:
1. 定义方程组函数,例如:
```
def equations(x):
y1 = x[0]**2 + x[1]**2 - 1
y2 = x[0] - x[1]**3 - 1
return [y1, y2]
```
2. 导入root函数并调用求解:
```
from scipy.optimize import root
# 定义初始值
x0 = [1, 1]
# 调用root函数求解
result = root(equations, x0)
# 输出结果
print(result.x)
```
其中,函数root的第一个参数是方程组函数,第二个参数是初始值。函数的返回值result.x是方程组的解。
上述例子中,求解的方程组为:
$$
\begin{cases}
x_1^2 + x_2^2 - 1 = 0 \\
x_1 - x_2^3 - 1 = 0
\end{cases}
$$
这是一个二元二次方程组,解为$(0.682328, 0.731976)$。
LM算法python求解非线性方程组
LM算法是一种非线性最小二乘算法,可以用于求解非线性方程组。以下是一个用Python实现LM算法求解非线性方程组的示例代码:
```python
import numpy as np
def fun(x):
return np.array([
x[0] + 2 * x[1] - 2,
x[0] ** 2 + 4 * x[1] ** 2 - 4
])
def jac(x):
return np.array([
[1, 2],
[2 * x[0], 8 * x[1]]
])
def LM(fun, jac, x0, max_iter=100, tol=1e-6, mu=1.0):
x = x0.copy()
f = fun(x)
J = jac(x)
A = J.T @ J + mu * np.eye(len(x))
g = J.T @ f
v = np.linalg.solve(A, -g)
x_new = x + v
f_new = fun(x_new)
rho = (np.linalg.norm(f) ** 2 - np.linalg.norm(f_new) ** 2) / (v.T @ (mu * v - g))
if rho > 0:
x = x_new
f = f_new
J = jac(x)
A = J.T @ J + mu * np.eye(len(x))
g = J.T @ f
if np.linalg.norm(g) < tol:
return x
else:
mu *= max(1 / 3, 1 - (2 * rho - 1) ** 3)
else:
mu *= 4
for i in range(max_iter):
v = np.linalg.solve(A, -g)
x_new = x + v
f_new = fun(x_new)
rho = (np.linalg.norm(f) ** 2 - np.linalg.norm(f_new) ** 2) / (v.T @ (mu * v - g))
if rho > 0:
x = x_new
f = f_new
J = jac(x)
A = J.T @ J + mu * np.eye(len(x))
g = J.T @ f
if np.linalg.norm(g) < tol:
return x
else:
mu *= max(1 / 3, 1 - (2 * rho - 1) ** 3)
else:
mu *= 4
return x
x0 = np.array([1, 1])
x = LM(fun, jac, x0)
print(x)
```
这个例子中,我们要求解的非线性方程组是:
$$
\begin{aligned}
x_1 + 2x_2 &= 2 \\
x_1^2 + 4x_2^2 &= 4
\end{aligned}
$$
其中,$x_1$和$x_2$是未知变量。我们定义一个函数`fun`来表示这个方程组,另外还需要定义一个求导的函数`jac`。在LM算法的主函数中,我们首先需要对$x$求解$f$和$J$,然后构造矩阵$A$和向量$g$,并求解$v$。接着,我们计算$\rho$,如果$\rho$大于0,则说明$x$可以更新为$x+\Delta x$,否则需要增加$\mu$的值以控制步长。最后,我们在循环中不断迭代,直到达到最大迭代次数或者梯度的范数小于给定的容差值。最终,函数返回求解得到的$x$值。