有一个区域,区域中有很多矩形,矩形左上角和右下角的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),矩形类为class QRect { public: DTYPE_FEATURE_ID id = 0; double x1; double y1; double x2; double y2; QRect(DTYPE_FEATURE_ID id, double x1, double y1, double x2, double y2) : id(id), x1(x1), y1(y1), x2(x2), y2(y2) {} QRect(double x1, double y1, double x2, double y2) : x1(x1), y1(y1), x2(x2), y2(y2) {} bool Contains(double x, double y) { return x1 <= x && x<= x2 && y <= y1 && y2 <= y; } };每个矩形有自己的id,如何通过四叉树的方式用c++实现快速判断,任意一个点的坐标(x,y)在区域中的那个矩形中,返回矩形的id

要通过四叉树的方式实现这个问题，我们需要先构建四叉树。四叉树是一种树状数据结构，它将平面分成四个象限，并将每个象限再分成四个象限，以此类推，直到不能再分为止。在这个问题中，我们可以将整个区域作为四叉树的根节点。每个节点代表一个矩形，它有四个子节点，分别代表该矩形被四分后的四个子矩形。

构建四叉树的过程如下：

1. 将整个区域作为根节点，构建一个四叉树节点。

2. 对于每个节点，如果该节点代表的矩形包含多于一个点，就将该矩形四分为四个子矩形，并将每个子矩形分别作为子节点插入到该节点下。

3. 重复步骤2，直到每个节点代表的矩形包含的点只有一个或者没有点。

构建完四叉树后，我们可以通过递归的方式在树中查找一个点所在的矩形。查找的过程如下：

1. 从根节点开始，判断该节点代表的矩形是否包含点(x,y)。如果不包含，返回NULL。

2. 如果该节点代表的矩形包含点(x,y)，则判断该节点是否有子节点。如果没有子节点，返回该节点代表的矩形的id。

3. 如果该节点有子节点，就递归地查找包含点(x,y)的子节点，直到找到最小的包含该点的矩形。

下面是一个示例代码，实现了一个QuadTree类，用于构建四叉树和查找一个点所在的矩形：

class QuadTree {
public:
    QuadTree(QRect rect) : m_rect(rect), m_id(0), m_pNW(nullptr), m_pNE(nullptr), m_pSW(nullptr), m_pSE(nullptr) {}

    ~QuadTree() {
        if (m_pNW) delete m_pNW;
        if (m_pNE) delete m_pNE;
        if (m_pSW) delete m_pSW;
        if (m_pSE) delete m_pSE;
    }

    void Insert(const QRect& rect) {
        if (!m_rect.Contains(rect.x1, rect.y1) || !m_rect.Contains(rect.x2, rect.y2)) return; // 矩形不在当前节点代表的矩形中

        if (!m_pNW && !m_pNE && !m_pSW && !m_pSE) { // 当前节点没有子节点，插入该矩形
            m_id = rect.id;
            return;
        }

        if (!m_pNW) m_pNW = new QuadTree(GetChildRect(m_rect, NW)); // 子节点不存在，创建子节点
        if (!m_pNE) m_pNE = new QuadTree(GetChildRect(m_rect, NE));
        if (!m_pSW) m_pSW = new QuadTree(GetChildRect(m_rect, SW));
        if (!m_pSE) m_pSE = new QuadTree(GetChildRect(m_rect, SE));

        m_pNW->Insert(rect); // 将该矩形插入到子节点中
        m_pNE->Insert(rect);
        m_pSW->Insert(rect);
        m_pSE->Insert(rect);
    }

    DTYPE_FEATURE_ID Search(double x, double y) const {
        if (!m_rect.Contains(x, y)) return 0; // 当前节点代表的矩形不包含该点

        if (!m_pNW && !m_pNE && !m_pSW && !m_pSE) return m_id; // 当前节点没有子节点，返回该节点代表的矩形的id

        DTYPE_FEATURE_ID id = 0;
        if (m_pNW) id = m_pNW->Search(x, y); // 在子节点中递归查找
        if (id) return id;
        if (m_pNE) id = m_pNE->Search(x, y);
        if (id) return id;
        if (m_pSW) id = m_pSW->Search(x, y);
        if (id) return id;
        if (m_pSE) id = m_pSE->Search(x, y);
        return id;
    }

private:
    QRect GetChildRect(const QRect& rect, Quadrant quad) const { // 根据象限获取子矩形
        double x1 = rect.x1, y1 = rect.y1, x2 = rect.x2, y2 = rect.y2;
        double xmid = (x1 + x2) / 2, ymid = (y1 + y2) / 2;
        switch (quad) {
        case NW: return QRect(x1, ymid, xmid, y2);
        case NE: return QRect(xmid, ymid, x2, y2);
        case SW: return QRect(x1, y1, xmid, ymid);
        case SE: return QRect(xmid, y1, x2, ymid);
        default: return QRect(0, 0, 0, 0);
        }
    }

private:
    QRect m_rect; // 当前节点代表的矩形
    DTYPE_FEATURE_ID m_id; // 当前节点代表的矩形的id
    QuadTree* m_pNW; // 子节点
    QuadTree* m_pNE;
    QuadTree* m_pSW;
    QuadTree* m_pSE;
};

使用示例：

int main() {
    QVector<QRect> rects = { QRect(1, 1, 3, 3), QRect(4, 4, 6, 6), QRect(7, 7, 9, 9) };
    QuadTree quadtree(QRect(0, 0, 10, 10)); // 区域是(0,0)-(10,10)
    for (const QRect& rect : rects) quadtree.Insert(rect);

    double x = 5, y = 5;
    DTYPE_FEATURE_ID id = quadtree.Search(x, y);
    if (id) qDebug() << "The point (" << x << ", " << y << ") is in the rectangle with id " << id;
    else qDebug() << "The point (" << x << ", " << y << ") is not in any rectangle.";

    return 0;
}

这个示例中，我们先创建了三个矩形，然后构建了四叉树。接着，我们查找了一个点(5,5)所在的矩形，并输出了该矩形的id。