c++二分法求x^3=a的根

二分法通常用于寻找有序区间内的一个特定值，但它并不直接适用于求解三次方程 \( x^3 = a \) 的根，因为三次函数的图像不一定是单调递增或递减的，所以二分法的中间点不一定保证能缩小搜索范围。对于三次方程的根，更常见的方法是牛顿迭代法、二阶牛顿法（也叫高斯-赛德尔迭代法），或者是利用数值计算库提供的函数如`std::cbrt()`（如果目标平台支持）。

不过，如果你需要在一个已知范围内找到 \( x^3 \) 接近于某个给定值 \( a \) 的解，你可以先猜测一个初始区间，然后尝试通过比较 \( f(x) = x^3 - a \) 和零的符号变化来逐步缩小区间。这可以看作是一种启发式方法，而不是标准的二分查找算法。

以下是一个简单的示例，说明如何使用二分查找的思想来逼近三次方程的一个非负实数根：

#include <cmath>
#include <iostream>

double binary_search_for_cubic_root(double a, double lower_bound = 0, double upper_bound = std::numeric_limits<double>::infinity()) {
    while (lower_bound <= upper_bound) {
        double mid = (lower_bound + upper_bound) / 2;
        double mid_value = pow(mid, 3);

        if (mid_value == a)
            return mid;

        if (mid_value < a)
            lower_bound = mid + 1; // 如果mid的立方小于a，那么根应该在mid右边
        else
            upper_bound = mid - 1; // 如果mid的立方大于a，那么根应该在mid左边
    }

    // 如果找不到精确的根，返回一个近似值
    return lower_bound;
}

int main() {
    double a = ...; // 输入的值
    double root = binary_search_for_cubic_root(a);
    std::cout << "A cubic root of " << a << " is approximately " << root << std::endl;