方格取数python

方格取数是一道经典的动态规划问题，可以使用Python进行求解。

以下是一个简单的Python实现：

n = int(input())
grid = []
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    grid.append(row)

# dp[i][j]表示从左上角到(i, j)的最大和
dp = [[0] * n for _ in range(n)]
dp[0][0] = grid[0][0]

# 初始化第一行和第一列
for i in range(1, n):
    dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i]
    dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]

# 动态规划
for i in range(1, n):
    for j in range(1, n):
        dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

print(dp[n-1][n-1])

此代码使用了一个二维数组`dp`来记录最大和，然后使用动态规划算法来更新`dp`数组。最终答案为`dp[n-1][n-1]`，即从左上角到右下角的最大和。

需要注意的是，这个算法的时间复杂度为$O(n^2)$，因此对于大规模输入可能会超时。可以考虑使用其他优化方法，如滚动数组等。

相关问题

方格取数问题python

方格取数问题是一个经典的动态规划问题。给定一个 $n \times n$ 的方格矩阵，每个格子里有一个整数。从左上角开始，每次只能向下或向右走一步，走过的格子里的数字累加起来，问从左上角走到右下角，所有可能的路径中，数字之和的最大值是多少？

下面是一个 Python 实现：

def max_sum(n, grid):
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    dp[0][0] = grid[0][0]
    for i in range(1, n):
        dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i]
    for i in range(1, n):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
    for i in range(1, n):
        for j in range(1, n):
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
    return dp[n-1][n-1]

n = 3
grid = [[1, 3, 1],
        [1, 5, 1],
        [4, 2, 1]]

print(max_sum(n, grid))  # 输出：12

这个算法的时间复杂度是 $O(n^2)$，空间复杂度也是 $O(n^2)$。

python方格取数

以下是一个解决方格取数问题的Python示例代码：

def max_sum(grid):
    n = len(grid)
    dp = [[[0, 0] for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    dp[0][0][0] = grid[0][0]

    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i > 0:
                dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i-1][j][1] + grid[i][j])
            if j > 0:
                dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i][j-1][0] + grid[i][j])

    return dp[n-1][n-1][0]

# 示例输入
grid = [[1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
        [7, 8, 9]]

# 调用函数并输出结果
print("最大和为:", max_sum(grid))  # 输出：最大和为: 29

该代码使用动态规划的思想，通过一个三维数组`dp`来记录每个位置的最大和。其中`dp[i][j][0]`表示从起点到位置`(i, j)`并且没有经过该位置的最大和，`dp[i][j]`表示从起点到位置`(i, j)`并且经过该位置的最大和。通过遍历每个位置，根据状态转移方程更新`dp`数组，最后返回右下角位置的最大和即可。