已知平面内三点A(-1,2)，B(-3,6)，C(0,5)，

1. 求AB距离:

设两点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则两点间距离公式为：

AB = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]

所以：

AB = √[(-3-(-1))² + (6-2)²]

= √[(-2)² + 4²]

= √20

2. 求BC的斜率:

设点B的坐标为(x1,y1)，点C的坐标为(x2,y2)，则斜率公式为：

k = (y2-y1)/(x2-x1)

所以：

BC斜率 kBC = (5-6)/(0-(-3))

= 1/3

3. 求三角形ABC的面积:

设三角形的底边为BC，则底边长度为：

BC = √[(0-(-3))² + (5-6)²]

= √10

又由于BC的斜率为1/3，所以BC的一般式为：

y = (1/3)x + 5

将点A的坐标(-1,2)带入一般式得到：

2 = (1/3)(-1) + 5

所以点A到直线BC的距离为：

d = |(1/3)(-1) + 2 - 5|/√(1² + 3²)

= 2/√10

根据三角形面积公式：

SABC = 1/2 × BC × d

= 1/2 × √10 × 2/√10

= 1

相关问题

MATLAB已知空间中三点,求平面方程(参数)

假设已知三点分别为 $(x_1,y_1,z_1)$，$(x_2,y_2,z_2)$ 和 $(x_3,y_3,z_3)$。

我们可以通过以下步骤求出平面方程：

1. 求出两个向量 $\vec{v_1}=\begin{bmatrix}x_2-x_1\\y_2-y_1\\z_2-z_1\end{bmatrix}$ 和 $\vec{v_2}=\begin{bmatrix}x_3-x_1\\y_3-y_1\\z_3-z_1\end{bmatrix}$。

2. 求出两个向量的叉积，即 $\vec{n}=\vec{v_1}\times\vec{v_2}$。

3. 根据向量叉积的性质，$\vec{n}$ 是平面的法向量。因此，平面方程的法向量为 $\vec{n}$。我们可以将其单位化得到法向量 $\vec{N}$。

4. 平面方程可以表示为 $ax+by+cz+d=0$ 的形式，其中 $\vec{N}=\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}$，$d$ 是平面与原点的距离。因此，我们可以通过点法式求出 $d$，即 $d=-\vec{N}\cdot\vec{P}$，其中 $\vec{P}$ 是平面上的任意一点，可以选择已知的任意一个点。

综上所述，平面的方程为：

$$
ax+by+cz+d=0
$$

其中，

$$
\vec{N}=\frac{\vec{v_1}\times\vec{v_2}}{\left\|\vec{v_1}\times\vec{v_2}\right\|}
$$

$$
d=-\vec{N}\cdot\vec{P}
$$

在 MATLAB 中，可以按照以下代码实现：

% 已知三点
P1 = [x1, y1, z1];
P2 = [x2, y2, z2];
P3 = [x3, y3, z3];

% 求出两个向量
v1 = P2 - P1;
v2 = P3 - P1;

% 求出法向量
N = cross(v1, v2);
N = N / norm(N);

% 求出距离
d = -dot(N, P1);

% 输出平面方程
fprintf('平面方程为：%.2fx + %.2fy + %.2fz + %.2f = 0\n', N(1), N(2), N(3), d);

用C++完成 根据三点坐标求三角形面积 c/c++ 一、要求： 已知平面直角坐标系中两点（x1，y1）和（x2，y2）之间的距离公式为 ，三角形面积的计算公式为。其中，a，b，c为三角形的三边长，s=(1/2)(a+b+c).是定义一个描述平面直角坐标系上点的类Point，利用友元函数求坐标系中由三个点构成的三角形面积。具体要求如下： （1）私有数据成员 float x，y；坐标系中的一个点坐标。 （2）公有数据成员 Point（double ，double）；构造函数，初始化成员，参数的缺省值为0。 void print（）；输出点的坐标，格式为（x，y）。 友元函数 double distance（Point，P

以下是用 C++ 实现的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

class Point {
private:
    float x, y;
public:
    Point(float x = 0, float y = 0) {
        this->x = x;
        this->y = y;
    }
    void print() {
        cout << "(" << x << ", " << y << ")" << endl;
    }
    friend double distance(Point p1, Point p2) {
        return sqrt(pow(p1.x - p2.x, 2) + pow(p1.y - p2.y, 2));
    }
    friend double area(Point p1, Point p2, Point p3) {
        double a = distance(p1, p2);
        double b = distance(p2, p3);
        double c = distance(p3, p1);
        double s = (a + b + c) / 2.0;
        return sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));
    }
};

int main() {
    Point p1(0, 0);
    Point p2(3, 0);
    Point p3(0, 4);
    p1.print();
    p2.print();
    p3.print();
    double triArea = area(p1, p2, p3);
    cout << "三角形的面积为：" << triArea << endl;
    return 0;
}

注意，我们在 Point 类中声明了两个友元函数 `distance` 和 `area`，用于计算两点之间的距离和三角形的面积。在 `area` 函数中，我们利用了 `distance` 函数计算三角形的三条边长，并使用海伦公式计算三角形的面积。