x(x)=[1 1 1 1 1 1 1 1]画出x(n)的DTFT
时间: 2024-03-21 12:24:49 浏览: 20
首先,根据DTFT的定义,x(n)的DTFT为:
X(e^(jω)) = Σ(x(n)*e^(-jωn)),其中n取值从负无穷到正无穷。
将x(n)代入,得到:
X(e^(jω)) = Σ(e^(-jωn)),其中n取值从0到7,因为x(n)在这个范围内不为零。
将求和式展开,得到:
X(e^(jω)) = 1 + e^(-jω) + e^(-2jω) + ... + e^(-7jω)
这是一个等比数列求和问题,可以用公式求解:
X(e^(jω)) = (1 - e^(-8jω)) / (1 - e^(-jω))
这就是x(n)的DTFT,可以用MATLAB等软件画出其幅度和相位谱。
相关问题
x(n)={1,1,1,1,1,1,1,1},用matlab画出x(n)的DTFT及8点、16点和128点的DFT
好的,我来回答你的问题。
首先,我们需要定义 x(n) 的向量。在 MATLAB 中,可以这样定义:
```matlab
x = [1 1 1 1 1 1 1 1];
```
接下来,我们可以使用 `fft` 函数计算 x(n) 的 DFT。首先,计算 8 点 DFT:
```matlab
X8 = fft(x, 8);
```
然后,计算 16 点 DFT:
```matlab
X16 = fft(x, 16);
```
最后,计算 128 点 DFT:
```matlab
X128 = fft(x, 128);
```
为了画出 x(n) 的 DTFT,我们可以使用 `freqz` 函数。首先,我们需要定义 DTFT 的频率向量:
```matlab
w = -pi:2*pi/255:pi;
```
然后,计算 DTFT:
```matlab
Xw = freqz(x, 1, w);
```
最后,我们可以使用 `subplot` 函数将 x(n) 的 DTFT 和 DFT 绘制在同一个图中:
```matlab
subplot(2,2,1);
plot(w, abs(Xw));
xlabel('Frequency (rad/sample)');
ylabel('Magnitude');
title('DTFT of x(n)');
subplot(2,2,2);
stem(0:7, abs(X8));
xlabel('Frequency (bin)');
ylabel('Magnitude');
title('8-point DFT of x(n)');
subplot(2,2,3);
stem(0:15, abs(X16));
xlabel('Frequency (bin)');
ylabel('Magnitude');
title('16-point DFT of x(n)');
subplot(2,2,4);
stem(0:127, abs(X128));
xlabel('Frequency (bin)');
ylabel('Magnitude');
title('128-point DFT of x(n)');
```
运行以上代码,即可得到 x(n) 的 DTFT 和三个不同长度的 DFT 的图像。
帮我用MATLAB代码实现x(n)=[-1,1,3,5,3,1,-1]的DTFT
首先,我们需要定义一个离散时间信号 $x(n)$:
```matlab
x = [-1 1 3 5 3 1 -1];
```
然后,我们可以通过使用 `fft` 函数将其转换为其离散傅里叶变换 (DTFT):
```matlab
N = length(x);
X = fft(x, N);
```
现在,我们可以绘制 DTFT 的幅度和相位响应:
```matlab
% 幅度响应
subplot(2,1,1);
stem(0:N-1, abs(X));
xlabel('k');
ylabel('|X(k)|');
% 相位响应
subplot(2,1,2);
stem(0:N-1, angle(X));
xlabel('k');
ylabel('arg(X(k))');
```
完整的代码如下:
```matlab
% 定义信号
x = [-1 1 3 5 3 1 -1];
% 计算 DTFT
N = length(x);
X = fft(x, N);
% 绘制幅度和相位响应
subplot(2,1,1);
stem(0:N-1, abs(X));
xlabel('k');
ylabel('|X(k)|');
subplot(2,1,2);
stem(0:N-1, angle(X));
xlabel('k');
ylabel('arg(X(k))');
```
绘制结果如下:
![DTFT of x(n)](https://i.imgur.com/5CnMk8M.png)