取初始点.采用精确线性搜索的最速下降法求解下面的无约束优化问题(迭代2步):
时间: 2023-02-13 22:43:58 浏览: 90
可以用精确线性搜索法来求解下面的无约束优化问题:
输入:初始点 $x_0$,目标函数 $f(x)$
输出:使目标函数取得最小值的 $x^*$
算法步骤:
1. 设置初始点 $x_0$,并设置迭代步骤数 $k=0$
2. 计算当前点的梯度 $\nabla f(x_k)$
3. 选择步长 $\alpha_k$,使用精确线性搜索法找到使 $f(x_k - \alpha_k \nabla f(x_k))$ 取得最小值的 $\alpha_k$
4. 更新 $x_{k+1} = x_k - \alpha_k \nabla f(x_k)$
5. 如果满足停止条件(例如梯度的平方和小于一个阈值),则停止迭代,输出 $x^* = x_{k+1}$;否则设 $k=k+1$ 并返回步骤 2.
相关问题
用最速下降法求解 取初值,精度,要求返回迭代序列和每个迭代点的函数,用0.618法求最优搜索步长
好的,我明白了您的问题。您所提到的最速下降法是一种常见的优化算法,用于求解无约束非线性优化问题。在应用最速下降法时,我们需要设置初始点、精度等参数,并且需要返回迭代序列和每个迭代点的函数值。另外,在进行最速下降法时,为了加快搜索速度,我们可以使用0.618法求出最优的搜索步长。您需要的具体步骤是:
1.设置初始点x0,设置搜索精度tol,设置搜索方向s0为负梯度方向。
2.计算f(x0)并记录下来,将x0作为迭代序列中的第一个点。
3.在每一步中,计算搜索步长alpha。使用0.618法或其他方法进行搜索,找到能够最大程度减小目标函数值的搜索步长。
4.按照搜索步长更新当前点x和函数值f(x),记录下当前点和函数值,并将当前点加入迭代序列中。
5.重复步骤3和4,直到满足精度要求。
6.返回迭代序列和每个迭代点的函数值。
希望对您有所帮助。
用最速下降法求解非线性规划问题
最速下降法(也称为梯度下降法)是一种常用的求解非线性规划问题的优化算法。它的主要思想是沿着目标函数的负梯度方向进行迭代,以逐步接近最优解。
对于一个非线性规划问题,我们可以将其表示为如下形式:
minimize f(x)
subject to g(x) ≤ 0
h(x) = 0
其中,f(x)是目标函数,g(x)是不等式约束条件,h(x)是等式约束条件。
最速下降法的基本步骤如下:
1. 初始化变量x的初始值x_0。
2. 计算目标函数f(x)在当前点的梯度 g(x)。
3. 根据梯度的方向,更新变量x:x_new = x - α * g(x),其中α是步长(也称为学习率),用于控制每次更新的幅度。
4. 重复步骤2和3,直到满足停止准则,例如达到一定迭代次数或梯度的变化小于某个阈值。
需要注意的是,在更新变量x时,步长α的选择很重要。如果选择过大,可能会导致算法不稳定或发散;如果选择过小,则可能需要更多的迭代次数才能收敛到最优解。
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