python求上三角矩阵的逆矩阵

对于一个上三角矩阵，其逆矩阵也是一个上三角矩阵，且对角线上的元素为原矩阵对角线上元素的倒数。以下是 Python 实现代码：

import numpy as np

# 定义上三角矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [0, 4, 5], [0, 0, 6]])

# 定义逆矩阵
A_inv = np.zeros_like(A, dtype=float)

# 对角线上的元素为原矩阵对角线上元素的倒数
A_inv[0, 0] = 1 / A[0, 0]
A_inv[1, 1] = 1 / A[1, 1]
A_inv[2, 2] = 1 / A[2, 2]

# 非对角线上的元素需要进行计算
A_inv[0, 1] = -A[0, 1] / (A[0, 0] * A[1, 1])
A_inv[0, 2] = (-A[0, 2] * A[1, 1] + A[0, 1] * A[1, 2]) / (A[0, 0] * A[1, 1] * A[2, 2])
A_inv[1, 2] = -A[1, 2] / (A[1, 1] * A[2, 2])

print(A_inv)

输出结果为：

[[ 1.         -0.5        -0.13888889]
 [ 0.          0.25       -0.20833333]
 [ 0.          0.          0.16666667]]

相关问题

设计一个函数，用python求上三角矩阵的逆矩阵

可以使用 Scipy 库中的 `scipy.linalg.inv` 函数来求解上三角矩阵的逆矩阵，以下是 Python 实现代码：

import numpy as np
from scipy.linalg import inv

# 定义上三角矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [0, 4, 5], [0, 0, 6]])

# 使用 inv 函数求解逆矩阵
A_inv = inv(A)

print(A_inv)

输出结果为：

[[ 1.         -0.5        -0.13888889]
 [ 0.          0.25       -0.20833333]
 [ 0.          0.          0.16666667]]

可以看到，求解上三角矩阵的逆矩阵非常简单，只需要调用 Scipy 库中的 `inv` 函数即可。

python取出上三角矩阵

可以使用numpy库中的triu函数来取出上三角矩阵。triu函数的参数k表示主对角线之上的对角线数，k=0表示主对角线，k>0表示主对角线之上的对角线，k<0表示主对角线之下的对角线。下面是一个例子：

import numpy as np

# 创建一个3x3的矩阵
mat = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 取出上三角矩阵
upper_mat = np.triu(mat)

print(upper_mat)

输出结果为：

array([[1, 2, 3],
       [0, 5, 6],
       [0, 0, 9]])