编写Matlab程序,应用Guess-Seidel迭代求解线性方程组,并分别输出相应的解x和对应的迭代步数
时间: 2024-01-22 07:19:56 浏览: 26
以下是一个实现Guess-Seidel迭代求解线性方程组的Matlab程序,其中A和b分别为方程组的系数矩阵和常数向量,tol为迭代精度,maxiter为最大迭代次数:
```matlab
function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, tol, maxiter)
% Guess-Seidel迭代求解线性方程组Ax=b
n = length(b); % 方程组的维数
x = zeros(n, 1); % 初始化解向量
iter = 0; % 初始化迭代次数
while iter < maxiter
x_old = x; % 保存上一步的解向量
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i,i); % 更新第i个分量的解
end
iter = iter + 1; % 迭代次数加1
if norm(x - x_old) < tol % 判断是否达到精度要求
break;
end
end
if iter == maxiter % 如果达到最大迭代次数仍未达到精度要求,则输出警告信息
warning('Maximum number of iterations reached without convergence.');
end
end
```
使用该程序求解线性方程组Ax=b的解和迭代步数,只需在Matlab命令窗口中输入:
```matlab
A = [3 -1 1; 2 6 1; 1 1 7];
b = [1; 2; 3];
tol = 1e-6;
maxiter = 100;
[x, iter] = gauss_seidel(A, b, tol, maxiter);
```
其中A和b为方程组的系数矩阵和常数向量,tol为迭代精度,maxiter为最大迭代次数。程序输出的x为方程组的解向量,iter为迭代次数。