求任意两个数的最大公约数和最小公倍数

要求两个数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM），你可以使用欧几里得算法（也称为辗转相除法）来计算最大公约数，然后用这两个数和它们的最大公约数来找到最小公倍数。以下是步骤：

**求最大公约数（GCD）**：
1. 如果较小的数为0，则较大数即为GCD。
2. 否则，用较大的数除以较小的数得到余数r。
3. 将较小的数替换为原来的除数，较大的数替换为刚才的余数。
4. 重复步骤2和3，直到余数为0，此时的除数就是GCD。

**求最小公倍数（LCM）**：
一旦得到了最大公约数，可以用以下公式计算最小公倍数：
\[ \text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)} \]

这里`|a × b|$是为了确保结果是非负的，因为如果`a`和`b`有相同的符号（都正或都负），那么直接相乘的结果已经是非负的。

下面是C语言实现这个功能的例子：

#include <stdio.h>

// 求最大公约数的函数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 求最小公倍数的函数
int lcm(int a, int b) {
    return |a * b| / gcd(a, b);
}

int main() {
    int num1, num2;
    printf("请输入两个整数: ");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);

    int result_gcd = gcd(num1, num2);
    int result_lcm = lcm(num1, num2);
    
    printf("两数的最大公约数(GCD): %d\n", result_gcd);
    printf("两数的最小公倍数(LCM): %d\n", result_lcm);

    return 0;
}