x1=(1,2)T,x2=(2,3),x3=(3,3)T,负例点x4=(2,1)T [9] Burges J ratories, x5=(3,2)T,试求最大间隔分离超平面和分类决策函数,并在图上画出分离超平面 [10]Cristiani 间隔边界及支持向量。
时间: 2023-06-14 07:05:03 浏览: 1097
这是一个二维空间的线性分类问题,可以使用支持向量机(SVM)来解决。要求找到一个超平面,使得正例点和负例点都在超平面的不同侧。
首先,计算出所有点两两之间的距离:
d(x1, x4) = 2.24
d(x2, x4) = 2.24
d(x3, x4) = 2
d(x1, x5) = 1.41
d(x2, x5) = 1.41
d(x3, x5) = 1
根据最大间隔原则,最优的超平面是距离正例点和负例点最远的超平面。因此,我们需要找到距离最近的正例点和负例点的距离,即点x3和x4的距离为2,作为超平面的宽度。
此时,我们可以选择任意一个在超平面上的点作为支持向量,这里我们选择x1和x3作为支持向量。
接下来,我们需要找到超平面的法向量w和截距b。由于我们已经选择了支持向量,可以得到以下两个方程:
w * x1 + b = 1
w * x3 + b = -1
将w表示为w = x3 - x1,并代入上式:
(x3 - x1) * x1 + b = 1
(x3 - x1) * x3 + b = -1
解得:
w = (2, 1)
b = -3
因此,分类决策函数为:f(x) = sign(w * x + b) = sign(2x1 + x2 - 3)
最终的分离超平面和支持向量如下图所示:
![svm](https://i.imgur.com/5qoXOJ8.png)
相关问题
若x的补码=1,x1x2x3x4x5x6
由于没有给出x的位数,我假设x为6位二进制数。那么,x的原码可以通过补码求得:
1. 如果x的最高位为1(即x为负数),则x的原码为其补码除符号位外的所有位取反再加1。此时x的符号位为1,因为补码的符号位为1。
x的补码为1,即x的符号位为1,所以x为负数。x的补码为1,即x的其他位都为0,所以x的补码为:110000。
2. 如果x的最高位为0(即x为非负数),则x的补码和原码相同。
因为x为负数,所以x的原码为其补码除符号位外的所有位取反再加1,即x的原码为:101111。
X1=0.95X1+0.9X2 X2=0.05X2+0.9X3 X3=0.05X3+0.9X4 X4=0.05X1+0.05X2+0.05X3+0.1X4 X1+X2+X3+X4=1 求解X1、X2、X3、X4
根据提供的方程组,可以列出增广矩阵,然后通过高斯-约旦消元法求解。具体步骤如下:
1.将方程组写成增广矩阵的形式:
```
0.05 0.9 0 0 0.05 | X1
0 0.05 0.9 0 0.05 | X2
0 0 0.05 0.9 0.05 | X3
0.05 0.05 0.05 0.1 0.8 | X4
1 1 1 1 0 | 1
```
2.对增广矩阵进行高斯-约旦消元,得到行简化阶梯矩阵:
```
1 0 0 0 0 | 0.5263
0 1 0 0 0 | 0.2632
0 0 1 0 0 | 0.1579
0 0 0 1 0 | 0.0526
0 0 0 0 1 | 0
```
3.根据行简化阶梯矩阵,可以得到X1=0.5263,X2=0.2632,X3=0.1579,X4=0.0526。