已知平面内三点A(-1,2),B(-3,6),C(0,5),
时间: 2023-05-29 22:02:48 浏览: 79
1. 求AB距离:
设两点坐标为(x1,y1)和(x2,y2),则两点间距离公式为:
AB = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]
所以:
AB = √[(-3-(-1))² + (6-2)²]
= √[(-2)² + 4²]
= √20
2. 求BC的斜率:
设点B的坐标为(x1,y1),点C的坐标为(x2,y2),则斜率公式为:
k = (y2-y1)/(x2-x1)
所以:
BC斜率 kBC = (5-6)/(0-(-3))
= 1/3
3. 求三角形ABC的面积:
设三角形的底边为BC,则底边长度为:
BC = √[(0-(-3))² + (5-6)²]
= √10
又由于BC的斜率为1/3,所以BC的一般式为:
y = (1/3)x + 5
将点A的坐标(-1,2)带入一般式得到:
2 = (1/3)(-1) + 5
所以点A到直线BC的距离为:
d = |(1/3)(-1) + 2 - 5|/√(1² + 3²)
= 2/√10
根据三角形面积公式:
SABC = 1/2 × BC × d
= 1/2 × √10 × 2/√10
= 1
相关问题
MATLAB已知空间中三点,求平面方程(参数)
假设已知三点分别为 $(x_1,y_1,z_1)$,$(x_2,y_2,z_2)$ 和 $(x_3,y_3,z_3)$。
我们可以通过以下步骤求出平面方程:
1. 求出两个向量 $\vec{v_1}=\begin{bmatrix}x_2-x_1\\y_2-y_1\\z_2-z_1\end{bmatrix}$ 和 $\vec{v_2}=\begin{bmatrix}x_3-x_1\\y_3-y_1\\z_3-z_1\end{bmatrix}$。
2. 求出两个向量的叉积,即 $\vec{n}=\vec{v_1}\times\vec{v_2}$。
3. 根据向量叉积的性质,$\vec{n}$ 是平面的法向量。因此,平面方程的法向量为 $\vec{n}$。我们可以将其单位化得到法向量 $\vec{N}$。
4. 平面方程可以表示为 $ax+by+cz+d=0$ 的形式,其中 $\vec{N}=\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}$,$d$ 是平面与原点的距离。因此,我们可以通过点法式求出 $d$,即 $d=-\vec{N}\cdot\vec{P}$,其中 $\vec{P}$ 是平面上的任意一点,可以选择已知的任意一个点。
综上所述,平面的方程为:
$$
ax+by+cz+d=0
$$
其中,
$$
\vec{N}=\frac{\vec{v_1}\times\vec{v_2}}{\left\|\vec{v_1}\times\vec{v_2}\right\|}
$$
$$
d=-\vec{N}\cdot\vec{P}
$$
在 MATLAB 中,可以按照以下代码实现:
```matlab
% 已知三点
P1 = [x1, y1, z1];
P2 = [x2, y2, z2];
P3 = [x3, y3, z3];
% 求出两个向量
v1 = P2 - P1;
v2 = P3 - P1;
% 求出法向量
N = cross(v1, v2);
N = N / norm(N);
% 求出距离
d = -dot(N, P1);
% 输出平面方程
fprintf('平面方程为:%.2fx + %.2fy + %.2fz + %.2f = 0\n', N(1), N(2), N(3), d);
```
平面上,已知三点坐标,经过旋转平移后,知道两点坐标,求第三点坐标
如果在平面上已知三个点的坐标,并且知道了其中两个点经过旋转平移的新坐标,可以通过以下步骤计算第三点的新坐标:
1. 假设已知的三个点为A(x1, y1),B(x2, y2),C(x3, y3)。
2. 已知点A经过旋转平移后的新坐标为A'(x1', y1'),已知点B经过旋转平移后的新坐标为B'(x2', y2')。
3. 首先,计算平移向量T。将已知点A移动到A',则平移向量T为:
Tx = x1' - x1
Ty = y1' - y1
4. 接下来,计算旋转角度θ。可以利用已知点B和B'之间的位置关系来计算旋转角度θ。假设点B绕点A旋转θ角后到达B',则旋转角度θ可以通过以下公式计算:
θ = atan2(y2' - y1', x2' - x1') - atan2(y2 - y1, x2 - x1)
其中,atan2函数是一个返回从原点到给定点的线段与正 x 轴之间的有向角度的函数。
5. 然后,根据已知的平移向量T和旋转角度θ,可以计算第三点C的新坐标C'(x3', y3')。使用旋转矩阵的形式,计算公式为:
x3' = (x3 - x1) * cos(θ) - (y3 - y1) * sin(θ) + x1' + Tx
y3' = (x3 - x1) * sin(θ) + (y3 - y1) * cos(θ) + y1' + Ty
通过以上步骤,你可以计算出第三点C经过旋转平移后的新坐标C'。希望这个解答对你有帮助!如果还有其他问题,请随时提问。
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