已经获得了协方差矩阵,如何用计算相关系数β_i: β_i=σ_iM/(σ_i^2 )=(Cov(r_i,r_M))/(σ_M^2)
时间: 2023-06-18 22:02:28 浏览: 74
在已经获得了协方差矩阵的情况下,计算相关系数βi的公式为:
βi = Cov(ri, rM) / σM^2
其中,ri表示第i个资产的收益率,rM表示市场组合的收益率,σi表示第i个资产的标准差,σM表示市场组合的标准差,Cov(ri, rM)表示第i个资产与市场组合的协方差。
具体计算步骤如下:
1. 计算市场组合的标准差σM。
2. 计算每个资产的收益率与市场组合的收益率的协方差Cov(ri, rM)。
3. 计算每个资产的标准差σi。
4. 根据公式计算每个资产的相关系数βi。
以三个资产为例,假设它们的收益率和协方差矩阵如下:
| 0.03 0.01 0.02 |
| 0.01 0.05 0.03 |
| 0.02 0.03 0.04 |
假设市场组合的收益率为0.04,则市场组合的标准差为:
σM = sqrt(0.04) = 0.2
然后,分别计算每个资产的标准差和与市场组合的协方差:
σ1 = sqrt(0.03) ≈ 0.173
σ2 = sqrt(0.05) ≈ 0.224
σ3 = sqrt(0.04) = 0.2
Cov(r1, rM) = 0.01
Cov(r2, rM) = 0.03
Cov(r3, rM) = 0.02
最后,根据公式计算每个资产的相关系数:
β1 = 0.01 / (0.2^2) = 0.25
β2 = 0.03 / (0.2^2) = 0.75
β3 = 0.02 / (0.2^2) = 0.5
因此,资产1的收益率与市场组合的波动较小,资产2的收益率与市场组合的波动较大,资产3的收益率与市场组合的波动适中。