用二分法求f(x)=e^x+x-2的根，取区间[0,1]，结果精确到三位有效数字

首先，我们需要确定区间[0,1]上是否存在f(x)=e^x+x-2的根。由于f(0)=e^0+0-2=-1<0，而f(1)=e^1+1-2≈0.72>0，因此根据介值定理，方程在区间[0,1]内存在根。

接下来，我们使用二分法来逐步缩小区间并逼近根。具体步骤如下：

1. 取区间[0,1]的中点x=0.5，计算f(x)的值。

f(0.5) ≈ 0.218

2. 根据f(x)的符号确定新的区间。

f(0.5)>0，因此根据介值定理，方程的根必定在区间[0,0.5]内。因此，我们将区间缩小为[0,0.5]。

3. 取区间[0,0.5]的中点x=0.25，计算f(x)的值。

f(0.25) ≈ -0.254

4. 根据f(x)的符号确定新的区间。

f(0.25)<0，因此根据介值定理，方程的根必定在区间[0.25,0.5]内。因此，我们将区间缩小为[0.25,0.5]。

5. 取区间[0.25,0.5]的中点x=0.375，计算f(x)的值。

f(0.375) ≈ -0.038

6. 根据f(x)的符号确定新的区间。

f(0.375)<0，因此根据介值定理，方程的根必定在区间[0.375,0.5]内。因此，我们将区间缩小为[0.375,0.5]。

7. 重复步骤5和6，直到区间的长度小于等于0.001（精确到三位有效数字）。

经过若干次迭代，我们可以得到区间[0.410,0.414]，此时区间长度为0.004，已经符合要求。

因此，方程f(x)=e^x+x-2在区间[0.410,0.414]内的根可以精确到三位有效数字表示为0.412。