已知BC是一等腰三角形ABC的底，又知A点在V面上距离H面30毫米处，试完成等腰三角形ABC的两面投影

首先，我们需要明确等腰三角形ABC的形状，因为两个等腰三角形可能有不同的形状，但是它们的两面投影却是相同的。

假设等腰三角形ABC的顶角为角A，底边BC的长度为2x，而两腰的长度均为y，则根据勾股定理可得：

$y^2 = x^2 + (\frac{AH}{2})^2$

由于A点在V面上距离H面30毫米处，因此有AH=30毫米。

又因为等腰三角形ABC是在V面上的，所以它在V面上的投影为一条线段，这条线段的长度等于等腰三角形ABC的高，而高的长度为：

$h = \sqrt{y^2 - (\frac{AB}{2})^2}$

将AB表示为x，代入上式，得到：

$h = \sqrt{y^2 - x^2}$

现在我们可以画出等腰三角形ABC在H面上的投影和V面上的投影了。

在H面上，等腰三角形ABC的底边BC的投影为一条线段，长度为2x，而顶点A的投影为一点。

在V面上，等腰三角形ABC的投影为一条线段，长度为h，而底边BC的投影为一条线段，长度为2y。

综上所述，等腰三角形ABC的两面投影分别为：

在H面上：BC的长度为2x，A点的投影为一点。

在V面上：底边BC的长度为2y，高的长度为$h = \sqrt{y^2 - x^2}$。

相关问题

已知椭圆：xx/4+yy/3=1，A,B,C是椭圆上的三个动点，求三角形ABC面积的最大值

通过观察椭圆方程，我们可以将其标准化为：

$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$

其中$a=2$，$b=\sqrt{3}$。

接下来，我们考虑三角形的面积。由于三角形的底边在$x$轴上，我们可以将其设为$AB$，高为$h$。则三角形的面积为：

$$S=\frac{1}{2}AB\times h$$

同时，我们注意到$BC$和$AC$在椭圆上的长度是一定的，即$BC+AC$是一个定值。因此，我们可以将三角形的底边$AB$表示为$BC+AC$，即：

$$AB=BC+AC$$

接下来，我们考虑如何求出$h$。根据三角形的面积公式，我们有：

$$h=\frac{2S}{AB}=\frac{4S}{BC+AC}$$

因此，我们只需要求出$BC$和$AC$的值，就可以求出$h$。考虑到$B$和$C$在椭圆上的位置是不确定的，我们可以将$B$和$C$的坐标表示为：

$$B=(a\cos\theta,b\sin\theta),\ C=(-a\cos\theta,-b\sin\theta)$$

其中$\theta$是一个参数。由于$B$和$C$在椭圆上，我们有：

$$\frac{\cos^2\theta}{a^2}+\frac{\sin^2\theta}{b^2}=1$$

将$a=2$，$b=\sqrt{3}$代入，得到：

$$\cos^2\theta+\frac{1}{3}\sin^2\theta=4$$

移项并整理，得到：

$$\sin^2\theta=12-3\cos^2\theta$$

接下来，我们考虑如何求出$BC$和$AC$。根据两点之间的距离公式，我们有：

$$BC=\sqrt{(a\cos\theta+a)^2+b^2\sin^2\theta}=\sqrt{(2\cos\theta+2)^2+3(12-3\cos^2\theta)}$$

$$AC=\sqrt{(a\cos\theta-a)^2+b^2\sin^2\theta}=\sqrt{(2\cos\theta-2)^2+3(12-3\cos^2\theta)}$$

因此，我们可以将$h$表示为：

$$h=\frac{4S}{\sqrt{(2\cos\theta+2)^2+3(12-3\cos^2\theta)}+\sqrt{(2\cos\theta-2)^2+3(12-3\cos^2\theta)}}$$

现在，我们要求出$h$的最大值。对于一个固定的$\theta$，$h$是一个实数。因此，我们可以使用微积分的方法来求出$h$的最大值。对$h$求导并令其等于$0$，得到：

$$\frac{d}{d\theta}h=\frac{24\sin\theta\cos\theta}{(\sqrt{(2\cos\theta+2)^2+3(12-3\cos^2\theta)}+\sqrt{(2\cos\theta-2)^2+3(12-3\cos^2\theta)})^2}=0$$

化简得到：

$$\sin\theta\cos\theta=0$$

因此，$\theta$的取值只有两种可能：$\theta=0$或$\theta=\frac{\pi}{2}$。对于这两种情况，我们可以计算出$h$的值：

$$h(0)=\frac{4S}{\sqrt{13}+5},\ h\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{4S}{4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}S$$

因此，当$\theta=0$时，$h$的最大值是$\frac{4S}{\sqrt{13}+5}$；当$\theta=\frac{\pi}{2}$时，$h$的最大值是$\frac{\sqrt{3}}{3}S$。因此，三角形的面积的最大值是：

$$\max S=\frac{3\sqrt{13}}{26}$$

当且仅当$B$和$C$分别在椭圆的左右焦点上，$A$在椭圆的下焦点上时，三角形的面积达到最大值。

三角形ABC是等腰直角三角形。角BAC=90度，BC=5cm，D是BC的中点，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G。当运动时间为1.5秒时，BG等于多少

首先，我们可以画出这个三角形 ABC，并标出已知信息：

<img src="https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/fx9q8z1w.png" width="200px">

由于三角形 ABC 是等腰直角三角形，所以 AB=AC=5√2 cm。

由于 D 是 BC 的中点，所以 BD=DC=BC/2=2.5 cm。

接着，我们可以根据题目描述来求解：

当 P 运动 1.5 秒后，它到达的位置可以表示为 AP=1.5*2=3 cm。

由于三角形 ABC 是等腰直角三角形，所以角 BAC=90 度，角 BCA=45 度。

因此，三角形 ABD 也是等腰直角三角形，角 ADB=45 度。

因此，BD=AD/√2=5/2√2 cm。

由于 DE∥AB，所以三角形 ADE 和三角形 ABC 相似，即

AD/AB=DE/BC

代入已知值，得到

AD/5√2=DE/5

解得 DE=AD√2=5√2/2 cm。

由于 DF∥BC，所以角 DFC=90 度。

因此，三角形 DFC 和三角形 ABC 相似，即

DF/BC=DC/AB

代入已知值，得到

DF/5=2.5/5√2

解得 DF=√2/2 cm。

由于 GF∥BD，所以角 GFD=90 度，因此三角形 GFD 和三角形 BED 相似，即

GF/DE=DF/BE

代入已知值，得到

GF/(5√2/2)=√2/2/(5√2-BE)

解得 BE=5-2√2 cm。

因此，BG=AB-BE=5√2-(5-2√2)=3√2 cm。

因此，当运动时间为 1.5 秒时，BG 的长度为 3√2 cm。