LU分解的反幂法matlab代码

以下是利用LU分解的反幂法求解线性方程组Ax=b的Matlab代码：

function [x,k] = lu_inverse_power(A,b,w,x0,tol,max_iter)
% A为系数矩阵，b为右端向量
% w为松弛因子，x0为初始迭代向量
% tol为收敛精度，max_iter为最大迭代次数
% x为迭代解，k为迭代次数

% 对A进行LU分解
[L,U] = lu(A);

% 求解Ly=b
y = L\b;

% 初始化迭代向量x
x = x0;

% 迭代计数器
k = 0;

while k < max_iter
    % 迭代计数器加1
    k = k + 1;
    
    % 计算LUx
    LUx = U\(L\x);
    
    % 计算wLU^{-1}(b-Ax)
    wLU_inv = w*U\(L\(b - A*x));
    
    % 更新迭代向量x
    x = x + w*(LUx + wLU_inv);
    
    % 判断是否达到收敛精度
    if norm(A*x-b) < tol
        break;
    end
end

end

其中，假设已经定义好系数矩阵A、右端向量b、松弛因子w、初始迭代向量x0、收敛精度tol和最大迭代次数max_iter，调用该函数即可得到迭代解x和迭代次数k。

相关问题

lu分解法求解方程matlab代码

以下是使用 MATLAB 中的 `lu` 分解法求解方程的示例代码：

% 定义系数矩阵 A 和常数向量 b
A = [4 3 -1; 2 1 3; 1 1 1];
b = [10; 5; 2];

% 进行 LU 分解
[L, U, P] = lu(A);

% 解方程 Ax = b，先解 Ly = Pb
y = L \ (P * b);

% 再解 Ux = y
x = U \ y;

% 输出解向量 x
disp(x);

在上述代码中，我们首先定义了系数矩阵 `A` 和常数向量 `b`，然后使用 `lu` 函数对系数矩阵进行 LU 分解，得到下三角矩阵 `L`、上三角矩阵 `U` 和置换矩阵 `P`。接着，我们通过解 Ly = Pb 和 Ux = y 两个方程组，得到解向量 `x`。

需要注意的是，如果系数矩阵 `A` 是奇异矩阵（即行列式为 0），则 LU 分解无法进行，此时需要使用其他方法求解方程。

lu分解的反幂法matlab程序,北航数值分析大作业一

以下是使用 MATLAB 实现的 LU 分解的反幂法程序：

function [lambda, x] = inv_lu_power(A, x0, tol, max_iter)
% LU 分解的反幂法求矩阵 A 的最小特征值和对应的特征向量
% A: 输入矩阵
% x0: 初始向量
% tol: 容差
% max_iter: 最大迭代次数
% lambda: 最小特征值
% x: 对应的特征向量

% LU 分解
[L, U] = lu(A);

% 反幂法迭代
x = x0 / norm(x0);
lambda = 0;
iter = 0;
while iter < max_iter
    y = U \ (L \ x);
    lambda_new = x' * y;
    if abs(lambda_new - lambda) < tol
        break;
    end
    lambda = lambda_new;
    x = y / norm(y);
    iter = iter + 1;
end

if iter >= max_iter
    fprintf('达到最大迭代次数 %d，未达到容差 %g\n', max_iter, tol);
end

其中 `A` 是输入矩阵，`x0` 是初始向量，`tol` 是容差，`max_iter` 是最大迭代次数。函数返回最小特征值 `lambda` 和对应的特征向量 `x`。

在函数中，首先使用 `lu` 函数对矩阵 `A` 进行 LU 分解，然后进行反幂法迭代，直到达到容差或最大迭代次数为止。迭代过程中，求解方程组 $Ly = x$ 和 $Uz = y$，然后计算特征值和特征向量。最后，如果达到最大迭代次数但未达到容差，输出提示信息。