序列x(n)=[1,2,3,4,5],分别求其DTFT,并用一个分式表示出来

好的，我会记住您的要求。对于序列x(n)=[1,2,3,4,5]，其DTFT定义如下：

X(e^(jw)) = Σx(n)e^(-jwn)

将序列代入，得：

X(e^(jw)) = 1 + 2e^(-jw) + 3e^(-2jw) + 4e^(-3jw) + 5e^(-4jw)

现在我们需要用一个分式表示出该DTFT。先将每一项因式分解：

X(e^(jw)) = 1 + 2e^(-jw) + 3e^(-2jw) + 4e^(-3jw) + 5e^(-4jw)
= 1 + 2(e^(-jw))^1 + 3(e^(-jw))^2 + 4(e^(-jw))^3 + 5(e^(-jw))^4

然后，我们可以使用以下等式：

1/(1-ae^(-jw)) = Σa^ne^(jwn)

将a=1下代入，我们得到：

1/(1-e^(-jw)) = Σe^(jwn)

现在要使用这个等式来表示X(e^(jw))。我们发现，X(e^(jw))的每一项都可以表示为：

n*e^(-njw)/(1-e^(-jw))

因此，

X(e^(jw)) = 1 + 2e^(-jw) + 3e^(-2jw) + 4e^(-3jw) + 5e^(-4jw)
= Σn*e^(-njw)/(1-e^(-jw))

这就是序列x(n)=[1,2,3,4,5]的DTFT的分式表示。希望我的回答能够满足您的需求。

相关问题

序列x(n)=[1,2,3,4,5],分别求其DTFT,并用一整个分式表示出来

好的，关于您的问题：

序列 x(n)=[1,2,3,4,5] 的 DTFT 可以表示为

X(e^jw) = Σ[1,5] x(n)*e^(-jwn)

代入 x(n)=[1,2,3,4,5]，得到

X(e^jw) = 1*e^(-jw*0) + 2*e^(-jw*1) + 3*e^(-jw*2)+ 4*e^(-jw*3) + 5*e^(-jw*4)

整理后，可以得到 DTFT 的表达式

X(e^jw) = (1 + 2e^(-jw) + 3e^(-jw*2) + 4e^(-jw*3) + 5e^(-jw*4))/(1 - e^(-jw))

这就是整个 DTFT 的分式表示。希望能够解决您的疑问，有其他问题可以随时向我提出。

用Matlab写出 x(n)={5,4,3,2,1,1,2,3,4,5}的DTFT

x = [5 4 3 2 1 1 2 3 4 5]; % 定义序列
N = length(x); % 序列长度
n = 0:N-1; % 时间序列
w = linspace(-pi,pi,1000); % 频率序列
X = zeros(1,length(w)); % 初始化DTFT结果

for k = 1:length(w)
X(k) = sum(x.*exp(-1j*w(k)*n)); % 计算DTFT
end

% 作图
subplot(2,1,1);
stem(n,x);
xlabel('n');
ylabel('x(n)');
title('时域序列');

subplot(2,1,2);
plot(w,abs(X));
xlabel('\omega');
ylabel('|X(\omega)|');
title('幅度谱');