9. 设序列x(n) =2δ(n+3)-2δ(n+1) +δ(n-1) +3δ(n-2如果x(n)的DTFT用其实部和虚部可表示为第二X(Ω) =X,(Ω) +jX,(Ω)求 DTFT 为Υ(Ω) = Χ(Ω) +jX,(Ω)e-P的序列 y(n)。

根据线性时不变系统的性质，序列 $y(n)$ 的 DTFT 可以表示为序列 $x(n)$ 的 DTFT 与单位脉冲响应 $h(n)$ 的 DTFT 的乘积，即：

$$Y(\Omega) = X(\Omega) H(\Omega)$$

其中，$H(\Omega)$ 表示单位脉冲响应的 DTFT。因为 $y(n)$ 是 $x(n)$ 与 $h(n)$ 的卷积，所以它的 DTFT 是 $X(\Omega)$ 和 $H(\Omega)$ 的卷积，即：

$$Y(\Omega) = X(\Omega) * H(\Omega)$$

根据卷积定理，$Y(\Omega)$ 可以表示为 $X(\Omega)$ 和 $H(\Omega)$ 的乘积，即：

$$Y(\Omega) = X(\Omega) H(\Omega) = X(\Omega) \cdot \mathcal{F}\{h(n)\}$$

因此，我们只需要求出单位脉冲响应 $h(n)$ 的 DTFT，即可得到 $Y(\Omega)$。根据卷积定理，$h(n)$ 可以表示为 $y(n)$ 与 $x(-n)$ 的卷积，即：

$$h(n) = y(n) * x(-n) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} y(k) x(n-k)$$

将 $x(n)$ 的表达式代入，得到：

$$h(n) = 6\delta(n+2) - 3\delta(n+1) - 2\delta(n) + \delta(n-1)$$

$h(n)$ 的 DTFT 可以表示为：

$$H(\Omega) = 6e^{-2j\Omega} - 3e^{-j\Omega} - 2 + e^{j\Omega}$$

将 $X(\Omega)$ 和 $H(\Omega)$ 的表达式代入，得到：

$$Y(\Omega) = X(\Omega) H(\Omega) = (2e^{-3j\Omega} - 2e^{-j\Omega} + e^{j\Omega} + 3e^{-2j\Omega})(6e^{-2j\Omega} - 3e^{-j\Omega} - 2 + e^{j\Omega})$$

化简后得到：

$$Y(\Omega) = 12e^{-5j\Omega} - 18e^{-4j\Omega} + 24e^{-3j\Omega} - 7e^{-2j\Omega} - 5e^{-j\Omega} + 3 - 2e^{j\Omega} + 3e^{2j\Omega}$$

最终，$y(n)$ 的表达式为：

$$y(n) = \mathcal{F}^{-1}\{Y(\Omega)e^{j\Omega n}\} = 12\delta(n+5) - 18\delta(n+4) + 24\delta(n+3) - 7\delta(n+2) - 5\delta(n+1) + 3\delta(n) - 2\delta(n-1) + 3\delta(n-2)$$