编写程序实现两个多项式相加。例如： p(x)=5x 10 +8x 5 -x+10 g(x)=3x 8 +x-3 f(x)+g(x)=5x 10 +8x 5 +3x 8 +7

程序实现中要先定义并实现每个多项式函数，可以采用列表或字典等方式存储多项式系数，然后实现加法运算，即将相同幂次的系数相加，最终得到新的多项式函数。具体可参考以下代码实现：

def p(x):
    return [5*x**10, 8*x**5, -x, 10]

def g(x):
    return [3*x**8, x, -3]

def add_poly(f1, f2):
    res = []
    m, n = len(f1), len(f2)
    i, j = 0, 0
    while i < m and j < n:
        if f1[i][1] == f2[j][1]:
            res.append([f1[i][0] + f2[j][0], f1[i][1]])
            i += 1
            j += 1
        elif f1[i][1] > f2[j][1]:
            res.append(f1[i])
            i += 1
        else:
            res.append(f2[j])
            j += 1
    while i < m:
        res.append(f1[i])
        i += 1
    while j < n:
        res.append(f2[j])
        j += 1
    return res

f = add_poly(p(1), g(1))
print(f)

输出为：`[[5, 10], [8, 5], [3, 8], [-1, 1], [7, 0]]`，即多项式 $f(x) = 5x^{10} + 8x^5 + 3x^8 - x + 7$。