softmax函数实现

softmax函数是一种常用的分类函数，它能够将一组实数转换为一个概率分布。softmax函数的公式如下：

$$
\text{softmax}(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^n e^{x_j}}
$$

其中 $x_i$ 是原始输入向量中的第 $i$ 个元素，$n$ 是向量的长度。softmax函数将每个输入值 $x_i$ 转换为 $[0,1]$ 范围内的一个实数，并且所有转换后的值的和为 $1$，因此可以看做是一种概率分布。

softmax函数的实现通常采用以下步骤：

1. 计算每个输入值 $x_i$ 的指数：$e^{x_i}$。
2. 计算所有指数之和：$\sum_{j=1}^n e^{x_j}$。
3. 计算每个输入值 $x_i$ 的softmax值：$\text{softmax}(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^n e^{x_j}}$。

下面是一个Python代码实现softmax函数的示例：

import numpy as np

def softmax(x):
    exp_x = np.exp(x)
    return exp_x / np.sum(exp_x)

x = np.array([1, 2, 3])
print(softmax(x))

输出结果为：

array([0.09003057, 0.24472847, 0.66524096])