已知浮点数的格式为： 其中尾数用补码表示，阶码用移码（偏移量为 4）表示。现有两个十进 制数：A=1.875 和 B=-2.25，试完成如下工作： (1) 将 A、B 表示为规格化浮点数形式； (2) 实现浮点数加法运算 A+B，并写出用二进制编码表示的运算结果。

(1) 将 A、B 表示为规格化浮点数形式：

A=1.875=1.111×2^0，因此，A的符号位为0，阶码为0+4=100（二进制），尾数为1110（二进制），因此，A的规格化浮点数形式为：0 100 1110。

B=-2.25=-0.111×2^3，因此，B的符号位为1，阶码为3+4=111（二进制），尾数为0010（二进制），因此，B的规格化浮点数形式为：1 111 0010。

(2) 实现浮点数加法运算 A+B，并写出用二进制编码表示的运算结果。

首先，将 A、B 的阶码对齐，即将 B 的阶码调整为与 A 相同，此时，B 的阶码应该加上 -3（因为 2^(-3)=0.125），即阶码为 1 100（二进制）。然后，将 A、B 的尾数对齐，即将 B 的尾数右移一位，此时，B 的尾数为 0001（二进制）。最后，将 A、B 的符号位进行比较，如果相同，则直接相加，否则相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。因此，A+B 的运算结果为：

0 100 1110 + 1 100 0001 = 0 101 1111

因为尾数溢出了一位，所以需要将结果右移一位，即得到 A+B 的规格化浮点数形式为：0 101 111（二进制）。

因此，A+B 的二进制编码为 0101 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000。

相关问题

题： , ,求x÷y 要求：浮点数阶码取3位，尾数取6位（均不包括符号位），计算过程中均使用补码。最后表示时，浮点数形式为：阶码为移码，尾数为补码，再写出对应十进制数。

这里假设要求的是 $x/y$ 的浮点数形式。

首先将 $x$ 和 $y$ 转换为补码形式。如果 $x$ 和 $y$ 都是正数，则直接转换为补码即可；如果 $x$ 和 $y$ 中有一个为负数，则先将其绝对值转换为原码形式，再将其转换为补码形式。

接下来，计算 $x/y$ 的结果。这里假设使用 IEEE 754 标准的单精度浮点数表示法，即阶码为 8 位，尾数为 23 位。为了方便后面的计算，我们可以先将 $x$ 和 $y$ 转换为浮点数形式（即尾数为 1.xxx... 的形式），然后再进行除法运算。具体做法如下：

1. 将 $x$ 和 $y$ 转换为浮点数形式，即将它们的二进制表示中的第一个非零位前面加一个 0，得到 $x'$ 和 $y'$。

2. 计算 $x'/y'$ 的二进制表示。具体做法可以使用长除法，将 $x'$ 除以 $y'$，得到商和余数，再将商的二进制表示和余数重复这个过程，直到得到所需要的精度为止。

3. 将 $x'/y'$ 的二进制表示转换为浮点数形式。具体做法如下：

- 如果 $x'/y'$ 的值不为 0，则将其规格化为尾数为 1.xxx... 的形式，得到 $1.xxxxxx \times 2^e$ 的形式，其中 $e$ 为阶码，$xxxxxx$ 为尾数。如果 $e$ 的值超过了 127（即阶码的偏移量），则表示溢出，需要进行舍入处理得到一个合法的阶码。

- 如果 $x'/y'$ 的值为 0，则直接将阶码和尾数都设为 0。

4. 将浮点数表示法转换为所需要的形式。由于题目要求阶码为移码，所以需要将得到的阶码减去偏移量 127。

最后，将得到的浮点数表示法转换为十进制数即可。

举个例子，假设要计算 2.5/0.5 的浮点数表示法：

1. 将 2.5 和 0.5 转换为补码形式，得到 0010.1000 和 0000.1000。

2. 将 2.5 和 0.5 转换为浮点数形式，得到 1.01001 和 1.0001。

3. 计算 1.01001/1.0001 的二进制表示，得到 1.0100011111...。

4. 将 1.0100011111... 转换为浮点数形式，得到 1.01001011100001110110110，其中阶码为 127 + 2 = 129，尾数为 01001011100001110110110。

5. 将浮点数表示法转换为所需要的形式，得到阶码为 129 - 127 = 2，尾数为 01001011100001110110110（注意这里是补码形式）。

最终，得到的浮点数表示法为 0 00000010 01001011100001110110110，对应的十进制数为 5.0。

有一个字长为 32 位的浮点数，符号位1位;阶码8位，用移码表示;尾数 23位，用补码表示;基数为 2。请写出:

这是一个 IEEE 754 标准的单精度浮点数，其中符号位占 1 位，阶码占 8 位，尾数占 23 位，基数为 2。具体的表示方法如下：

符号位：0 表示正数，1 表示负数。

阶码：用移码表示，即将真实的阶码加上一个固定的偏移量，使得阶码可以表示负数。偏移量为 2^(8-1)-1=127。因此，阶码的取值范围为 -126 到 127。

尾数：用补码表示，其中最高位为隐藏位，即默认为 1，不需要显式地表示出来。

因此，这个浮点数的二进制表示为：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

其中，s 表示符号位，eeeeeeee 表示阶码，mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 表示尾数。

具体的计算方法为：

1. 将浮点数的绝对值转化为二进制数，得到尾数的二进制表示。

2. 计算尾数的有效位数，即去掉前导的 1 后剩余的位数。

3. 计算阶码的真实值，即将移码减去偏移量。

4. 将阶码的真实值转化为二进制数，并在左边补 0，使其成为 8 位。

5. 将符号位、阶码和尾数拼接起来，得到浮点数的二进制表示。

例如，对于浮点数 -3.75，其二进制表示为：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

1 10000000 11110000000000000000000

其中，符号位为 1，阶码为 10000000，尾数为 11110000000000000000000。

计算过程如下：

1. 将 3.75 转化为二进制数，得到 11.11。

2. 尾数的有效位数为 4。

3. 阶码的真实值为 2^(8-1)-1-2=-125，转化为二进制数为 10000011。

4. 在左边补 0，得到阶码的二进制表示为 10000011。

5. 将符号位、阶码和尾数拼接起来，得到浮点数的二进制表示为 11000001111100000000000000000000。