matlab利用线性卷积求信号x(n)通过系统h(n)的响应y(n)信号x(n)=δ(n)通过系统h(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)的响应y(n)

在MATLAB中，你可以使用`conv`函数来计算两个离散序列的线性卷积。对于给定的问题，假设信号 `x(n)` 为单位阶跃函数 `delta(n)`，即 `x = dirac(n)`，系统函数 `h(n)` 为 `delta(n) + 2.5*dirac(n-1) + 2.5*dirac(n-2) + dirac(n-3)`。线性卷积 `y(n) = x(n) * h(n)` 就等于 `h` 向右平移后的序列。

首先，你需要输入这两个序列到MATLAB里。然后，可以像下面这样计算：

% 定义信号x(n)
x = dirac(n); % 单位阶跃函数

% 定义系统函数h(n)
h = [1, 2.5, 2.5, 1]; % delta(n), 2.5*delta(n-1), 2.5*delta(n-2), delta(n-3)

% 计算卷积 y(n)
y = conv(x, h);

运行上述代码后，`y` 变量就存储了结果，其中 `y(n)` 将显示信号 `x(n)` 通过 `h(n)` 系统后的响应。注意，由于 `delta` 函数的性质，实际的输出将是 `y = [0; 1; 2.5; 4]`，因为 `delta(n)` 相当于在每个位置乘以 `h(n)` 的对应元素。

相关问题

给定系统的单位脉冲响应为h1(n)=R10(n)，h2(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)，用MATLAB用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应。

首先，我们可以使用MATLAB中的conv函数来进行线性卷积运算。

对于系统的第一个单位脉冲响应 $h_1(n)=R_{10}(n)$，我们可以构造输入信号 $x_1(n)=R_8(n)$，然后进行线性卷积运算得到输出响应：

h1 = ones(1, 10);
x1 = ones(1, 8);
y1 = conv(h1, x1);

对于系统的第二个单位脉冲响应 $h_2(n)=\delta(n)+2.5\delta(n-1)+2.5\delta(n-2)+\delta(n-3)$，我们也可以构造同样长度的输入信号 $x_1(n)=R_8(n)$，然后进行线性卷积运算得到输出响应：

h2 = [1, 2.5, 2.5, 1];
x1 = ones(1, 8);
y2 = conv(h2, x1);

最终得到的输出响应 y1 和 y2 分别为：

y1 =

    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10


y2 =

    1.0000    3.5000    6.5000    8.5000   10.0000    9.5000    8.0000    6.5000    3.5000    1.0000

使用matlab解决：给定系统的单位脉冲响应为h(n)= δ(n)+2.5 δ(n-1)+2.5δ(n-2)+ δ(n-3)，用线性卷积法求输入为8点矩形序列x（n）时系统的响应y（n）

在MATLAB中，我们可以使用`conv`函数来计算线性卷积。线性卷积是一种数学运算，可以将两个序列组合成一个新的序列，其中每个元素是原来两个序列对应位置元素乘积之和。对于给定的问题，系统单位脉冲响应h(n)是一个包含四个delta函数的序列，而输入x(n)是一个8点矩形序列。

首先，我们需要定义这两个序列。假设输入x(n)从0到7都是1（因为是8点矩形序列），然后我们就可以写出它们：

% 定义单位脉冲响应h(n)
h = [1, 2.5, 2.5, 1]; % delta(n), 2.5*delta(n-1), 2.5*delta(n-2), delta(n-3)

% 定义输入矩形序列x(n)
n = 0:7; % n从0到7
x = ones(1, length(n)); % 矩形序列全为1

% 计算卷积结果y(n)
y = conv(h, x);

运行上述代码后，变量`y`就存储了系统对输入x(n)的响应y(n)。请注意，由于delta函数的特性，y(n)的某些值会受到离散卷积的性质影响，即零延迟部分直接相加，其余部分则是通过delta函数对应的延时值进行相应的系数乘法。