一个矩阵元素的“鞍点”是指该位置上的元素值在该行上最大、在该列上最小。请编写程序，求给定方阵A的鞍点。输出行下标和列下标。

好的，我可以为您编写这样的程序。以下是 Python 代码实现：

def saddle_point(A):
    """
    寻找矩阵 A 中的鞍点，返回行下标和列下标
    若不存在鞍点，返回 None
    """
    rows, cols = len(A), len(A[0])
    for i in range(rows):
        row_max = max(A[i])
        for j in range(cols):
            col_min = min([A[k][j] for k in range(rows)])
            if A[i][j] == row_max and A[i][j] == col_min:
                return i, j
    return None

您可以将您的矩阵 A 作为参数传递给该函数，它将返回鞍点的行下标和列下标。如果不存在鞍点，则返回 None。

相关问题

一个矩阵元素的“鞍点”是指该位置上的元素值在该行上最大、在该列上最小。 本题要求编写程序,求一个给定的n阶方阵的鞍点

一个矩阵元素的“鞍点”是指该位置上的元素值在该行上最大、在该列上最小。现在给定一个n阶方阵，请你编写一个程序，求出该矩阵的鞍点。

以下是Python的实现代码：

n = int(input()) # 输入矩阵的阶数
matrix = [] # 定义一个空矩阵
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().split())) # 输入矩阵的每一行
    matrix.append(row)

saddle_point = [] # 定义一个空列表，用于存储鞍点的位置
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if matrix[i][j] == max(matrix[i]) and matrix[i][j] == min([matrix[k][j] for k in range(n)]):
            saddle_point.append((i, j))

if saddle_point:
    for point in saddle_point:
        print("{} {}".format(point[0], point[1]))
else:
    print("NONE")

一个矩阵元素的“鞍点”是指该位置上的元素值在该行上最大、在该列上最小。 本题要求编写程序，求一个给定的n阶方阵的鞍点

### 回答1：
算法如下：

1. 读入n阶方阵，存储在二维数组a中。

2. 对于每个元素a[i][j]，判断它是否为该行上的最大值和该列上的最小值。

3. 如果是，则输出该元素的行号和列号，即为鞍点。

4. 如果不存在鞍点，则输出“NONE”。

代码如下：

#include <stdio.h>

#define MAXN 100

int main()
{
int n, a[MAXN][MAXN];
int i, j, k, flag;

scanf("%d", &n);
for (i = ; i < n; i++)
for (j = ; j < n; j++)
scanf("%d", &a[i][j]);

flag = ;
for (i = ; i < n; i++) {
for (j = ; j < n; j++) {
int max = a[i][j], min = a[i][j];
for (k = ; k < n; k++) {
if (a[i][k] > max) max = a[i][k];
if (a[k][j] < min) min = a[k][j];
}
if (a[i][j] == max && a[i][j] == min) {
printf("%d %d\n", i+1, j+1);
flag = 1;
}
}
}

if (!flag) printf("NONE\n");

return ;
}

### 回答2：
鞍点是一个矩阵中特殊的位置，其元素值在所在行上最大，在所在列上最小。可以通过穷举所有元素，分别找出每个元素所在行和列中的最大和最小值，然后判断该元素是否同时满足这两个限制，从而确定鞍点的位置。

为了实现这个过程，我们需要先对矩阵进行输入，可以采用二维数组存储矩阵元素。接着，使用两个for循环分别遍历矩阵中的所有元素，对于每个元素，分别找出其所在行和列中的最大和最小值，然后判断该元素是否同时满足这两个限制。如果是，则该元素就是鞍点，输出其位置。

具体实现时可以定义三个变量，分别存储当前元素所在行和列中的最大和最小值，初始化为当前元素的值。然后遍历整行和整列，分别更新这两个变量的值，最终比较它们与当前元素的值，如果三者相等，则当前元素为鞍点，输出其位置即可。

下面是一个实现代码的示例：

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAX_SIZE = 100;

int main()
{
    int n, a[MAX_SIZE][MAX_SIZE];

    cout << "请输入n阶方阵的大小：";
    cin >> n;

    cout << "请输入方阵的元素：\n";
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    bool found = false;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            int max_in_row = a[i][j], min_in_col = a[i][j];
            for (int k = 0; k < n; k++)
            {
                if (a[i][k] > max_in_row)
                {
                    max_in_row = a[i][k];
                }
                if (a[k][j] < min_in_col)
                {
                    min_in_col = a[k][j];
                }
            }
            if (a[i][j] == max_in_row && a[i][j] == min_in_col)
            {
                cout << "鞍点位置：(" << i << ", " << j << ")" << endl;
                found = true;
            }
        }
    }

    if (!found)
    {
        cout << "该矩阵没有鞍点" << endl;
    }

    return 0;
}

输入样例：

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

输出样例：

鞍点位置：(1, 2)

### 回答3：
题目中要求编写程序，求一个给定的n阶方阵的鞍点，那么我们需要做什么呢？

首先，我们需要明确什么是矩阵的“鞍点”，题目已经给出了明确的定义，即该位置上的元素值在该行上最大、在该列上最小。因此，我们需要遍历矩阵中的每个元素，判断其是否为“鞍点”。

其次，我们需要考虑如何判断一个元素是否为“鞍点”。对于一个元素a[i][j]，我们可以分别遍历其所在的行以及列，判断其是否为该行上的最大值以及该列上的最小值即可。若满足这两个条件，则该元素为“鞍点”，输出其位置即可。

最后，我们需要将上述过程封装到一个函数中，接受一个n阶方阵作为参数，并输出该方阵的所有“鞍点”。

以下是伪代码：

function saddle_point(matrix)
for i from 1 to size(matrix) do
for j from 1 to size(matrix) do
max_in_row = true
min_in_col = true
for k from 1 to size(matrix) do
if matrix[i][k] > matrix[i][j] then
max_in_row = false
break
end if
end for
for k from 1 to size(matrix) do
if matrix[k][j] < matrix[i][j] then
min_in_col = false
break
end if
end for
if max_in_row and min_in_col then
print "Saddle point at (" + i + ", " + j + ")"
end if
end for
end for
end function

该函数使用了三层循环来遍历矩阵中的每个元素，并判断其是否为“鞍点”。其中，第一层循环遍历行，第二层循环遍历列，第三层循环用于判断该元素是否为“鞍点”。当找到一个“鞍点”时，即输出其位置。