设系统的差分方程为y(n)=ay(n-1)+x(n)，输入序列x(n)=δ(n)。使用MATLAB求解当a=0.8,y(-1)=1"和" y(-1)=0时的y(n)。

这是一个一阶线性常系数差分方程，也称为递归滤波器。给定的方程是y(n) = ay(n-1) + x(n)，其中x(n)是单位脉冲序列δ(n)，a是系统常数，初始条件为y(-1)。

在MATLAB中，我们可以使用`diff`函数生成单位脉冲序列，然后用for循环或者`linspace`和`filter`函数结合解决这个差分方程。这里我将展示如何用`filter`函数计算两个不同初始条件下的结果：

% 系统常数
a = 0.8;

% 初始化y(-1)
initial_conditions = [1; 0]; % 第一个初始条件 y(-1) = 1, 第二个初始条件 y(-1) = 0

% 单位脉冲序列
input_seq = dirac(0); % δ(n)

% 使用filter函数
results = zeros(length(input_seq), length(initial_conditions));
for i = 1:length(initial_conditions)
    results(:, i) = filter([1 -a], 1, initial_conditions(i) * input_seq);
end

% 结果矩阵，每一列对应一种初始条件
[y1, ~] = results(:, 1); % y(n) for y(-1) = 1
[y0, ~] = results(:, 2); % y(n) for y(-1) = 0

disp("y(n) with y(-1) = 1:"); 
disp(y1);

disp("y(n) with y(-1) = 0:"); 
disp(y0);

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