已知平面内三点A(-1,2)，B(-3,6)，C(0,5)，

1. 求AB距离:

设两点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则两点间距离公式为：

AB = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]

所以：

AB = √[(-3-(-1))² + (6-2)²]

= √[(-2)² + 4²]

= √20

2. 求BC的斜率:

设点B的坐标为(x1,y1)，点C的坐标为(x2,y2)，则斜率公式为：

k = (y2-y1)/(x2-x1)

所以：

BC斜率 kBC = (5-6)/(0-(-3))

= 1/3

3. 求三角形ABC的面积:

设三角形的底边为BC，则底边长度为：

BC = √[(0-(-3))² + (5-6)²]

= √10

又由于BC的斜率为1/3，所以BC的一般式为：

y = (1/3)x + 5

将点A的坐标(-1,2)带入一般式得到：

2 = (1/3)(-1) + 5

所以点A到直线BC的距离为：

d = |(1/3)(-1) + 2 - 5|/√(1² + 3²)

= 2/√10

根据三角形面积公式：

SABC = 1/2 × BC × d

= 1/2 × √10 × 2/√10

= 1

相关问题

MATLAB已知空间中三点,求平面方程(参数)

假设已知三点分别为 $(x_1,y_1,z_1)$，$(x_2,y_2,z_2)$ 和 $(x_3,y_3,z_3)$。

我们可以通过以下步骤求出平面方程：

1. 求出两个向量 $\vec{v_1}=\begin{bmatrix}x_2-x_1\\y_2-y_1\\z_2-z_1\end{bmatrix}$ 和 $\vec{v_2}=\begin{bmatrix}x_3-x_1\\y_3-y_1\\z_3-z_1\end{bmatrix}$。

2. 求出两个向量的叉积，即 $\vec{n}=\vec{v_1}\times\vec{v_2}$。

3. 根据向量叉积的性质，$\vec{n}$ 是平面的法向量。因此，平面方程的法向量为 $\vec{n}$。我们可以将其单位化得到法向量 $\vec{N}$。

4. 平面方程可以表示为 $ax+by+cz+d=0$ 的形式，其中 $\vec{N}=\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}$，$d$ 是平面与原点的距离。因此，我们可以通过点法式求出 $d$，即 $d=-\vec{N}\cdot\vec{P}$，其中 $\vec{P}$ 是平面上的任意一点，可以选择已知的任意一个点。

综上所述，平面的方程为：

$$
ax+by+cz+d=0
$$

其中，

$$
\vec{N}=\frac{\vec{v_1}\times\vec{v_2}}{\left\|\vec{v_1}\times\vec{v_2}\right\|}
$$

$$
d=-\vec{N}\cdot\vec{P}
$$

在 MATLAB 中，可以按照以下代码实现：

% 已知三点
P1 = [x1, y1, z1];
P2 = [x2, y2, z2];
P3 = [x3, y3, z3];

% 求出两个向量
v1 = P2 - P1;
v2 = P3 - P1;

% 求出法向量
N = cross(v1, v2);
N = N / norm(N);

% 求出距离
d = -dot(N, P1);

% 输出平面方程
fprintf('平面方程为：%.2fx + %.2fy + %.2fz + %.2f = 0\n', N(1), N(2), N(3), d);

已知空间中三点 求其确定的圆心c++代码

在三维空间中，给定三个非共线的点A、B、C，可以使用向量几何来计算确定圆心的公式。圆心C通常是通过这三个点构成的两个平面的交点来找到的。这里提供一个简单的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 定义三维向量结构体
struct Vector3D {
    double x, y, z;
};

// 计算两个向量的叉积
Vector3D crossProduct(Vector3D v1, Vector3D v2) {
    return {v1.y * v2.z - v1.z * v2.y, v1.z * v2.x - v1.x * v2.z, v1.x * v2.y - v1.y * v2.x};
}

// 点A、B、C
Vector3D pointA, pointB, pointC;

// 主函数求圆心
void findCircleCenter() {
    // 计算AB和AC的向量
    Vector3D AB = {pointB.x - pointA.x, pointB.y - pointA.y, pointB.z - pointA.z};
    Vector3D AC = {pointC.x - pointA.x, pointC.y - pointA.y, pointC.z - pointA.z};

    // 计算圆心C
    Vector3D circleCenter = pointA; // 假设初始圆心在点A
    circleCenter = circleCenter + crossProduct(AB, AC) / (crossProduct(AB, AB).length()); // 实际上应该取两叉积与AB模长的比值

    std::cout << "圆心C的坐标是: (" << circleCenter.x << ", " << circleCenter.y << ", " << circleCenter.z << ")" << std::endl;
}

int main() {
    // 初始化三点坐标
    pointA.x = 0, pointA.y = 0, pointA.z = 0;
    pointB.x = 1, pointB.y = 1, pointB.z = 1;
    pointC.x = 1, pointC.y = 0, pointC.z = 1; // 举个例子，你可以替换为你需要的任意三点

    findCircleCenter();
    return 0;
}

这个代码首先计算了两点之间的向量，然后利用向量叉积找到垂直于这两条边的平面，即圆的法线。圆心就是这个法线与任一条边的交点。注意，实际应用中你需要确保输入的三点不是共线的。